UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE SANTA CATARINA
Materia: MATEMATICAS
“La Trigonometría”
TRIGONOMETRIA: La trigonometría es la rama de
las matematicas que estudia las relaciones entre los angulos y
los lados de los triangulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son
utilizadas frecuentemente en calculos técnicos. La
trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente,
cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demas ramas de la matematica y se aplica en
todos aquellos ambitos donde se requieren medidas de precisión.
La trigonometría como rama de las matematicas
realiza su estudio en la relación entre los lados y angulos de un
triangulo rectangulo, con una aplicación inmediata en
geometría y sus aplicaciones. Para el
desarrollo de este fin se definieron una serie de
funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en
elementos matematicos estudiados en sí mismos y con aplicaciones
en los campos masdiversos.
HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA
La historia de la trigonometría y de las funciones
trigonométricas podría extenderse por mas de 4000
años. Los babilonios determinaron
aproximaciones de medidas de angulos o de longitudes de los lados de los
triangulos rectangulos. Varias tablas
grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una
tablilla babilonia escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al
1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de
números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;
sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una
tabla trigonométrica. La historia de la trigonometría comienza
con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos
establecieron la medida de los angulos en grados, minutos y segundos.
Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clasica, en
el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una
tabla de cuerdas para resolver triangulos. Comenzó con un angulo de 71° y yendo hasta 180° con
incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por
los lados delangulo central dado que corta a una circunferencia de radio
r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.300 años
después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los
griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
GRAFICA
El triangulo ABC es un triangulo rectangulo en C; lo
usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del angulo .
Algunos usos de la estadística
· En las agencias gubernamentales utilizan la estadística para
realizar planes y programas para el futuro.
· En el campo de la ingeniería se aplica en muchas de sus
actividades tales como
a) La planeación de la producción.
b) El control de calidad.
c) Las ventas.
d) El almacén, etcétera.
· En la Sociología se aplica para comparar el comportamiento de
grupos socioeconómicos y culturales y en el estudio de su
comportamiento.
· En el campo económico su uso es
fundamental para informar el desarrollo económico de una empresa o de un
país.
Esto no solo describe el estado actual de la economía sino que trazan y
predicen el camino de lasfuturas tendencias. Así mismo
sirve a los encargados de las agencias, para tomar decisiones acertadas en sus
operaciones.
· En el campo demografico la Estadística se aplica en los
registros de los hechos de la vida diaria, tales como
• Nacimientos.
• Defunciones.
• Matrimonios.
• Divorcios.
• Adopciones.
• Etcétera.
En materia de población los datos aportan una buena ayuda para fijar la
política de estímulos al control de la natalidad, dirigir la
inmigración o emigración, establecer los planes de lucha contra
las enfermedades epidémicas o plagas que azotan los campos, etcétera.
· En el campo educativo la Estadística contribuye al conocimiento
de las condiciones fisiológicas, psicológicas y sociales de los
alumnos y de los profesores. Al perfeccionamiento de los
métodos de enseñanza y de evaluación.
· Industria. La mayor parte de los industriales la utilizan para el
control de calidad.
· Agricultura. Se emplea en actividades como experimentos
sobre la reproducción de plantas y animales. (clases
de semillas insecticidas y fertilizantes de campo)
· Biología. Se emplean para estudiar las reacciones de plantas y
animales ante diferentes periodos ambientales y para investigar la herencia.
· Medicina. Los médicos investigadores se ayudan de
analisis estadístico para evaluar la efectividad de tratamientos
aplicados, también se aplica en el establecimiento y evaluación
de los procedimientos de medida o clasificación de individuos con el
proposito de establecer la sensibilidad a las enfermedades.
· Salud. Lautilizan para planear la localización y el
tamaño de los hospitales, también se aplica en la
investigación de las características de los habitantes de una
localidad, diagnostico y la proporción de personas enfermas de un determinado momento.
· Psicología. La utilizan para medir y comparar la conducta, las
actitudes, la inteligencia y las aptitudes del hombre.
· Negocios. Se pueden predecir los volúmenes de venta, medir las
reacciones de los consumidores ante los nuevos productos, etc.
· Física. Se utiliza para obtener datos y
comprobar hipótesis.
Estadística Descriptiva
El origen de la Estadística descriptiva puede relacionarse con el
interés por mantener registros gubernamentales hacia fines de la Edad
Media. Cuando los estados nacionalistas empezaron a surgir durante
ese período, se volvió necesario obtener información acerca
de los territorios bajo la jurisdicción de cada nación. Esta necesidad de información numérica acerca de los
ciudadanos y recursos lleva al desarrollo de técnicos para obtener y
organizar datos numéricos.
A continuación se da una definición de estadística
descriptiva
“la estadística descriptiva es el estudio que incluye la
obtención, organización, presentación y descripción
de información numérica”
Ejemplo
Un director de escuela desea c
Razones trigonometricas
* El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse 'senos' en
latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
* El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente
sobre la hipotenusa,
* La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto
opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas recíprocas
* La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón
recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
* La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de
coseno, o también su inverso multiplicativo:
* La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca
de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
