PROBLEMA N° 01
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en S/.50 y el de la chaqueta en S/40 ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta maxima.
A) DATOS:
 
X
Y
 
 
Pantalón
Chaqueta
Disponibilidad
 
Deportivas
Deportivas
 
Algodón

1m
1.5m
750m
Poliéster
2m
1m
1000m
Precio
50
40
 
B) VARIABLE DE DECISION:
X= Numero de pantalones a vender.
Y= Numero de chaquetas a vender.

C) FUNCION OBJETIVA:

Z Max = 50 x + 40 y
D) RESTRICCIONES:
X, Y ≥ 0
1x + 1.5y ≤ 750 …………I
2x + 1y ≤ 1000 ………..II
E) METODOLOGIA:
I) 1x + 1.5 y = 750 1x + 1.5 y = 750
Si x=0 Si y=0
1(0) +1.5 y = 750 1x + 1.5 (0)= 750
Y = 500 * (0, 500) x= 750 * (750,0)
II) 2x + 1 y = 1000 2x + 1 y = 1000
Si x=0 Si y=0
2(0) +1 y = 1000 2x + 1(0)= 1000
Y =1000 x = 500
* (0,1000) * (500,0)
F) INTERSECCION:
1X + 1.5 Y = 750………….I 1X + 1.5 Y = 750
(-1.5) 2X + 1 Y =1000…………II 1(375) + 1.5 Y= 750
1X + 1.5 Y = 750 375 + 1.5 Y=750
- 3X – 1.5 Y = -1500 1.5 Y = 750-375
- 2X = - 750 1.5 Y = 375

X = 375Y = 250

RESPUESTA:

X = NUNERO DE PANTALONES A VENDER 375
Y = NUMERO DE CHAQUETAS A VENDER 250

PROBLEMA N° 02
En un Restaurante se hacen dos tipos de pizzas: Napolitana y Hawaiana. Cada pizza Napolitana necesita 0,250 kg de relleno por cada Kg. de masa y produce un beneficio de 250 Pts., mientras que un Hawaiana necesita 0,500 Kg. de relleno por cada Kg. de masa y produce 400 Ptas. de beneficio. En el restaurante se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de masa y 50 Kg. de relleno. ¿Cuantas pizzas Napolitanas y cuantas Hawaiana deben vender al día para que sea maximo el beneficio?
A) DATOS:


 
X
Y
 
 
Pizza
Pizza
Disponibilidad
 
Napolitana
Hawaiana
 
Relleno
0.250kg
0,500kg
50kg
Masa
1kg
1kg
150kg
Precio
250
400
 
B) VARIABLE DE DECISION:
X= Cantidad de pizza Napolitana a vender.
Y= Cantidad de pizza Hawaiana a vender.

C) FUNCION OBJETIVA:

Z Max = 250 x + 400 y
D) RESTRICCIONES:
X, Y ≥ 0
0,250 x + 0,500y ≤ 50 …………I
x + y ≤ 150 ………..II

E) METODOLOGIA:
I) 0,250x + 0,500 y = 50 I) 0,250x+ 0,500 y = 50
Si x=0 Si y=0
0,250(0)+0,500 y = 50 0,250x + 0,500(0)= 50
Y = 50 / 0,500 x= 50 / 0,250
Y = 100 * (0,100) X = 200 *(200,0)

II) x + y = 150 II) x + y = 150
Si x=0 Si y=0
(0) + y = 150 x + (0)= 150
Y =150 x = 150
* (0,150) * (500,0) F) INTERSECCION:
0,250X + 0,500 Y = 50………….I 0,250(100) + 0,500Y = 50
(-0,500) X + Y = 150……………… II 25 + 0,500 Y= 50
0,250X + 0,500 Y = 50 0,500 Y = 50-25
-0,500X – 0,500 Y = -75 Y = 25/ 0,500
-0,250 X = - 25X = 100 Y = 250
RESPUESTA:
X = CANTIDAD DE PIZZAS NAPOLITANAS A VENDER 100
Y = CANTIDAD DE PIZZAS HAWAIANA A VENDER 50
PROBLEMA N° 03
En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
A) DATOS:
 
X
Y
 
 
Pizza
Pizza
Disponibilidad
 
Napolitana
Hawaiana
 
Relleno
0.250kg
0,500kg
50kg
Masa
1kg
1kg
150kg
Precio
250
400
 
B) VARIABLE DE DECISION:
X= Cantidad de pizza Napolitana a vender.
Y= Cantidad de pizza Hawaiana a vender.

C) FUNCION OBJETIVA:

Z Max = 250 x + 400 y
D) RESTRICCIONES:
X, Y ≥ 0
0,250 x + 0,500y ≤ 50 …………I
x + y ≤ 150 ………..II

E) METODOLOGIA:
I) 0,250x + 0,500 y = 50 I) 0,250x+ 0,500 y = 50
Si x=0 Si y=0
0,250(0)+0,500 y = 50 0,250x + 0,500(0)= 50
Y = 50 / 0,500 x= 50 / 0,250
Y = 100 * (0,100) X = 200 *(200,0)

II) x + y = 150 II) x + y = 150
Si x=0 Si y=0
(0) + y = 150 x + (0)= 150
Y =150 x = 150
* (0,150) * (500,0) F) INTERSECCION:
0,250X + 0,500 Y = 50………….I 0,250(100) + 0,500Y = 50
(-0,500) X + Y = 150……………… II 25 + 0,500 Y= 50
0,250X + 0,500Y = 50 0,500 Y = 50-25
-0,500X – 0,500 Y = -75 Y = 25/ 0,500
-0,250 X = - 25
X = 100 Y = 250
RESPUESTA
X = CANTIDAD DE PIZZAS NAPOLITANAS A VENDER 100
Y = CANTIDAD DE PIZZAS HAWAIANA A VENDER 50







2Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetandolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondra 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondran 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete seran 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuantos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el maximo beneficio?
3En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
4Se dispone de 600 g de un determinado farmaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuantas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea maximo?
5Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuantos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?