Operaciones lógicas

De forma análoga al álgebra tradicional, en el álgebra binaria se definen operadores y relaciones con los que se pueden construir funciones (relaciones), que se llaman 'lógicas' o 'booleanas'. Por ejemplo:  s = a . b+b . c;  en forma implícita: s = f(a, b, c)
Donde  s , a, b, c  son variables lógicas. s es la variable dependiente (o función). a, b y c son las variables independientes. = es una relación,  + y . son operadores lógicos (no tienen ninguna relación con los peradores 'suma' y 'producto' que estamos acostumbrados a ver en aritmética).
Tabla-2 |
a | b | c s |0 | 0 | 0 0 |
0 | 0 | 1 1 |
0 | 1 | 0 1 |
0 | 1 | 1 1 |
1 | 0 | 0 1 |
1 | 0 | 1 1 |
1 | 1 | 0 1 |
1 | 1 | 1 1 |
|
Tabla-1 |
a | b s |
0 | 0 0 |
0 | 1 1 |
1 | 0 1 |
1 | 1 1 |
|
En el álgebra tradicional, para que una operación (otra manera de llamar a una función) entre dos variables esté perfectamente definida, es preciso definir el valor de la resultante (función) para todo el ámbito de existencia de las variables independientes. Del mismo modo, para definir un operador entre dos variables lógicas, es preciso definir el valor que adopta la variable dependiente para todas las posibles combinaciones de las independientes.

Puesto que en el álgebra de Boole las variables (independientes y función) solo pueden adoptar dos valores, aquí, la definición de un operador entre 2 variables a y b, exige definir el resultado (0 o 1) para las 4 (22) combinaciones de valores posibles que a y b pueden presentar. Del mismo modo, para 3 variables hay que definir 23 resultados, y en genera 2n para n variables. Estas definiciones pueden expresarse cómodamente en forma tabular.

Este tipo de representación se denomina Tabla de Verdad de la función. Consiste en una tabla con tantas columnas como variables (contando la dependiente o función), y tantas filas como resultados hay que definir (tantos comocombinaciones pueden hacerse con las variables independientes) es decir, 2n, siendo n el número de variables independientes. En la Tabla-1 se ha representado lo que podría ser la definición (tabla de verdad) de una función de dos variables, y en la Tabla-2 la correspondiente a una función de tres variables.
Observe que en el primer caso, es preciso definir el resultado (0 o 1) para las 22 = 4 combinaciones que pueden presentarse. Como estos resultados podrían ser dos para cada combinación, se pueden definir 24 = 16 funciones distintas para dos variables, lo que puede expresarse  22^2 (la que se ha representado en la Tabla-1 es una de las 16 funciones posibles). Del mismo modo, como hemos visto en la Tabla-2, para definir una función de tres variables hay que definir 23 = 8 resultados, pudiendo existir 28 = 22^3 = 256 funciones distintas.


A
B
1
Valor es Acciones
12
0
13
14
0
0
0
18
2

3

4

5

6

7

8

9



2. Hagan clic en la celda B2 y ejecuten las siguientes instrucciones:

ƒ Hagan clic en la herramienta
f ( x) . También pueden hacer clic en el menú
Insertar y seleccionar el comando Función
ƒ En el cuadro resultante, hagan clic en el panel de la izquierda de nombre Ca- tegoría de la función y seleccione Lógicas
ƒ En el panel de la derecha, Nombre de la función, seleccionen la función SI
ƒ Hagan clic en el botón de comando Aceptar

Cuadros de texto en el interior de la ventana de la función



3. Hagan clic en la flecha de color rojo situada en el extremo derecho del cuadro de texto Prueba_lógica, para ocultarlo. Seleccionen la celda A2.
4. Hagan clic en la flecha roja del cuadro de dialogo Prueba_lógica, el cual se en- cuentra por encima de las etiquetas. Cuando regresen al cuadro coloquen el cur- sor a la derecha de la celda A2 y escriban la prueba para la evaluación, es decir: escriba =0 y opriman la tecla Tab. (la prueba dira: Si A2 es igual a cero)
5. Hagan clic en el interior del cuadro de dialogo de nombre Valor_si_verdadero y escriban el argumento Verdadero y opriman la tecla Tab


6. Hagan clic en el interior del cuadro de dialogo denombre Valor_si_falso y es- criban el argumento Falso
7. Hagan clic en el botón de comando Aceptar

8. Coloquen el cursor nuevamente sobre la celda en la cual se colocó la acción, es decir en a celda B2
9. Pongan el cursor sobre el controlador de relleno y hagan doble clic sobre él pa- ra copiar la fórmula almacenada en la celda B2 en el resto del rango B3:B9

Analisis

ƒ Excel revisó la celda A2 para ver si su contenido era igual o diferente de cero (esta es la Prueba lógica). Puesto que el valor almacenado en la celda A2 era diferente de cero, la función SI ignoró la acción Verdadero, y mostró en su lugar la acción Falso (la acción correcta porque el valor almacenado en la celda A2 es diferente de cero).

Excel revisó la celda A3 para ver si su contenido era igual o diferente de cero (la Prueba lógica). Puesto que el valor almacenado en la celda A3 era igual a cero, la función SI mostró la acción Verdadero, e ignoró la acción Falso.


Simulación

1. Hagan clic sobre la celda A3 para activarla y escriban sobre ella el valor 10. No- ten que la entrada en la celda A3 cambia instantaneamente de Verdadero a Fal- so, puesto que el contenido de dicha celda cambió de cero a 10.
2. Hagan clic nuevamente sobre la celda A3 y escriban ahora el valor cero. Obser- ven que la función devuelve el resultado Verdadero

La función anterior también se puede escribir de la siguiente manera

=SI(A2=0;”Verdadero”;”Falso”)


Guardar el libro

1. Hagan clic en el menú Archivo y seleccionen el comando Guardar o Guardar
Cómo2
2. Desplieguen la lista desplegable Guardar en y seleccionen Disco de 3½ en A
3. En la lista desplegable Nombre deArchivo, escriban un nombre para guardar el Libro, escriban por ejemplo: la letra inicial de su nombre, la letra inicial de su apellido, la letra inicial del programa con el cual estan trabajando y comiencen a numerar consecutivamente los archivos hechos con dicho programa, a partir de
01
4. Hagan clic en el botón de comando Aceptar



Ejemplo B

Calculen las comisiones a pagar a 9 empleados de una determinada empresa en un todo de acuerdo con el siguiente plan: Cancele una comisión como variables independientes, y un hilo para la 'salida'. Aplicando señales (por ejemplo tensión/no tensión) en los hilos de entrada del circuito, el de salida adopta el valor definido por la tabla de verdad.

Podemos concretarlo en un caso:  Imaginemos que una variable t representa el estado del tiempo en lo que a lluvia se refiere, otra variable v representa el estado del viento;  una tercera c representa si sacaremos el coche. Podríamos establecer una cuarta variable p que representa si llevaremos o no paraguas, y decimos que p dependerá del valor de las restantes variables (técnicamente decimos que es función de t, v, y c), y se expresa:  p = f(t, v, c).
Recordemos que todas estas variables son binarias, solo pueden tener dos valores si/cierto (que representamos con 1) y no/falso (que representamos con 0). Nuestro criterio respecto a sacar el paraguas podría ser expresado por la tabla de verdad de la Tabla-3,que representaría sin ambigüedades el comportamiento que seguiremos al respecto.