Algunos errores que NO deberías cometer en Matemáticas

1. Prioridad de operaciones

1s Operaciones entre paréntesis
2s Potencias
3s Multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen)
4s Sumas y restas (en el orden en que aparecen)

a) Efectuar 5+3·2 5+3·2 = 5 + 6 = 11 (
5+3·2 = 8·2 = 16 (

sPor qué? 5+3·2 abrevia la operación 5+3+3 = 11.
Hacerlo de forma incorrecta supone imaginarse un paréntesis que no hay:
(5+3)·2 = (5+3) + (5+3) = 8 + 8 = 16.

b) Efectuar 10–8+4 10 – 8 + 4 = 2 + 4 = 6 (
10 – 8 + 4 = 10 – 12 = –2 (

sPor qué? Restar 8 y sumar 4 a un número es equivalente a restar 4.
Hacerlo de forma incorrecta supone (de nuevo) imaginarse un paréntesis que no hay:
10 – (8 + 4) = 10 – 12 = –2, y de esta manera se resta más de lo debido.

2. Identidades notables y potencias

a–S El cuadrado de la suma NO es igual a la suma de los cuadrados; el cuadrado de la diferencia NO es igual a la diferencia de los cuadrados. Hay que usar las IDENTIDADES NOTABLES.

a) (2 + 3)2 (2+3)2 = 52 = 25, o bien (2+3)2 = 22 + 2·2·3 + 32 = 4 + 12 + 9 = 25 (
(2+3)2 = 22 + 32 = 13 (

sPor qué? (2+3)2 = (2+3)·(2+3) = 2·2 + 2·3 + 2·3 + 3·3 = 4 + 6 + 6 +9 = 25.

b) Cuadrado de una diferencia: (7 – 1)2 = (7–1)·(7–1) = 62 = 36
Diferencia de cuadrados: 72 – 12 = 49 – 1 = 48, o también 72 – 12 = (7+1)·(7–1).

a–S an · am = an+m Sólo se pueden sumar exponentes si las bases son iguales

an · bn = (a·b)n Sólo se pueden multiplicar las bases si los exponentes son iguales

Si las bases y los exponentes son distintos, la única forma de hacer el cálculo es resolver las potencias por separado y multiplicar después.

23 · 52 23 · 52 = 8·25 = 200 (
23 · 52 = (2·5)3+2 = 105 = 100.000 (

sPor qué? 23 · 52 = 2·2·2·5·5 = 200, y no hay otra manera de hacerlo.
Si fuera la misma base, por ejemplo: 53 · 52 = 5·5·5·5·5 = 53+2 = 55 ,
y si fuera el mismo exponente: 23 · 53 = 2·2·2·5·5·5 = (2·5) · (2·5) · (2·5) = (2·5)3 .

3. Ecuaciones y sistemas

a–S Regla de la suma: Si un número está sumando, pasa restando y viceversa.
x + 3 = 5 x = 5 – 3 (
x = 5 + 3 (
sPor qué? En esa ecuación, x es el número que sumado con 3 da 5 y para hallarlo realizamos la operación contraria, restar 3 a 5.

a–S Regla del producto: Si un número está multiplicando, pasa dividiendo, con su signo.
Es decir, por pasar al otro miembro multiplicando (odividiendo) NO cambia de signo.
–3x = 6 x = 6/–3 = –2 (
x = 6/3 = 2 (

sPor qué? En esa ecuación, x es el número que multiplicado por –3 da 6. Por las reglas de los signos, x tiene que ser negativo (– · – = +).

a–S Para pasar un número multiplicando (o dividiendo) al segundo miembro, dicho número tenía que estar dividiendo a TODOS los términos del primer miembro.

En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.



Tipos de indeterminación

1. Infinito partido por infinito



2. Infinito menos infinito







3. Cero partido por cero



4. Cero por infinito



5. Cero elevado a cero



6. Infinito elevado a cero



7. Uno elevado a infinito





Continuidad

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su grafica es continua, en elsentido que se puede dibujar sin levantar el lapiz de la hoja de papel.

En matematicas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua.

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Continuidad de una función en un punto

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes

1. Que el punto x= a tenga imagen.

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2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

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3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

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Continuidad en un intervalo

• Continuidad de una función en un intervalo abierto: (a,b)

Un valor c, pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= (a,b) si:



Una función, f es continua en un intervalo abierto I= (a,b), si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:



• Continuidad de una función en un intervalo cerrado: [a,b]

Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= [a,b] si:



Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a,b) y es continua por la derecha de a y continua por la izquierda de b: