EN RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDA

El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos, y la producción y el analisis de construcciones, considerando las propiedades involucradas.
Describir, reconocer y comparar triangulos, cuadrilateros y otras figuras, teniendo en cuenta el número de lados o vértices, la longitud de los lados, el tipo de angulos.
La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad, según la figura.

Propósitos:

FAVORECER, en los alumnos la elaboración de estrategias propias para comparar y describir figuras y cuerpos.
PROMOVER, en los alumnos la descripción y comparación de figuras o cuerpos para explicitar sus propiedades y sus clasificaciones.
FAVORECER, en los alumnos la utilización de argumentaciones relacionadas con las propiedades geométricas que van conociendo.

PROPICIAR la problematización que implica el uso de diferentes figuras como unidades de medida para determinar el area de las imagenes.

Objetivos:

DESCRIBIR, reconocer y comparar triangulos, cuadrilateros, y otras figuras teniendo en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales, la amplitud de sus angulos.
DESCRIBIR y reconocer cuerpos identificando la forma y número de caras.
PRODUCIR y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia.
CONSTRUIR figuras, a partir de diferentes informaciones, mediante el uso de regla, escuadra y transportador, y evaluandoque la figura obtenida se adecué a la información dada.
COMPONER y descomponer figuras utilizando propiedades conocidas de las figuras iniciales para argumentar sobre las figuras conocidas.
ELABORAR estrategias para calcular areas de polígonos, estableciendo equivalencias entre figuras de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones para obtener rectangulos.
ANALIZAR la variación del perímetro y del area de la figura cuando varía la longitud de sus lados.

Contenido:
Figuras.
Cuerpos.
Clasificación de triangulos, cuadrilateros.
Rectas y sus diferentes formas.
Clasificación de angulos.
Perímetros y areas de las figuras.

Estrategias:
Explicación.
Dialogo e interrogatorio didactico.
Producciones.


Recursos:
Pizarrón.
Afiche.
Plastilina.
Palillos.
Papel glasé.


Evaluación:

Se realizara de manera procesual. La docente evaluara la participación y el compromiso de los alumnos.
Para ello, se presentara grillas y rúbricas que formaran parte de dicha evaluación.

En la siguiente grilla, se evaluara el trabajo individual y en equipo, calificandolos como:
Trabaja de manera autónoma
Trabaja con ayuda de sus pares.
Trabaja con ayuda del maestro.
Construcción del aprendizaje.









Nombre de los alumnos
Trabaja de manera autónoma
Trabaja con ayuda de sus pares
Trabaja con ayuda del maestro
Construcción del aprendizaje.




































Con la siguiente rúbrica, se evaluara:
Participación en clase.
Cumplimiento y finalización de tareas.
Escucha, atención, interpretación yargumentación de consignas.
Participación en clase.

Nombre del alumno
Participación en clase.
Escucha, atención, interpretación y argumentación de consignas.
Cumplimiento y finalización de tareas.






















Bibliografía:

MARTÍNEZ, OLGA. Soy de sexto. Ediba libros.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Serie cuadernos para el aula, matematica de 6º.









1º Clase:

Actividad 1:

La docente divide a la clase en pequeños grupos. Luego entregara una fotocopia a cada equipo para que discutan cómo armar un código secreto y enviar mensajes utilizando la siguiente cuadrícula:



Se propone a los alumnos que elaboren un mensaje para que otro grupo pueda descifrarlo, utilizando los números del tablero como referencia para localizar las letras. Durante el primer intercambio habra que discutir la necesidad de acordar en qué orden se usan los números, ya que para este tablero, el par (2; 5) podría indicar una U o una Q.
Estos acuerdos, quedaran registrados en el pizarrón.

Actividad 2:

La docente presentara un juego, para que los alumnos logren ubicar puntos en un plano de ejes cartesianas.

Observar La posición de los dibujos en el eje y responder:


Escribe la posición de cada uno de estos objetos en la cuadrícula.
¿Qué dibujo esta mas alejada de los niños?
¿Qué imagenes se encuentran en las diagonales de la cuadricula?

La docente entregara una fotocopia a cada alumno, en la cual deberan identificar qué posición ocupan los siguientes dibujos en el plano cartesiano.




El objetivo de este juego es que los alumnosdescubran que para fijar un punto en el plano hay que definir dos coordenadas, y que cada coordenada indica la distancia del punto. Las dos rectas numéricas que se cortan en un punto se llaman origen del sistema. El eje horizontal es el de las abscisas(x) y el eje vertical es el de las ordenadas (Y).

Para finalizar la clase, los alumnos registraran en sus carpetas la posición que ocupan en el eje cartesiano las imagenes pedidas.






2º Clase:


Actividad 1:

Se retoma el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales y su composición con la siguiente actividad; en la cual los alumnos deberan ubicar los puntos en el sistema de ejes utilizando lo aprendido. Para realizar la misma, podran guiarse del juego realizado en la clase 1.

“Un mensaje con puntos”

Se divide la clase en dos grupos. Cada uno recibira una tarjeta con una figura del tipo de la tarjeta 1 y tendra que elaborar un mensaje para que el grupo receptor pueda construir la figura. El mismo no podra contener dibujos ni el nombre de la figura. Al intercambiar los mensajes, los grupos que ahora funcionan como receptores recibiran otra tarjeta como la 2 en la que estara dibujado el sistema de ejes sobre el que dibujaran la figura. Cuando hayan terminado de dibujar la figura, emisores y receptores, que forman el mismo equipo, se reuniran para comparar las producciones.




Este tipo de actividad promueve que los alumnos reconozcan que las coordenadas de un punto son un recurso útil para definir los vértices que permiten la construcción de la figura.
Para ello, la docente guiara con preguntas tales como:
Paraconstruir una figura en el eje cartesiano ¿Qué se debe tener en cuenta?
¿Qué es lo que me permite construir los vértices de la figura?


Actividad 2:

Para avanzar en el estudio de las propiedades de las figuras la docente incluye la siguiente actividad:

Julian y Marina estaban jugando al juego de los mensajes, y al ver las coordenadas de los vértices de la figura que recibieron en el mensaje, dijeron que es una figura simétrica. ¿Vos que pensas? ¿Tienen razón Julian y Marina?



Los chicos que recibieron el mensaje de Julian y Marina dicen que antes de dibujar la figura, ya saben que es un cuadrado. ¿Cómo creés que se dieron cuenta?



Actividad 3:

¿Cuales son las coordenadas de los puntos que faltan para que la figura sea un cuadrado?

(5; 10), (5; 4), (…;…), (…;…).

¿Cuales son las coordenadas de los puntos que faltan para que la figura sea un rectangulo?
(0; 3), (…;…), (6; 5), (…;…)

Luego, en clase se discutira cómo definirían las coordenadas de los vértices de un rombo.
Escriban entre todos un ejemplo en el pizarrón y luego verifíquenlo dibujando la figura en el sistema de coordenadas.


3º Clase:

Actividad 1:

La docente divide la clase en pequeños grupos. Luego, entregara a cada equipo una carta con los siguientes triangulos, los cuales deberan superponer y comparar.


Para ello, la docente ira guiando con pistas tales como:
¿Tienen los lados iguales?.
¿Cómo son sus lados? ¿Cuantos tienen?
¿Qué otra cosa puedo hallar en los triangulos?
¿Cómo pueden diferenciarse por su tipo de angulos?
¿Qué otro nombre reciben los triangulos?Las conclusiones a las que arriben los alumnos seran escritas en la carpeta.

Actividad 2:

Se entregara a los alumnos distintos triangulos para que los recorten y los peguen en sus carpetas y puedan realizar una clasificación según sus lados y según sus angulos.
La docente intervendra con preguntas, tales como:
¿Cuantos lados tienen los triangulos?
¿Sus lados tiene las mismas medidas?
¿Qué debemos tener en cuenta para realizar una clasificación?
Y según sus lados ¿Qué nombre recibiría cada figura?
Y según sus angulos ¿Cómo podemos nombrarlos? ¿Qué deben tener en cuenta?





Actividad 3:

La docente comienza la actividad indagando en los saberes previos de los alumnos, realizando la siguiente pregunta:
¿Qué nombre reciben las figuras que tiene seis lados?

Para ello, podra comenzar preguntado sobre las figuras que tienen tres, cuatro y cinco lados.
Luego, entregara a cada alumno una fotocopia con una figura de seis lados, llamada hexagono, donde deberan dividirla y obtener:



6 triangulos isósceles congruentes.

3 paralelogramos congruentes.



2 trapecios congruentes.


12 triangulos rectangulos.

4º Clase:

La docente retomara las propiedades de los triangulos trabajados en la clase anterior para complejizarlos.

Actividad 1:
La docente llevara a clase varillas de diferentes tamaños para que los alumnos formen diferentes triangulos con distintas medidas.

Esta actividad permitira a los alumnos verificar que en algunos casos no es posible construir un triangulo.
La docente podra guiar la actividad realizando preguntas, talescomo:
¿Para poder construir un triangulo que se debe tener en cuenta, en relación a sus lados?
¿Cada segmento debera ser menor que la suma de los otros dos?¿ Cómo podrías comprobarlo?


Actividad 2:
A continuación, la docente propone comprobar con que medidas es posible lograr construir triangulos. Para ello, utilizaran la regla.

Medidas:
1. 6 cm, 3 cm, 2 cm.
2. 5 cm, 6 cm, 3 cm.
3. 4 cm, 4 cm, 6 cm.
4. 3cm, 6 cm, 3cm.
5. 5cm, 3cm, 2cm.


Esta actividad les permitira a los alumnos aprender que los triangulos deben cumplir ciertas propiedades:

Las anticipaciones realizadas por los alumnos, se escribiran en la carpeta.
Actividad 3:
Completar el siguiente cuadro con la información obtenida. Decí en cada caso si es posible o no la construcción del cuadro según los lados dados. Verifica tu respuesta.




Estas actividades, permitiran construir colectivamente la noción de:





5º Clase:

Actividad 1:

La docente propone a los alumnos la siguiente actividad:
Construye un triangulo, recórtalo para separar sus angulos y únelos por sus vértices.
Por ejemplo:


Luego, la docente preguntara:
¿Qué angulo quedo formado?
¿Cuanto mide?
¿Qué angulos obtuvieron tus compañeros?



Actividad 2:

Se propone la siguiente actividad la cual sera guiada por la docente para construir la suma de los angulos interiores del triangulo, utilizando el transportador.

Si un triangulo tiene un angulo de 90º y otro de 50º, ¿Qué medida tiene el tercero?

La docente guiara la actividad realizando preguntas tales como:
Si tengo un angulo de 90º, ¿Pueden darse cuentaa que angulo se hace referencia?
Y si el angulo es de 50º ¿Cual es?
¿Cuanto pensas que mediría el angulo faltante?

Actividad 3:

Presentara los siguientes triangulos para que los alumnos los midan y sumen los angulos, y así construir la suma de los angulos interiores.
Las conclusiones seran escritas en la carpeta.

Luego deberan escribir el dato faltante para que la propiedad de los angulos interiores del triangulo se cumpla.


Estas actividades tienen como finalidad que los alumnos puedan construir la noción de que:




Actividad 4:
La docente propone las siguientes situaciones problematicas para construir la noción de altura de un triangulo.
Para ello, podra guiar la actividad con preguntas tales como:
¿La altura de un triangulo la podemos calcular desde un vértice a su lado opuesto?
Entonces, ¿Cuantos vértices tiene un triangulo?
¿Y cuantas alturas?

Calcula la altura de un arbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un angulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un angulo de 60°.

Un dirigible que esta volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un angulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Estas situaciones problematicas permitiran construir la noción de la altura de los triangulos.




6º Clase:

Actividad 1:
La docente presenta las siguientes imagenes, para que los alumnos descubran a que figuras se hace referencia.

Podra guiar la actividad mediante preguntas cómo:

¿Todas las figuras tienen la misma cantidad de lados?
¿Son todas las figuras iguales?
¿La podremos clasificar ynombrar?



Actividad 2:

La docente presentara la siguiente figura para arribar junto a los alumnos a la clasificación de cuadrilateros.


Luego indagara con preguntas tales como:

¿Qué figura necesito dibujar para construir un cuadrilatero?
¿Qué se forma?
¿Cuantos lados tiene?
¿Cómo seran sus angulos?
Si la suma de los angulos de un triangulo es de 180º, ¿Cuanto mediran los angulos de la figura obtenida?


Encerra algunos figuras y clasifícalas según sus formas.


Actividad 2:

Julieta, esta observando con atención la forma que tiene el espejo de su cuarto. Primero, piensa que es un paralelogramo…pero:
¿Cómo se llama esta figura?
¿Qué características tiene?





En el siguiente espacio dibuja un paralelogramo. ¿Te parece que es un cuadrilatero?


Actividad 3:



A partir de las figuras presentadas y de las intervenciones realizadas por la maestra, los niños podran construir la idea de cuadrilatero. Para ello, elaborara preguntas tales como:
¿Son todas las figuras iguales?
¿En que se asemejan y en qué se diferencian?
¿Todas tienen la misma cantidad de lados?

Mediante el analisis de estas preguntas y las imagenes contrastadas se posibilitara al alumno construir la noción de cuadrilatero.







7º Clase:

Actividad 1:

Se inicia la actividad, planteando obtener la suma de los angulos interiores de un cuadrilatero, el cual sera trazado en el pizarrón. La misma, se realizara sin transportador.





A continuación, la docente preguntara a los alumnos ¿Qué sucedería si se traza una diagonal que una los angulos opuestos?¿Qué figuras se obtienen?
Si se debe averiguar la medida de los angulos interiores de este cuadrilatero, ¿Cual sería?

La docente podra guiar la actividad recordando que la suma de los angulos interiores de un triangulo es 180º.

Actividad 2:

Marina piensa que los angulos internos de los cuadrilateros tienen una característica particular.
Con tu compañero midan y sumen los angulos internos de cada figura.
Las conclusiones quedaran registradas en la carpeta.






Sin usar el trasportador deberan calcular lo siguiente.
La docente intervendra, solicitando a los alumnos que tracen una diagonal para obtener dos triangulos. A partir de que la suma de los angulos interiores de un triangulo es siempre 180º, se deberan dar cuenta cuanto mediran los angulos interiores de un cuadrilatero, si tienen presente que a partir del trazado de la diagonal, se han obtenido dos triangulos.

Las diagonales de estas figuras estan mal trazadas. Corregí la actividad trazando correctamente la diagonal en cada caso. Luego calculen cuanto mediran los angulos.




Actividad 3:

Considera las siguientes afirmaciones y decidí si estas de acuerdo o no con lo que dicen estos niños. Verifica tu respuesta.



8º Clase:

Actividad 1:

Para afianzar conocimientos, la docente propone las siguientes actividades:

1. Calcula en cada caso la amplitud del angulo que falta en cada cuadrilatero. Para comprobar tu respuesta construí la figura.




Actividad 2:

Descubrí en las siguientes figuras el angulo faltante.
La docente intervendra recordando que pueden utilizar laspropiedades aprendidas.

Esta actividad, tiene como finalidad que los alumnos logren construir la suma de los angulos interiores de un cuadrilatero.













9º Clase:

Actividad 1:

La docente presentara diferentes cuerpos geométricos:



Los alumnos deberan responder:

¿Es verdad que hay cuerpos que ruedan y otros que no? ¿A qué se debe?
¿Qué cuerpos no tienen todas sus caras planas?
¿Cual tiene mayor cantidad de vértices?
El número de aristas de cada cuerpo, ¿Es igual, mayor o menor que la cantidad de vértices?

Actividad 2:

“Las formas que nos rodean” (cuerpos geométricos).
La docente comienza la clase realizando la siguiente pregunta:
¿Creen que los cuerpos son objetos que ocupan un lugar en el espacio?
Luego, plantea la siguiente actividad:

Nombra algunos objetos que tenés alrededor:
¿Por qué decimos que ocupan un lugar en el espacio?
¿En qué se diferencian de las figuras?

Actividad 3:

Para ésta actividad se propone el armado de cuerpos.

“Creando formas tridimensionales”

La docente entregara a los alumnos escarbadientes y plastilina. Estos, deberan construir algún cuerpo geométrico que conozcan y colocarle un hilo para sostenerlo.
Cuando terminen la construcción, ayudandose del hilo, se sumerge el cuerpo geométrico en una solución de agua y detergente por un momento y luego levantando el hilo se extrae el cuerpo del agua, para concluir que al formarse cuerpos tridimensionales, se podran identificar caras, vértices y aristas de las figuras armadas.
Para finalizar se les pedira a los alumnos que relaten lo sucedido.

10ºClase:

Actividad 1:

David dice que existen cuerpos distintos, y que se diferencian porque unos tienen caras y otro no.

Para ello, la docente podra guiar con preguntas, tales como:

¿Qué cuerpos, que venimos trabajando pueden nombrar?
¿Todos tiene las mismas caras?
¿Todos los cuerpos son iguales? ¿Reciben el mismo nombre?

La actividad realizada anteriormente, servira para que los alumnos logren unir cada forma con la clasificación que corresponde:



Analiza el siguiente cuerpo y luego responde:


¿Cuantas caras tiene este cuerpo?
¿Son todas iguales? ¿Qué formas tienen sus caras?
¿Cuantas aristas tiene?
¿Cuantos vértices tiene?



Actividad 2:

Se inicia la actividad haciendo sombras con cuerpos geométricos. .
La docente guiara la actividad, mediante preguntas como:
¿Qué sucede al proyectarlo en la pared?
¿Obtenemos las mismas figuras? ¿Por qué?



Los alumnos deberan dibujar en sus carpetas las figuras proyectadas.

11º Clase:

Al comenzar la clase, la docente retoma la clasificación de los cuerpos: poliedros y redondos para lograr construir conocimiento.

Actividad 1:

Para comenzar la clase, la docente muestra cartas donde aparecen diversos cuerpos geométricos desarmados. Los alumnos deberan armarlos para descubrir de qué cuerpo se trata.
Para ello, podra indagar con preguntas:
¿Podría construirse un edificio usando un piso con forma de esfera?
¿Otro usando como piso piramides?
¿mezclando pisos de esferas y de piramides? ¿Por qué no se sostiene una esfera sobre la piramide?, ¿por qué es facil que un cubo se pose sobreotro cubo o un prisma sobre otro?,
¿un edificio podría tener de base un cubo y luego un cono?, ¿sería lo mismo si colocamos el cono como base y luego el cubo?




Actividad 2:

Para introducir conocimientos la docente comentara a la clase que los cuerpos geométricos estan compuestos por:

Vértices: Puntos en los que se unen las aristas.
Caras: Siempre son polígonos.
Aristas: Unión de las caras.




Luego, pedira a los alumnos que en los cuerpos armados en la actividad anterior logren identificar caras, vértices y aristas.

Actividad 3:
Para finalizar la clase, la docente invita a los alumnos a recordar y repasar lo que han aprendido de forma colectiva, preguntandoles:
¿Qué han aprendido hoy?
Formulara preguntas a la clase respecto:
al número de caras,
número de aristas  o
número de vértices, de diferentes cuerpos geométricos,


Segunda parte de la Secuencia:


12º Clase:

Actividad 1:

Una hormiga recorre el borde de algunas macetas.
¿Cuantos centímetros habra recorrido la hormiga en cada caso?

Explica como llegaste al resultado:


La docente indagara los saberes de los alumnos, planteando la siguiente actividad:

Florencia dice que para saber la medida total del borde de un rectangulo se puede calcular haciendo LADO X 2 + LADO X 2 o que también puede hacerse sumando LADO + LADO+LADO +LADO.
¿Ambas formas son correctas?

Calcula los perímetros de los siguientes rectangulos conociendo el valor de sus lados:

Calcula las longitudes de las circunferencias.



Estas actividades permitiran que los alumnos junto con la docente logrenconstruir la siguiente noción:






Actividad 2:

Rompecabezas chino:

La docente entregara a cada alumno el siguiente rompecabezas para que calculen:
La superficie de cada pieza del cuadrado.
La superficie total del cuadrado.

Luego, deberan recortar el rompecabezas y formas nuevas figuras.






Actividad 3:
En la escuela estan forrando algunas mesas con papel para utilizarlas en una feria de artesanías. Las mesas miden 80 cm por 40cm.
¿Cual de los siguientes trozos de papel crees que pueden utilizar para cubrir la superficie de la mesa sin cortar el papel?
Uno de los papeles no puede ser utilizado por no cumplir con las medidas necesarias. ¿Cual es?
Es útil el calculo de perímetro para resolver esta situación? Justifica tu respuesta.




Las siguientes actividades permitiran a los alumnos construir junto a la docente las siguientes nociones:




13º Clase:

Actividad de integración:

Actividad 1:

Medir estas figuras y completar:




La docente guiara a los alumnos recordandoles que deben tener en cuenta las nociones aprendidas.

Actividad 2:

En la escuela hay un concurso para elegir un diseño para la competencia de atletismo. La profe de educación física dijo que el mismo, debe cumplir las siguientes características:

La figura debe ser un cuadrilatero.
El perímetro debe ser menor que 18 cm.
El area debe ser menor que 25.

En grupo compartiran los diseños realizados comprobando que se cumplan las condiciones establecidas. Se elegira el que consideren el ganador del concurso.