Métodos graficos para la suma y
descomposición de vectores
¿Qué es un vector? En Física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector
geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para
representar una magnitud física definida por su módulo (o
longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que
distingue el origen del
extremo). Los vectores en un espacio euclídeo
se pueden representar geométricamente como
segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano R^2 o en el espacio R^3.
Suma de vectores
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es
como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v
se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.
1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo
vector, en negro. Véase que en física
los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por
el vector negro en su origen, y se representa con un
paralelogramo.
2) Decir que u v+w)=(u+v)+w, es exigir que las
simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativasen cualquier cadena
de sumas.
3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro)
tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar,
mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.
4) Decir que u -u)=0, es exigir la existencia de un
elemento opuesto, -u, que sumado a u simplifique en un vector cero.
Descomposiciones de un vector
Dado un vector y una dirección de
referencia dada por un vector unitario se puede descomponer el
primer vector en una componente paralela y otra componente perpendicular a la
dirección de referencia:
En física esta descomposición se usa en diferentes contextos como
descomponer la aceleración en una componente paralela a la velocidad y
otra componente perpendicular a la misma. También el tensión
mecanica en un punto sobre un plano puede descomponerse en una componente normal al plano y otra paralela.
También dado un campo vectorial definido
sobre un dominio de Lipschitz, acotado, simplemente conexo y de cuadrado
integrable admite la llamada descomposición de
Helmholtz como
suma de un campo conservativo y un campo solenoidal: En lo que tiene relación a un punto de vista
alejado de la parte estructural, este es un libro valioso, interesante y completo.
Es agraciado ver como
la ignorancia que caracteriza a los seres humanos, se pude corregir con
maniobras artísticas tan sutiles y oportunas como la que utiliza Carlo Frabetti. A pesar
que la historia del
libro no es una creación propia de el, no se puede decir que esta es una
copia del
original, pues la esencia que da pie para eldesarrollo de cada historia es muy
diferente en ambos relatos. Claramente hay que leerlo; no hay manera de
dimensionarlo solamente viendo de reojo unas cuantas líneas, igualmente
no se necesitan capacidades extraordinarias para entenderlo, es perfecto para
utilizarlo como un
instrumento de aprendizaje, ya que como
cualquier herramienta, puede hacer las cosas mas faciles e incluso
permite pulirlas.
En la historia se habla supuestamente del presente pero en si al final de la
obra nos damos cuenta que todo es un sueño se trata de utilizar la
imaginación por ejemplo enlaza los números primos con los
números compuestos y dice cual es su diferencia por ejemplo en el primer
capitulo que se llama las matematicas no sirven para nada en donde
Alicia reniega sobre ellas y como termina entiendo por que son importantes las
mismas por medio de trucos y entre otras aventuras por las que tienen que pasar
como el monstruo n el laberinto y no es u monstruo también muestran como
es la estructura del sudoku juegos que cotidianamente observamos y las pasamos
por desapercibido.
Cuando en el primer capitulo aparece lewis Caroll cuando le comienza a explicar
las matematicas en la cotidiana leexpone un
ejemplo que el numero l l puede ser el once en el sistema numérico
decimal (el nuestro) o ser el dos en el sistema numérico romano. Y ella le pregunta por que eso es así. Para contestar a eso el individuo delgaducho le empieza a
contar un cuento. En el segundo capitulo que fue el
que mas me llamo la atención el cuento de las cuentas se trata de un
pastor que como solo tenia una oveja no le hacia falta contarla y
comenzó a crecer el rebaño entonces le costaba mucho saber si le
hacia falta alguna oveja se dio cuenta que si levantaba un dedo con era una
oveja y así pero como se le acababan lo dedos comenzó a hechar
piedras en un cuenco de madera y luego comenzó a meter una piedra `por
cada oveja en un vaso de barro y por cada vez que lo llenaba con diez entonces
metia uno en el cuenco de madera y vaciaba el de barro y luego así mismo
con uno de metal y vaciaba el de madera penco de metal = 100
Cuenco de madera = 10
Cuenco de barro= 1
Entonces el pastor empezó a anotar las cuentas en cuaderno.
Entonces aquí observamos como
ejercicios tan lógicos e interesantes como estos le podrían servir hasta al
mas pequeño y en conclusión hallarían un interés en
las matematicas.
