Índice
Estadística y sus Conceptos 3
Caso práctico de Estadística 8
Medidas de Centralización 10
Graficas
Medidas de dispersión o variación.
Forma 12
13
14
Importancia y uso de la Estadística en Diferentes Disciplinas 15
Conclusión 18
Bibliografía 19
ESTADÍSTICA
Introducción
La Estadística es una de las ramas de la matemática con más aplicaciones ya que
casi en cualquier rama del conocimiento humano tiene aplicación. Se considera como
su fundador a Godofredo Achenwall, profesor alemán (1719-1772), él y sus
seguidores estructuraron métodos estadísticos para estudiar las riquezas de las
naciones.
Conceptos Generales:
Estadística
Campos de aplicación de la estadística
Estadística descriptiva
Estadística inferencial
Dato
Población
Muestra
Variable
Definiciones del entorno de estadística
Definición de Estadística
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos
obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar
conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.
Conceptos de Estadística
Población
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.Individuo
Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la
población.
Muestra
Una muestra es un conjunto representativo de la
población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el
de la población.
Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una
proporción reducida y representativa de la población.
Valor
Un valor es cada uno de los distintos resultados que
se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5
veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un
estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
Definición de variable
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que
poseen los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas
Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no
pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos
Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no
admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal ovariable cuasi cuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que
existe un orden. Por ejemplo
Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se
pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite
valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continúa
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos
números.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar
con tres decimales.
Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en
forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia
correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un
determinado valor en un estudio estadístico.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos
losvalores inferiores o iguales al valor considerado.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada
de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea
si las variables toman un número grande de valores o
la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna
su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite
superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de
la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que
representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Diagrama de barras
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar
datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de
abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las
frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
Los datos se representan mediante barras de una altura
proporcional a lafrecuencia.
Polígonos de frecuencia
Un polígono de frecuencias se forma uniendo los
extremos de las barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representan
las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo
tipo de variables, pero se usa
frecuentemente para las variables cualitativas.
El diagrama circular se construye con la ayuda de un
transportador de ángulos.
Un histograma es una representación gráfica de una
variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la
amplitud del
intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores
representados.
Polígono de frecuencia
Para construir el polígono de frecuencia se
toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.
Histograma y polígono de frecuencias acumuladas
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se
obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.
Definición de parámetro estadístico
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a
partir de los datos de unadistribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la
información dada por una tabla o por una gráfica.
Tipos de parámetros estadísticos
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
De centralización.
De posición
De dispersión.
Medidas de centralización
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
Las medidas de centralización son
Media aritmética
La media es el valor promedio de la distribución.
Mediana
La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la
distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes
iguales.
Moda
La moda es el valor que más se repite en una distribución.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una
distribución estadística.
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a la media.
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media.
CASO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA.
Prueba de Aptitudes
Sobre una Muestra de 30 Alumnos que se obtuvo de un
examen de aptitudes que fluctúan entre 20 y 100 puntos.
Datos:N=30 Alumnos
Li=20
Ls=100
MUESTRA
20 45 57 26 37 34 29 65 35 67
23 48 58 92 39 68 30 73 38 82
72 95 100 68 52 75 68 86 82 100
De nuestra muestra debemos obtener la tabla de Distribución de frecuencias,
como se muestra en la siguiente tabla
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
x f F x f F
20 1 1 57 1 14
23 1 2 58 1 15
26 1 3 65 1 16
29 1 4 67 1 17
30 1 5 68 3 20
34 1 6 72 1 21
35 1 7 73 1 22
37 1 8 75 1 23
38 1 9 82 2 25
39 1 10 86 1 26
45 1 11 92 1 27
48 1 12 95 1 28
52 1 13 100 2 30
∑f=30
x= variable f= frecuencia absoluta F= frecuencia acumulada
A partir de esta tabla y con los datos proporcionados al principio podremos
obtener nuestro número de clases, rango e intervalo de clase. A continuación se
muestra la obtención de estos datos
Numero de clases Rango Intervalo de clase
k=1+3.32 log N N=muestra Ls= límite superior Ic=R/k
k=1+3.32(log 30) Li= límite inferior ic=80/6
k=1+3.32(1.4771) R=Ls-Li ic=
k=1+4.9040 R=100-20 ic= 13.33
k= 6 R= 80
Una vez obtenidos estos datos podremos obtener nuestra tabla de Distribución de
Clases y Frecuencias que a continuación se muestra
Distribución de Clases y frecuencias
Límite de Clase Frontera de Clase f F f/30=f% F% PM
20 33.33 19.5 32.83 5 5 0.17 0.17 26.67
33.34 46.67 32.83 46.16 6 11 0.20 0.37 40.01
46.68 60.01 46.16 59.49 4 150.13 0.50 53.35
60.02 73.35 59.49 72.82 7 22 0.23 0.73 66.69
73.36 86.69 72.82 86.15 4 26 0.13 0.86 80.03
86.70 100.03 86.15 99.48 4 30 0.13 0.99 93.37
Medidas de Centralización.
La Media
f ALUMNOS (frecuencia) X (punto medio) fx
5 26.67 133.35
6 40.01 240.06
4 53.35 213.40
7 66.69 466.83
4 80.03 320.12
4 93.37 373.48
1747.24/30= 58.24
X= 58.24
La Mediana
Límite de Clase f ALUMNOS (frecuencia) frecuencia Acumulada
20 33.33 5 5
33.34 46.67 6 11
46.68 60.01 4 15
60.02 73.35 7 22
73.36 86.69 4 26
86.70 100.03 4 30
Md=46.16+ ((30/2 - 11)/4)13.33
Md= 59.49
La Moda
Alumnos
Límite de Clase frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada
20 33.33 5 5
33.34 46.67 6 11
46.68 60.01 4 15
60.02 73.35 7 22
73.36 86.69 4 26
86.70 100.03 4 30
Mo=46.16(( 7-4 )/((7-4)+(7-4) )) 13.33
Mo = 52.83
Graficas
MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIACIÓN.
Desviación Promedio D.M.
D.M (∑|Pm- (x|) Ì… f)/N
D.M.=(|Pm-58.24| f)/30
D.M.=573.62/30=19.12
D.M. = 19.12
La Varianza
δ^2=(Σ (Pm- x Ì… )^2 f )/(N - 1)
δ^2=(Σ (Pm- (58.24) Ì… )^2 f )/(30 - 1)
δ^2=( 14408.40)/29=496.84
δ^2=496.84
Desviación típica o estándar
δ=√((Σ (Pm- x Ì… )^2 f) N-1))
δ=√((Σ (Pm- (58.24) Ì… )^2f)/29
δ=√496.84
δ=22.29
Forma
Para calcular la asimetría tendremos que obtener el momento.
M_3 Σ (Pm- x Ì… )^3 f)/N
M_3 Σ (Pm- (58.24) Ì… )^3 f)/30
M_3 Σ (Pm- (58.24) Ì… )^3 f)/30
M_3=24883.93/30=829.46
M_3=829.46
Asimetría
a_3=M_3/S^3 = 829.46/a€–22.29a€—^3 = 829.46/11074.65=0.07
a_3=0.07
Importancia y uso de la Estadística en Diferentes Disciplinas
La unidad Estadística es cada una de las particularidades de los elementos que
forma el fenómeno de masa, esto es: la edad de una persona, el número de pisos
de un edificio, su material de construcción.
Las unidades estadísticas pueden ser Cuantitativas y Cualitativas, según
indiquen una cantidad o cualidad del fenómeno en particular.
De acuerdo a esto se puede aplicar a los siguientes ejemplos
A nivel poblacional, Se tienen recabados los datos de Nacimientos registrados
de acuerdo a los días de la semana y al sexo.
Días de la Semana Nacimientos Registrados Hombres Mujeres
Lunes 13 7 6
Martes 18 10 8
Miércoles 17 9 8
Jueves 13 7 6
Viernes 10 6 4
Sábado 23 14 9
Domingo 18 11 7
Total 112
En este caso la Variable cuantitativa se encuentra en
el resultado de los Nacimientos Registrados, y en los sexos.
La variable Cualitativa se encuentra en los Días de la Semana.
SUPERFICIE TERRITORIAL
La DelegaciónTláhuac tiene una superficie territorial de 8,345.0 has. Lo que
representa el 5.6% del
territorio del
Distrito Federal. Dos terceras partes
De la demarcación tienen uso de suelo destinado a la
conservación ecológica y menos de una cuarta parte es de uso habitacional.
Uso Cantidad
Habitacional 24
Usos Mixtos 4
Áreas Verdes 2
Conservación Ecológica 67
Equipamiento Urbano 1
Otro 2
Total 100
En este caso la Variable cuantitativa se encuentra en el resultado de Cantidad
Cualitativa se encuentra en el resultado de Uso.
En Cuanto a la Ganadería se podría aplicar de la siguiente forma, se pide saber
el lugar que ocupan ciertos estados de la República en cuanto a su producción.
Carne en Canal Leche
Estado Bovino Porcino Ave Bovino Caprino
Aguascalientes 26 19 5 11
Baja California 5 31 28 14 16
Campeche 26 26 20 26
Coahuila 28 24 23 2 1
Colima 3 10 8 27 19
Chiapas 3 10 8 10
Chihuahua 4 23 26 4 4
D.F. 32 30 32 30
Total 127 173 150 124 40
La variable Cuantitativa esta en los valores de la carne en canal y la leche.
La variable Cualitativita está en los valores de Estado.
Conclusión.
De acuerdo a que la Estadística se encarga de recopilar, organizar y clasificar
los datos obtenidos en una muestra para así realizar comparaciones y llegar a
las conclusiones
Limite de Clase frecuencia Absoluta20 33.33 5
33.34 46.67 6
46.68 60.01 4
60.02 73.35 7
73.36 86.69 4
86.70 100.03 4
Podemos concluir que en el caso práctico se puede observar
Prueba de Aptitudes
Aptitudes que fluctúan entre 20 y 100 puntos.
Datos
N=30 Alumnos
Li=20
Ls=100
De acuerdo a esta muestra y a su distribución podemos observar que del total de alumnos
(30) la mayor Frecuencia de puntos esta entre los 60.02- 73.35.
De esta forma observamos que de acuerdo a la media aritmética (58.24) podemos
observar que hay un mayor índice de puntuaciones arriba
de los 60.02 puntos, lo que nos indica que hay mayores aptitudes aprobatorias.
Esto lo podemos comprobar en la siguiente gráfica:
La estadística como hemos comprobado se puede aplicar en diversos campos, como
puede ser desde una muestra de calificaciones o aptitudes, como para conocer la
producción agrícola en una región, o también se puede aplicar para hacer una
tabla comparativa con el índice de natalidad en una población.
Bibliografía
“Elementos de Método Estadístico”, Andres García Pérez, Editorial Imprenta
Universitaria, Pag 19,20 y 22.
Pag web de “El Servicio de Información Agroalimentaria y
Pesquera”. www.siap.gob.mx
Estadistica Elemental, Robert Johnson, Editorial Iberoamericana Pag 8,9,54
Estadistica novena edición, Mario F. Triola, Editorial Pearson Educacion Pag 5,
38, 39, 59, 60
