Universidad de Ciencias Pedagógicas
“Rubén Martínez Villena”
Centro Universitario Municipal Güines


Título: Dificultades diagnosticadas en el aprendizaje de la estadística descriptiva


Tematica: Experiencias y calidad en la formación de los nuevos profesionales.








Resumen
En el presente trabajo se sintetizan los principales referentes pedagógicos sobre el aprendizaje desarrollador, los que sirvieron de fundamento teórico - metodológico para la elaboración y aplicación de la propuesta del material docente de la unidad número tres “Estadígrafos de posición y dispersión” de la asignatura Estadística, se evidenció la importancia y validez de las posiciones y postulados de la Escuela Histórico Cultural en la formación integral de la personalidad de los educandos. El medio propuesto contribuyó en la atención a las dificultades detectadas en el aprendizaje y desempeño cognitivo de los estudiantes de segundo año en la especialidad de Contabilidad del Instituto Politécnico de Economía “Antonio Guiteras Holmes”, municipio de Güines, provincia La Habana, en el curso 2006 - 2007. Las valoraciones expuestas forman parte del ejercicio de culminación de estudios de la Maestría en Ciencias de la Educación del autor y se inserta en la línea de investigación problemas del aprendizaje en diferentes niveles educativos.

Palabras claves:
Aprendizaje, aprendizaje desarrollador, material docente, estadígrafos de posición y dispersión.
Introducción
En las últimas décadas, se ha producido en Cuba una reconceptualizacióndel vínculo entre los procesos de enseñanza – aprendizaje y desarrollo, al surgir diversas teorías que tienen como referente teórico – metodológico la Escuela Histórico Cultural, cuya figura mas representativa es el destacado pedagogo ruso Lev Semionovich Vigotsky (1896-1934). Existe una larga nómina de pedagogos cubanos seguidores de la escuela vigotskyana, entre los que se destacan: José Zilberstein Toruncha, Margarita Silvestre Oramas, Fatima Addine Fernandez, Doris Castellanos Simons, entre otros.
Para comprender los fundamentos psicopedagógicos de la Escuela Histórico Cultural se hace necesario dar una respuesta adecuada a las interrogantes siguientes: ¿Qué es el aprendizaje desarrollador ¿Qué criterios basicos se tendran en cuenta para caracterizar al aprendizaje desarrollador?, ¿Cómo lograr la dirección del aprendizaje desde una perspectiva desarrolladora?

Al definir el aprendizaje desarrollador no existen diferencias significativas entre los criterios de los pedagogos consultados. Para la Dra. C. Castellanos Simons, el aprendizaje humano es
“…el proceso dialéctico de apropiación de los contenidos y las formas de conocer, hacer, convivir y ser construidos en la experiencia sociohistórica, en el cual se producen, como resultado de la actividad del individuo y de la interacción con otras personas, cambios relativamente duraderos y generalizables, que le permiten adaptarse a la realidad, transformarla y crecer como personalidad…” (1)
Según el criterio del Dr. C. Zilberstein Toruncha el proceso de enseñanza - aprendizaje con un enfoque desarrollador.
“…es el que promueve un continuo ascenso en la calidad de lo que el alumno realiza, vinculadoinexorablemente al desarrollo de su personalidad. Llega a establecer realmente una unidad entre la instrucción, la educación y el desarrollo, le da un peso decisivo, al desarrollo de los escolares, a la influencia de la sociedad, a la transmisión de la herencia cultural de la humanidad, mediante la escuela, las instituciones sociales, los padres y la comunidad. Este modo de enseñanza contribuye a que cada alumno no solo sea capaz de desempeñar tareas intelectuales complejas, sino que también se desarrolle su atención, la memoria, la voluntad, a la vez que sienta, ame y respete a los que le rodean y valore las acciones propias y las de los demas…”(2).
Se comparten los criterios expresados en las definiciones anteriores, los mismos estan implícitos en el material docente propuesto, al promover junto a la apropiación de conocimientos, el desarrollo de las habilidades que exige cada nivel de desempeño, favorece la educación desde la instrucción, al establecer comparaciones, propiciar valoraciones y reflexiones sobre las variables e indicadores económico - sociales que se contextualizan en los ejercicios.
Por otra parte el medio propuesto favorece la independencia y desarrollo cognitivo de los estudiantes (ver anexo 4).
Para Castellanos Simons, “…Un aprendizaje desarrollador es aquel que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo de su autoperfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación, en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social…” (3).
Por lo expresado con anterioridad por Castellanos Simons, el aprendizaje desarrollador debe cumplir contres criterios basicos:
• Promover el desarrollo integral de la personalidad del educando, es decir, activar la apropiación de conocimientos, destrezas y capacidades intelectuales en estrecha armonía con la formación de sentimientos, motivaciones, cualidades, valores, convicciones e ideales. En otras palabras, tendría que garantizar la unidad y equilibrio de lo cognitivo y lo afectivo-valorativo en el desarrollo y crecimiento personal de los aprendices.
• Potenciar el transito progresivo de la dependencia a la independencia y a la autorregulación, así como el desarrollo en el sujeto de la capacidad de conocer, controlar y transformar creadoramente su propia persona y su medio.
• Desarrollar la capacidad para realizar aprendizajes a lo largo de la vida, a partir del dominio de las habilidades y estrategias para aprender a aprender, y de la necesidad de una auto educación constante.

Se asumen los criterios y posiciones de la Escuela Histórico Cultural y las orientaciones metodológicas expuestas por Castellanos Simon (4), para que los docentes realicen la dirección del aprendizaje desde una perspectiva desarrolladora, lo que implica:
• El respeto a la individualidad, intereses, necesidades y ritmos de aprendizajes de los estudiantes.
• Crear situaciones de enseñanza - aprendizaje que propicien la comunicación, la expresión y realización personal, así como la unidad entre aprendizaje cooperativo y el aprendizaje independiente.
• Instrumentar actividades desafiantes, tomando como punto de partida el diagnóstico de los estudiantes, para ampliar su Zona de Desarrollo Próximo.
• Garantizar la participación de los educandos en el descubrimiento y solución deproblemas reales de la vida cotidiana y de su profesión.
• Propiciar aprendizajes significativos e integrativos, en aras del descubrimiento de la relevancia personal y social del contenido objeto de estudio, potenciando la formación de valores y la educación desde la instrucción.
• Diseñar situaciones de enseñanza – aprendizaje que potencien la coherencia entre formas de pensar, de sentir y de actuar.
• Hacer centro de las intenciones educativas, el fomento de la autodirectividad y la autorregulación del aprendizaje, y del objetivo del enseñar y aprender a crecer como persona.
Dada la importancia que tiene la asignatura Estadística en la formación integral de los estudiantes se imparten nociones de Estadística Descriptiva en el nivel medio basico, en los Institutos Politécnicos de Economía, se ubica en el segundo año del plan de estudio de la especialidad de Contabilidad, esta ciencia dota a los educandos con las herramientas necesarias para dar solución a numerosos problemas profesionales; ademas de ser un fuerte instrumento matematico, necesario para la toma de decisiones y la investigación científica.
La aplicación de la prueba pedagógica inicial reveló las dificultades en el aprendizaje de los estudiantes, al obtenerse un 73,33 % de aprobados, con una calificación promedio de 68,4 puntos y los elementos del conocimiento con mayores problemas de asimilación (anexo 1). En la preparación metodológica el colectivo de profesores de la asignatura, determinó las causas que incidían negativamente en el aprendizaje de los contenidos de la unidad objeto de investigación; la primera referida, a la insuficiente cantidad de ejercicios graduados por niveles de complejidadorientados en el libro de texto “Estadística General Parte II”, la segunda causa esta relacionada con los problemas en la preparación científico técnica y metodológica de los docentes, lo cual fue constatado en las visitas a clases. Se observaron las regularidades siguientes:
• No se logra una adecuada vinculación teórico - practica del contenido con la especialidad y con situaciones de la vida cotidiana.
• Los ejercicios orientados no favorecen el desarrollo de los tres niveles de desempeño cognitivo en los estudiantes.
• En ocasiones no se aprovechan las potencialidades ideológicas del contenido para contribuir al desarrollo de valores revolucionarios y humanistas.

Los criterios expuestos se desarrollan a partir de la necesidad de trabajar en función de atender las dificultades detectadas en el aprendizaje y el desempeño cognitivo de los estudiantes. El objetivo trazado es proponer un material docente que contribuya en el aprendizaje desarrollador de los educandos, para la unidad didactica número tres “Estadígrafos de posición y dispersión”.
Materiales y Métodos
Para realizar la investigación se seleccionó como población los 63 estudiantes de segundo año de la especialidad de contabilidad del IPE” Antonio Guiteras Holmes”. Se tomó una muestra no probabilística de caracter intencional integrada por los 30 estudiantes del grupo C-21, la muestra representa el 47 % de la población. Todos los estudiantes incluidos en la muestra proceden de las secundarias basicas del municipio de Güines y estan en el mismo intervalo de edad.
En la solución de las tareas investigativas fueron utilizados los métodos siguientes: analisis - síntesis, inductivo -deductivo, histórico - lógico, el enfoque de sistema, el analisis documental, la observación a clases, encuestas a profesores y estudiantes y pruebas pedagógicas. Para el procesamiento estadístico de la información se utilizó la técnica estadística de comparación de muestras múltiples, con la ayuda del software Statgraphics. Plus 5.1.
Resultados
Los resultados obtenidos en el aprendizaje de los estudiantes después de aplicada la propuesta revelan indicadores de eficiencia cualitativamente superiores a los obtenidos en las primeras pruebas pedagógicas (anexo 2), lo que evidencia la utilidad didactica de la propuesta, la cual se fundamenta en el paradigma pedagógico Histórico Sociocultural; el cual centra el proceso de enseñanza aprendizaje en el estudiante como protagonista del mismo, al tener en cuenta la unidad de lo cognitivo, lo afectivo volitivo, lo actitudinal, la interrelación de los contenidos de las diferentes disciplinas, así como el crecimiento y el mejoramiento humano de los educandos.
Para el procesamiento estadístico de la información y la validación de los resultados se aplicó la técnica estadística de la comparación de muestras múltiples con la ayuda del software Statgraphics. Plus 5.1; a partir de la formulación de la hipótesis siguiente:
Hipótesis: Si el profesor y los estudiantes utilizan el material docente en el proceso de enseñanza aprendizaje de la unidad número tres de la asignatura Estadística, podran desarrollar las habilidades que exige el programa de estudio y mejorar los resultados en su aprendizaje desarrollador.
Técnica de la comparación de muestras múltiples con la ayuda del software Statgraphics. Plus 5.1.
Este procedimiento seutilizó para comparar los datos de las tres pruebas pedagógicas aplicadas. Realizó varios tests estadísticos y graficos para comparar las pruebas aplicadas. El F-test en la tabla de ANOVA, comprobó que si hay alguna diferencia significativa entre las medias de la prueba 1 y 2 (68 y 90,9) respectivamente. Considerando las dos advertencias del StatAdvisor, se aplicó el tests de Kruskal-Wallis para comparar las medianas en lugar de las medias.
Advertencia No. 1. Existe una diferencia superior de 3 a 1 entre la desviación típica mas pequeña y la mas grande; esto puede causar problemas pues el analisis de la varianza asume que las desviaciones típicas en todos los niveles son iguales.
Advertencia No. 2. La asimetría estandarizada esta fuera del rango de -2 a +2 en la tercera prueba pedagógica; esto indica algo de no normalidad significante en los datos de los resultados docentes, lo cual viola la asunción de que los datos proceden de distribuciones normales.
Resumen del procedimiento.
Muestra 1. Prueba pedagógica 1 (30 valores 30 hasta 100,0)
Muestra 2. Prueba pedagógica 2 (30 valores 76 hasta 100,0)
Muestra 3. Prueba pedagógica 3 (30 valores 78 hasta 100,0)
Tabla de medias con 95,0 intervalos LSD.
Frec. Media Error Estandar Límite inf. Límite sup.
Prueba 1 30 68,4 2,47143 64,9265 71,8735
Prueba 2 30 90,9 2,47143 87,4265 94,3735
Prueba 3 30 93,7 2,47143 90,2599 97,2068
Total 90 84,3
Frecuencia MediaMediana Moda Coef. Variación
Prueba 1 30 68,4 67,5 30, 6 %
Prueba 2 30 90,9 93,0 100,0 8,9
Prueba 3 30 93,7 95,5 100,0 7,1
Total 90 84,3 91,5 100,0 20,8 %

Varianza Desv. Típica Error estandar Mínimo Maximo
Prueba 1 439,07 20,95 3,82 30,0 100,0
Prueba 2 65,81 8,11 1,48 76,0 100,0
Prueba 3 44,82 6,69 1,22 78,0 100,0
Total 309,015 17,5788 1,85297 30,0 100,0

Asimetría tipificada Curtosis Curtosis tipificada
Prueba 1 -0,161463 -1,25321 -1,40113
Prueba 2 -1,63388 -0,86982 -0,972488
Prueba 3 -2,3107 -0,0407537 -0,045564
Total -5,4089 1,08325 2,09771

Test Kruskall-WallisTamaño Muestral Rango Medio
Prueba 1 30 24,5833
Prueba 2 30 52,0167
Prueba 3 30 59,9
Estadístico = 30,3913 P-valor =0,0251538
El test de Kruskal-Wallis probó la hipótesis nula de igualdad de las medianas dentro de cada una de las pruebas pedagógicas. Los datos de las tres pruebas pedagógicas, primero se combinan y se ordenan de menor a mayor, se calcula el rango medio para los datos en cada prueba. Puesto que el p-valor es inferior a 0 , hay diferencia estadísticamente significativa entre las medianas a un nivel de confianza del 95,0%.
Los resultados obtenidos confirman que la propuesta de material docente y el sistema de ejercicios han contribuido de manera significativa en el aprendizaje desarrollador de los estudiantes, con un nivel de P-valor =0 . Para determinar cuales son las medianas significativamente diferentes entre si, fue seleccionado el grafico de caja y bigotes de la lista de opciones graficas.








El grafico ilustra el contraste entre las medianas y la diferencia significativa entre ellas, es decir en la primera prueba el 50% de los estudiantes obtienen resultados por encima y por debajo de 68,4 puntos y en la segunda y tercera prueba el valor mediano es superior a 90 puntos.
Conclusiones
• Las concepciones teórico - metodológicas sobre el aprendizaje desarrollador fundamentan los criterios tomados en cuenta en el diagnóstico psicopedagógico del aprendizaje de los estudiantes, así como en la elaboración de la propuesta de material docente.
• En el diagnósticorealizado, se pudo constatar las limitaciones del libro de texto para favorecer un aprendizaje desarrollador en los educandos, ya que es insuficiente cantidad de ejercicios graduados por niveles de complejidad y adolecen de significatividad.
• los ejercicios orientados con situaciones de aprendizajes con una base de datos real y con un nivel de complejidad que propicie el desarrollo de los habilidades de los tres niveles de desempeño cognitivo.
• Para dar solución a esta problematica y al objetivo de investigación, se elaboró el medio de enseñanza “Propuesta de material docente para la unidad Estadígrafos de Posición y Dispersión” del programa de Estadística. El material aborda los conceptos, técnicas y demostraciones del método de calculo de estos estadígrafos, se propone un sistema de ejercicios graduados en tres niveles de complejidad, sobre variables que ilustran el comportamiento económico, político y social con un alcance nacional y local.
• Las pruebas pedagógicas aplicadas después de aplicada la propuesta evidencian una mayor calidad en el aprendizaje de los estudiantes; de un índice de calidad general de 68 puntos como promedio en la primera prueba, aumenta a 90,9 y 93,7 puntos en la segunda y tercera prueba respectivamente. Los estudiantes controlados en el nivel de desempeño bajo y medio tienden a mejorar sus resultados a partir de un aprendizaje mas productivo, creador, con mayor motivación, independencia cognitiva y significación del aprendizaje.

Recomendaciones
Atendiendo a los resultados obtenidos, se considera necesario realizar las siguientes recomendaciones
• Extender la propuesta de material de estudio al resto de las unidades delprograma de estudio de la asignatura Estadística.






















Referencias bibliograficas
1- CASTELLANOS SIMONS, DORIS. Hacia una Concepción del
Aprendizaje Desarrollador._La Habana: Ed. Pueblo y Educación,
2001._p.47.
2- ZILBERSTEIN TORUNCHA, JOSÉ. ¿Cómo hacer mas Eficiente el
Aprendizaje Capítulo 1: Aprendizaje, Enseñanza y Desarrollo, México:
Ediciones CEIDE, 2000._ p.14.
3- CASTELLANOS SIMONS, DORIS. Hacia una Concepción del
Aprendizaje Desarrollador._La Habana: Ed. Pueblo y Educación,
2001._p.67.
4- CASTELLANOS SIMONS, DORIS. Herramientas Psicopedagógicas para la
Dirección del Aprendizaje Escolar._En fundamentos de la Investigación
Educativa: Maestría en Ciencias de la Educación. Módulo II segunda
parte._ [La Habana]: Ed. Pueblo y Educación, ].¬¬_ p.18.

Bibliografía
1- CASTELLANOS SIMONS, DORIS. Hacia una Concepción del
Aprendizaje Desarrollador._La Habana: Ed. Pueblo y Educación,
2001, 159 p.
2- -------- ----- ------ , ----------. Herramientas Psicopedagógicas para la
Dirección del Aprendizaje Escolar._ p.12-19._En fundamentos de la
Investigación Educativa: Maestría en Ciencias de la Educación. Módulo II
Segunda Parte._ [La Habana]: Ed. Pueblo y Educación, ].¬
3- Didactica teoría y practica. / Fatima Addine Fernandez… [ et. al]._¬ La
Habana: Ed. Pueblo y Educación, 2001._159 p.
4- Estadística. / Caridad walquiria Guerra Bustillo et. al]._¬ La
Habana: Ed. Pueblo y Educación, 2004._376 p.
5- GONZALEZ CASTRO VICENTE. Medios de Enseñanza._ La Habana
Ed. Pueblo y Educación, 1986._ 132 p.
6- -------- ----- ------ -, ----------. Teoría y Practica de los medios de
enseñanza._ La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1986._ 432 p.
7- ZILBERSTEIN TORUNCHA, JOSÉ. ¿Cómo hacer mas Eficiente el
Aprendizaje Capítulo 1: Aprendizaje, Enseñanza y Desarrollo, México:
Ediciones CEIDE, 2000.


Anexo 1- Resultados por elementos del conocimiento en la primera prueba pedagógica.
Elementos del conocimiento Estudiantes con dificultad (%)
Calculo e interpretación de la media aritmética 46
Calculo e interpretación de la moda. 33.3
Calculo e interpretación de la mediana. 56
Calculo e interpretación de la desviación típica 40
Operaciones de calculo numérico. 73


Anexo 2-Resultados de las pruebas pedagógicas aplicadas al grupo C – 21.
No Prueba I Prueba II Prueba III
1 60 98 92
2 45 92 97
3 65 76 88
4 75 83 93
5 75 95 95
6 90 95 95
7 98 100 100
8 60 94 100
9 80 91 94
10 55 96 100
11 100 89 100
12 40 96 96
13 70 77 85
14 90 95 98
15 95 92 98
16 40 91 95
17 40 100 100
18 70 96 100
19 90 100 98
20 60 92 79
21 95 98 97
22 30 91 95
23 60 79 78
24 94 100 100
25 85 77 86
26 50 77 83
27 90 96 98
28 55 100 100
29 55 81 88
30 40 80 84

Fuente. Registro de asistencia y evaluación de la asignatura Estadística curso: 2006 - 2007.