INTRODUCCIÓN
A partir de la postura adoptada en el módulo 5 de pensamiento aleatorio y sistema de datos en el cual se plantea que “llegar a las instancias de la didáctica de probabilidades no es fácil, ya que en nuestro país no se tienen muchos conocimientos sobre proyectos de investigación sobre la enseñanza de la probabilidad y temas afines y más a niveles de básica y media técnica”.

Esta unidad didáctica es un prólogo al concepto de probabilidad dentro del campo de las matemáticas, puesto que en la actualidad es un concepto bastante denso y que requiere de herramientas y estrategias para su apropiación y utilización dentro del aula.

Está diseñada para estudiantes de sexto grado, con el fin de utilizar definiciones de probabilidades a partir de actividades mediante las cuales se rastre dicha definición, dado que la probabilidad es la parte de las matemáticas que trata de manejar el grado de incertidumbre, posibilidad de que se realice un determinado suceso o fenómeno, para lo que nos interesa trabajar con preguntas como

1. sCuántos son los resultados posibles?

2. sSon todos los resultados igual de probables?

3. slos sucesos son dependientes o independientes?

Con el propósito de mejorar el nivel de comprensión de dicho concepto en los estudiantes de este grado, debido a que losobstáculos surgidos históricamente en la formación de los conceptos se reproducen, con cierta frecuencia. El cálculo de probabilidades ocupa una situación muy particular a este respecto, ya que, a pesar de contar con una axiomática satisfactoria, prosiguen las controversias sobre la interpretación de conceptos básicos, como los de probabilidad (C. BATANERO).



O BJETIVOS
Los objetivos que pretendemos conseguir son los siguientes

- Definir e interpretar el concepto de probabilidad.
- Conocer las principales características de la probabilidad.
- Determinar la dependiente o independiente de un suceso
.




















CONTENIDOS
Conceptos
- Probabilidad.
- Sucesos dependientes e independientes


Procedimientos
- Conocer la definición de probabilidad.
- Diferenciar sucesos dependientes de los independientes
- Analizar situaciones en las que intervengan sucesos dependientes e independientes.

Actitudes
- Autonomía para enfrentarse a nuevas situaciones.
- Entender la teoría de probabilidades y observar su aplicación a muchos campos de la ciencia y de la vida cotidiana.
- Considerar la probabilidad de sucesos dependientes e independientes.
- Interés por la probabilidad.




























SECUENCIA DE ACTIVIDADES
Actividad de inicio: Probabilidad.

Objetivo: En esta primera clase se pretende que los estudiantes aprendan y asimilen el concepto de probabilidad.

Duración: 2 horas

Secuencia de las actividades

1. La primera consistiráen introducir el concepto de probabilidad a partir de ejemplos sencillos.


aœ“ Dividimos el salón en grupos de 5 estudiantes y se entrega a cada grupo un par de dados. Cada grupo tira 5 veces el par de dados anotando en cada ocasión el resultado ”entendiéndose por resultado la suma de las puntuaciones de ambos dados ” después se pone en común los resultados obtenidos, de forma que los estudiantes observen que numero tiene más probabilidad de aparecer. Obteniendo así conjeturas por parte de los estudiantes y haciéndoles preguntas a través de las cuales de forma intuitiva concluyan que números tiene más probabilidad de salir.

Luego el maestro detallara todos los posibles casos que tiene este experimento, demostrando así el motivo por el cual los números 6, 7 y 8 se han obtenido normalmente más que los demás.

Definición

Una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominador es igual al número total de casos en los que es suceso pueda o no pueda ocurrir. Tal fracción expresa la probabilidad de que ocurra el suceso'.



2. Ejemplo























Actividad de desarrollo: sucesos dependientes e independientes.

Objetivo: En esta segunda clase se pretende que los estudiantes aprendan y asimilen el concepto de sucesos dependientes e independientes a partir de la probabilidad.

Duración: 2 horas

Secuencia de la actividad

1. introducir el concepto de sucesos dependientes e independientes a partir de ejemplos sencillos que dejen ver la influencia de la probabilidad.


aœ“ En unacaja hay 5 bolas: 3 azules y dos verdes. Se extrae una bola, se anota el color y se repite el mismo proceso otra vez. sCuál es la probabilidad de obtener 2 bolas azules? scuál es la probabilidad de que la primera sea verde y la segunda azul?
a. Con devolución.
b. Sin devolución.


Nota: con devolución significa que debo volver a incluir en la caja la bola que extraiga y sin devolución que no debo incluir en la caja la bola que extraiga.
Definición


Eventos Independientes


Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.


Ejemplo


Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.


Eventos dependientes


Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.


Se debe tener claro que A|B no es una fracción.


P (A|B) = P(A y B)/P (B) o P (B|A) = P(A y B)/P(A)




Ejercicios

1. Hallar la probabilidadde que al lanzar al aire dos monedas, salgan: Dos caras, dos cruces dos cara y una cruz.

2. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

3. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide

• La probabilidad de que salga el 7.

• La probabilidad de que el número obtenido sea par.

• La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.







Actividad de aplicación: Utilizando la probabilidad.

Objetivo: En esta tercera clase se pretende utilizar el concepto de probabilidad para la solución de problemas.

Duración: 2 horas

Secuencia de la actividad

1. Desarrollar los conceptos de probabilidad y sucesos dependientes e independientes en la solución de problemas.

aœ“ Al tirar un dado 10 veces nos han salido los siguientes valores: 5, 2, 1, 1, 6, 4, 3, 5, 5 y 4. Si lo lanzamos otra vez, squé número saldrá?





aœ“ Lucia ha tirado una moneda al aire y ha obtenido 3 caras seguidas. Si vuelve a tirar otra vez la moneda, ssaldrá otra vez cara?





aœ“ En una bolsa tenemos 5 bolas blancas y 10 bolas negras. Sin mirar sacamos una bola. sQué es más fácil, que la bola sea blanca o negra?

aœ“ Para construir una ruleta sólo hace falta un trozo de cartón, un bolígrafo y un clip.
• Dibuja sobre el papel una circunferencia.
•Divídela (trazando diversos radios) en las partes que quieras.
• Colorea de distinta forma, o darle un valor numérico, a cada una de estas partes.
• Coloca el clip en el centro de la circunferencia y en este mismo lugar la punta del bolígrafo.
• Dale un empujón al clip para que dé varias vueltas alrededor del bolígrafo hasta que se pare en una zona y así obtener un dato.
Realiza el experimento 25 veces, anota los resultados y saca conclusiones.
Actividad de refuerzo un poco mas de probabilidad.

Objetivo: En esta cuarta clase se pretende utilizar el concepto de probabilidad para la solución de problemas y afianzar los conceptos anteriormente adquiridos.

Duración: 2 horas

Secuencia de la actividad

1. Fortalecer los conceptos de probabilidad y sucesos dependientes e independientes en la solución de problemas.



https://www.monografias.com/trabajos32/teoria-probabilidades/teoria-probabilidades.shtml#eventindep



https://www.noticiascadadia.com/noticia/7909-taller-de-estadistica-y-probabilidad-juegos-y-trabajos-para-afianzar-conceptos/

https://thales.cica.es./rd/Recursos/rd98/Matematicas/36/matematicas-36.html

La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas
Carmen Batanero Bernabéu, Luis Serrano Romero
UNO, 5, 15-28.

https://www.vadenumeros.es/sociales/probabilidad-compuesta.htm[pic