Algebra
https://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/algebra/algebrapdf.pdf
Consulado el 25 de agosto
de 2013
La historia del algebra
comenzó en el antiguo
Egipto y Babilonia, donde fueron capaces
de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadraticas
(ax² + bx = c), así
como ecuaciones indeterminadas como x² +
y² = z², con varias incógnitas.
Los anticuados babilonios
resolvían cualquier ecuación cuadratica
empleando esencialmente los mismos métodos
que hoy se enseñan.
Los matematicos alejandrinos
Herón y Diofante continuaron con la tradición
de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente mas nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua
sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islamico, en donde se le llamó ciencia de reducción y equilibrio. A finales del siglo IX, el matematico egipcio AbuKamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del
algebra, y resolvió
problemas tan complicados comoencontrar la x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x² + y² = z², y
xz² = y2.
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad
media, los matematicos
arabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron
el algebra fundamental de los
polinomios, aunque sin usar los símbolos
modernos. Esta algebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento
del teorema del binomio.
El matematico, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces
de ecuaciones cúbicas
utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz
de encontrar una fórmula para las raíces.
Un avance importante en el algebra fue la introducción, en el
siglo XVI, de símbolos
para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance,
el Libro III de la Geometría
(1637), escrito por el matematico y filósofo
francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de algebra. Sinembargo, la contribución mas importante de Descartes a las matematicas fue el descubrimiento de la geometría
analítica, que
reduce la resolución de problemas
geométricos a la resolución
de problemas algebraicos.
Su libro de geometría
contiene también los fundamentos de un curso de teoría
de ecuaciones, incluyendo
lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para
contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de
ecuaciones y en 1799 el matematico
aleman Carl Friedrich Gauss publicó la demostración
de que toda 1 ecuación polinómica
tiene al menos una raíz en el plano complejo.
Aplicaciones del algebra
La aplicación del algebra para obtener el valor de una variable desconocida sea o no independiente.
Como por ejemplo, para
determinar donde hay un corto circuito,
para determinar una función dada una limitante, para obtener valores
de energía desconocidos
en un diagrama de proceso para saber el valor de impacto ecológico a futuro, para solucionar problemas de estadísticas entre otros.
