INACAP
GUIA DE MATEMATICA1
1) Encontrar el valor de x en la siguiente expresión
2)
3) Factorice y simplifique
4) Factorice y simplifique la expresión su resultado es
5) 2p – ( x – q ) = x – ( q – 2p ) despeje x :
: 6)
7),x ( a + b ) – d ( x – 1 ) = a + bx
8) Factorice y simplifique la siguiente expresión
SUCESIONES
1) Sean las sucesiones an = y bn = , calcular los 5 primeros términos de
estas sucesiones de :
a) an + bn
b) an – bn
c) an * bn
2) Analice las siguientes sucesiones determinando cuales de ellas son
crecientes , decrecientes , oscilantes , convergentes , o divergentes .
a) an = b) an = 10n+2 c) an = d) an = 6 – 12n
e) an = f)an = g) an =5n - h) an =
i) an =
j) an = k) an =
Sumatorias
. Calcular aplicando las propiedades de sumatoria
i. ii iii iv
ii. vi vii viii
ix x xi xii
xiii xivPROGRESIÓN ARITMETICA
1) Calcular el término que ocupa el lugar 70 en una P.A. si el primero
es 8 y la diferencia es 4
2) El 14 término de la P.A. es 75 y su diferencia es 3 . encontrar el primer término.
3) El primer término de una P:A. es 5 , su
diferencia es 4 y el enésimo es 60. Hallar el Nro.
De términos.
4) Determinar la P.A. cuyo noveno término 25 y cuyo 20 avo
término es 60.
5) Interpolar 6 medios aritméticos entre números 5 y Se pide formar P.A. de 8
términos donde el primero es 4 y el 8vo es 7. Se debe determinar
la diferencia y con ello calcular los 6 medios aritméticos pedidos.-
6) Escribir cuatro medios aritméticos entre 4 y 25
7) Determinar una P.A. sabiendo que la suma del primer y 3er término 46
y el producto del 2do. Por el primero es 425.
8) Calcular cuanto dinero tenía para vacaciones un joven si el primer
día gastó $ fue disminuyendo el
gasto en 500pesos diarios y el dinero le duró 25 días..
9) Para hacer un túnel se sabe que el primer metro tiene un costo de $
1.000.000,y por cada metro mas se debe cancelar
$ 80.000.¿Cual es el largo del
túnel si se ha debido cancelar .$33.264.000.000.
10) Calcular el término que ocupa el lugar 40 en una P.A. si el primero
es 8 y su diferencia es 5.
Lo primero que hay que decir sobre el cero es que hay dos usos para el cero,
ambos extremadamente importantes, pero algo distintos.
Un uso es como
indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor por
posición. Así pues en un número como 2106 el cero es
usado para que las posiciones de 2 y de 1 sean correctas. Claramente
216 significa algo bastante distinto. El segundo uso
del cero es como
un número mismo en la forma que lo usamos como 0. Hay también otros aspectos
distintos del
cero en estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre.
(Nuestro nombre “cero” deriva del arabe
sifr el cual también nos da la palabra 'cifra'.)
Ninguno de los usos de arriba tiene una facil
descripción histórica. No sucedió que alguien
inventó las ideas y entonces todo el mundo comenzó a usarlos.
También es justo decir que el número cero esta lejos de
ser un concepto intuitivo. Los problemas
matematicos comenzaron como
problemas“reales” mas que como problemas abstractos. Los
números en los primeros momentos de la historia eran concebidos de una
forma mucho mas concreta que los abstractos conceptos que son nuestros
números de hoy.
Hay un salto mental gigantesco de 5 caballos a 5
“cosas” y de ahí a la idea abstracta de “cinco”.
Si los antiguos resolvían un problema sobre
cuantos caballos necesitaba un granjero el problema no iba a tener un
resultado de 0 o -23 como
respuesta.
Se podría pensar que una vez que aparece un
sistema numérico de valor por posición entonces el 0 como indicador de
posición vacía es una idea necesaria, aunque los babilonios
tuvieron un sistema numérico de valor por posición sin esta
característica durante 1000 años. Ademas
no hay ninguna evidencia de que los babilonios sintiesen que había
algún problema con la ambigüedad que existía. Extraordinariamente, sobrevivieron textos originales de la
época de los matematicos babilonios. Los
babilonios escribían en tablas de arcilla sin cocer, usando escritura
cuneiforme. Los símbolos se escribían en las tablas de
arcilla blanda con el afilado angulo de una aguja y por esto tienen una
forma de cuña (de aquí el nombre de cuneiforme). Sobrevivieron
muchas tablas alrededor del año 1700 A.C y podemos
leer los textos originales. Por supuesto su notación
numérica era bastante distinta de la nuestra (y no en base 10 sino en
base 60) pero la traducción a nuestro sistema de notación nodistinguiría
entre el 2106 y el 216 (el contexto tendría que mostrar a que nos
referimos). No fue hasta alrededor del 400 A.C que los
babilonios colocaron dos símbolos de cuña en el lugar
dónde pondríamos nuestro cero para indicar si significa 216 o
21”6.
Las dos cuñas no fue la única notación que usaron, de
hecho, en una tabla encontrada en Kish, una antigua ciudad de Mesopotamia
situada al Este de Babilonia en lo que hoy sería la parte centro-sur de
Irak, se usó una notación distinta. Esta tabla, que se piensa que
data del 700 A.C, usa tres
ganchos para denotar un espa
11) El décimo término de una P.A. es 40 y su diferencia es 5. Encontrar el primer término.
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
1) Calcular el décimo término de la P.G. cuyo 1er término
es 3 y la razón es 5.
2) El 6to término de una P.G. es 15625 y el primer término es hallar la razón.
3) El 3er término de la P.G. es 100 y la razón es Hallar el primer término.
4) En una P.G. el primer término 64 y la razón ¼
. Determinar lugar que ocupa el término que vale 1/
5) Hallar la suma de los 12 primeros términos de la P.G. 5 , 10 , 20 ,
40 , 80…..
6) Calcular el producto de los 10 primeros términos de la P.G. 3 , 3/2 ,
¾……
7) Interpolar 5 términos entre 1/8 y el 7mo término 512 para que
resulte una P.G.
8) El primer término de la P.G. es 2 y el séptimo es 1060. Hallar
la razón , la suma , y el producto de los 7
primeros términos.
9) Interpolar 5 medios geométricos entre 5 y 320
10) Juana ha comprado 20 libros , por le primero
pagó 1 peso , por 2do 2 pesos , por el 3ro. 4 pesos , por el cuarto 8
pesos y así sucesivamente.
