Algoritmo
En matematicas, ciencias de la computación, y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste a su vez del matematico persa al-Jwarizmi) es una lista bien definida , ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Dado un estado inicial y una entrada, a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final, obteniendo una solución. Los algoritmos son objeto de estudio de la algoritmia.
En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar el aparato en cuestión o inclusive en las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. También existen ejemplos de índole matematico, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el maximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones.

Tipos de Algoritmos

Cualitativos: Son aquellos en los que se describen los pasos utilizando palabras.
Cuantitativos: Son aquellos en los que se utilizan calculos numéricos para definir los pasos del proceso

Definición de Lenguajes Algorítmicos.
Los algoritmos pueden describirse utilizando diversos lenguajes. Cada uno de estos lenguajes permiten describir los pasos con mayor o menor detalle.
La clasificación de los lenguajes para algoritmos puedeenunciarse de la siguiente manera :
Lenguaje Natural.
Lenguaje de Diagrama de Flujo.
Lenguaje Natural de Programación.
Lenguaje de Programación de Algoritmos.

Historia y apliacacion de los lenguajes algoritmicos.

Al igual que los idiomas sirven de vehículo de comunicación entre los seres humanos, existen lenguajes que realizan la comunicación entre los seres humanos y las computadoras. Estos lenguajes permiten expresar los programas o el conjunto de instrucciones que el operador humano desea que la computadora ejecute.
Los lenguajes de computadoras toman diferentes formas; los de las primeras computadoras, como la ENIAC y la EDSAC, se componían en el lenguaje real de las maquinas mismas. La dificultad de programar las maquinas de esta manera limitaba drasticamente su utilidad y proporcionaba un fuerte incentivo para que se desarrollaran lenguajes de programación mas orientados hacia la expresión de soluciones con la notación de los problemas mismos.
Los primeros lenguajes de programación se conocieron como Lenguajes Ensambladores, un ejemplo es: TRANSCODE, desarrollado para la computadora FERUT. En los lenguajes ensambladores se define un código especial llamado mnemónico para cada una de las operaciones de la maquina y se introduce una notación especial para especificar el dato con el cual debe realizarse la operación.
El grado de un polinomio esta expresado por el grado del monomio de mayor grado.
Supongamos el siguiente ejemplo :
P(x) = -2x3 + 5/8x2 + 3x - √5
En éste caso, el término de mayor grado es de grado 3, por lo cual el polinomio también es de grado 3.
Al coeficiente del monomio de mayor grado se lo llama coeficiente principal. En éste caso, el coeficiente principal es -2. Cuando el coeficiente principal de un polinomio es igual a 1, el polinomio recibe el nombre de polinomio mónico.
En el ejemplo anterior, el polinomio tiene todos sus términos ordenados de acuerdo a su grado, en forma decreciente. Dado que no siempre los polinomios se encuentran expresados ordenadamente, debemos proceder a ordenarlos (nosotros lo haremos en forma decreciente)
Puede suceder también que en un polinomio no figure alguno de los términos. Veamos el siguiente ejemplo :
Q(x) = 8x4 - 0,4x + 2/3
En éste polinomio de orden 4 faltan los términos correspondientes al orden 3 y al orden 2, por lo cual se dice que estaincompleto. Para poder efectuar operaciones entre polinomios, éstos deben estar completos, por lo cual debemos agregar los términos faltantes, acompaña-
-dos de un coeficiente nulo. De ésta manera, el polinomio anterior, ordenado y completo, tomaría la forma
Q(x) = 8x4 + 0x3 + 0x2 – 0,4x + 2/3
Los términos 0x3 y 0x2 son monomios nulos.
Ejercitación :
1-Ordenar y completar los siguientes Polinomios
P(x) = 2 – 3/4x3 + √7x .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Q(x) = -0,6x5 + 3 – 1/5x2 + 4x4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
R(X) = -5x2 + 0,9 – 7x4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
S(x) = √8x – 3/5x6 + 0,25 + 2x3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
T(x) = 3x5 – 7/8 + 2,5x2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
U(x) = 4x4 – 0,85x – 5x2 … …… …… …… …… …… …… … …… …… …… …… …… ….
2-Completar la tabla siguiente

|Polinomio |¿Ordenado? |¿Completo? |¿Mónico? |Orden |Coef. Ppal. |
|3x – 5 + 4x2
|8x – 4x4 + 7 + 9x5 – 3x2
|2x5 + 8x4 – 9x3 – 4x2 + 7x – 15
|- 3 + x3 – 8x
|X4 + 3x3 – 10x2 – 5x + 1
|9x8 + 5 – 72x10 + 4x4 | |
|4x4 – 7x + 9 – 2x3 + 12x2
|X - 5

Operaciones con Polinomios
Suma de Polinomios
Para efectuar la suma de dos polinomios, se deben colocar ambos sumandos, ordenados y completos, uno encima del otro, manteniendo encolumnados los términos semejantes (que son los que tienen el mismo grado), y luego se suman los coeficientes de dichos términos.
Supongamos la siguiente suma de polinomios A(x) + B(x)
A(x) = 3 - 9x5 + 3x2 – 6x6 B(x) = 2x4 – 8 + 5x2 – 6x5 + 9x6
El primer paso consiste en ordenar y completar los polinomios
A(x) = – 6x6 – 9x5 + 0x4 + 0x3 + 3x2 + 0x + 3 ; B(x) = 9x6 – 6x5 + 2x4 + 0x3 + 5x2 + 0x – 8
Luego, los encolumnamos y efectuamos la suma
– 6x6 – 9x5 + 0x4 + 0x3 + 3x2 + 0x + 3
+ 9x6 – 6x5 + 2x4 + 0x3 + 5x2 + 0x – 8
3x6 – 15x5 + 2x4 + 0x3 + 8x2 + 0x – 5
La suma de dos polinomios da como resultado otro polinomio.
Resta de Polinomios
Para ejecutar la resta de dos polinomios se deben cumplir las mismas condiciones que en el caso de la suma, vale decir, ambos miembros deben estar ordenados y completos, luego de lo cual procedemos a escribir el sustraendo debajo del minuendo, encolumnando los términos semejantes, y luego efectuamos la resta entre los coeficientes de los términos semejantes del minuendo y del sustraendo. Existen dos procedimientos para realizar la resta de polinomios, pero en ambos casos el resultado final es el mismo.
Supongamos la siguiente resta de polinomios C(x) - D(x)
C(x) = 8x2 – 3 + 6x5 + 4x3 D(x) = 2 + 5x2 – 8x5 + 3x + 5x3
Primero los ordenamos y completamos
C(x) = 6x5 + 0x4 + 4x3 + 8x2 + 0x – 3 ; D(x) = –8x5 + 0x4 + 5x3 + 5x2 + 3x + 2
Uno de los procedimientosconsiste en efectuar la resta en forma directa
6x5 + 0x4 + 4x3 + 8x2 + 0x – 3
– – 8x5 + 0x4 + 5x3 + 5x2 + 3x + 2
14x5 + 0x4 - 1x3 + 3x2 - 3x – 5
El otro procedimiento consiste en efectuar la suma entre el minuendo y el sustraendo cambiado de signo. En nuestro caso, el sustraendo cambiado de signo pasa a ser
- D(x) = 8x5 + 0x4 - 5x3 - 5x2 - 3x – 2 ( A D(x) y – A mediados de los años 60's aparecieron los primeros lenguajes de propósito general como FORTRAN, FORTRAN IV, ALGOL, COBOL, BASIC, PL/I, ADA, C,C++, PASCAL, etc. pero el desarrollo de nuevastecnologías, tanto en arquitectura de computadoras como en lenguajes de programación, continúa a paso acelerado, cada vez con mayor velocidad, el panorama esta cambiando de una etapa de sistemas y lenguajes especialmente desarrollados para aplicaciones individuales. Los lenguajes de programación actuales son los conocidos como Lenguajes visuales, como por ejemplo Visual Fox, Visual Basic, Visual C .

Problema suele ser un asunto del que se espera una rapida y efectiva solución. Puede referirse a:
En matematica, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matematicas que requiere una explicación y demostración.
Preguntas que pueden ser muy específicas ('¿Cuales son las soluciones reales de x² + 1 = 0?') o bastante generales ('¿Por qué estos números aparecen en situaciones aparentemente muy distintas? Formule y demuestre una conjetura').

Diagrama de flujo es UNA ILUSTRACIÓN DE ACCION SECUENCIAL O una forma mas tradicional de especificar los detalles algorítmicos de un proceso y constituye la representación grafica de un proceso multifactorial. Se utiliza principalmente en programación, economía y procesos industriales, pasando también a partir de estas disciplinas a formar parte fundamental de otras, como la psicología cognitiva; estos diagramas utilizan una serie de símbolos con significados especiales. Son la representación grafica de los pasos de un proceso, que se realiza para entenderlo mejor. Son modelos tecnológicos utilizados para comprender los rudimentos de la programación lineal.