República de Panama

Ministerio de educación
Colegio: c.e.c.b.e


Materia: matematica

Tema: examen

Índice

¿Qué son rectas paralelas?.1

¿Qué son rectas perpendiculares?..2

¿Qué son rectas oblicuas?3

Escribe tres propiedades del paralelismo…………………………4

¿Qué son angulos correspondientes?5

Escribe tres propiedades de la perpendicularidad………………6

¿Qué son angulos conjugados internos?7

¿Qué son alternos externos?.8

Explique el teorema de thales…………………………………………..9

¿Qué son los angulos adyacentes?.-10

Mencione las clases de triangulos……………………………………..11

¿Qué es un triangulo equilatero………………………………………..12

¿Qué es un triangulo escaleno…………………………………………..13

¿Qué es un triangulo isósceles…………………………………………..14

¿Qué son angulos complementario…………………………………….15

Introducción

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado porsuperficies. Pero rapidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de 'establecer relaciones'. Estas relaciones eran de dos clases:
* Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como ' La recta D es paralela a la recta D’', ' la recta D es tangente al círculo C', etc.
* Relaciones métricas, tales como 'el segmento AB es triple del segmento AC', 'la relación entre la longitud de la circunferencia y su diametro es un número que ninguna fracción puede definir', etc.
Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría mas adelante en el método matematico por excelencia: la demostración.
Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este 'corpus' es la geometría euclidiana.
Precisamente, el valor estético de la construcción elucídela y la trascendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuiciones y demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.
La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, lageometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imagenes que nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imagenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc.
* La Geometría no euclídea: Geometría para la que no es valido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de Euclides).
* La Geometría hiperbólica: Geometría no euclídea en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro según el cual desde un punto exterior a una recta se pueden trazar al menos dos paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto en dos clases. Una, la de las que cortan a la recta dada y otra, la de las que no tienen puntos comunes con esa recta.
* La Geometría elíptica: Geometría no euclídea en la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a ella.
* La Geometría proyectiva: Geometría cuyos objetos son los espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades

¿Qué son rectas paralela?

En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demas).

Clasicamente, son dos rectas definidas como las que, 'por mucho que las prolongues', nunca se tocan. En geometría afín, expresando la variedad como V = p + E, p punto y E espacio vectorial, A = a + F es paralela a B = b + G si Festa contenido en G ó G esta contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son su espacios vectoriales del mismo espacio vectorial E.

Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.

Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.

De manera semejante, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto

¿Qué son rectas perpendiculares?

En geometría, la perpendicular de una línea o plano, es la que forma angulo recto con la dada.

La relación de perpendicularidad se puede dar entre:
* Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un angulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
*
* Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman angulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.

* Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro angulos diedros de 90º.

* Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman angulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.

Ademas, puede existir una relación de perpendicularidadentre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.

¿Qué son rectas oblicuas?

|
Son las rectas que no tienen ninguna característica en especial. |
Siempre pasan por 3 diedros y tienen traza horizontal H. y traza vertical V. |
Rectas oblicuas que pasan por los diedros: |
* 4º, 1º y 2º * 1º, 2º y 3º | * 4º, 3º y 2º * 3º, 4º y 1º |

Mencione tres propiedades del paralelismo

* Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:
a || a

* Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:
Si a || b b || a
.

* Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:
Si a || b b || c a || c

Estas tres propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.

¿Qué son angulos correspondientes?

Angulos correspondientes se forman cuando dado línea transversal cruces dos líneas coplanarias. Los angulos correspondientes son no necesariamente congruentes.

En caso que el corresponder pesque con caña sea congruentes, estos angulos se pueden utilizar para determinar los grados de los otros angulos de las líneas paralelas.

Los angulos correspondientes son solamente aplicables a cualesquiera dos sistemas de líneas, sin importar la cantidad de líneas paralelas demostradas.

Angulos correspondientes y pesca adyacente con caña a ellos siempre igual 180 grados.


Escribe tres propiedades de la perpendicularidad

* Simétrica: Si una figura geométrica esperpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.

* Si dos rectas al cortarse forman angulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman angulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.

* Los lados de un angulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan dos rectas perpendiculares. Esto se puede extender a semiplanos (los lados de un angulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares).

¿Qué son angulos conjugados internos?

Angulos internos

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los angulos alternos internos son los que estan entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Los angulos 2 y 3 son iguales.

¿Qué son alternos externos?

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los angulos alternos externos son los que estan en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Los angulos 1 y 4 son iguales.

Explique el teorema de thales

Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matematico griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triangulos son semejantes si tienen los angulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados mas basicos de la geometría, a saber, que
Si por un triangulo se traza una línea paralela acualquiera de sus lados, se obtienen dos triangulos semejantes. |
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triangulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triangulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triangulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triangulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triangulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triangulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triangulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triangulos son semejantes, se cumple que

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la piramide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triangulos, no la constancia del cociente
Segundo teorema

Ilustración del enunciado del segundoteorema de Tales de Mileto.

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triangulos rectangulos, las circunferencias y los angulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado
Sea C un punto de la circunferencia de diametro [AB], distinto de A y de B. Entonces el angulo, es recto.Tales de Mileto |
Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los angulos inscritos dentro de una circunferencia.
Demostración: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto y son isósceles. La suma de los angulos del triangulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene
(o 90º).
Ademas, la bisectriz de un triangulo corta al lado opuesto del angulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².
En conclusión se forma un triangulo rectangulo.

¿Qué son angulos adyacentes?

Angulos adyacentes son aquellos angulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas.

De allí resulta que los angulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un angulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.[1] [2] [3]

Mencione las clases de triangulos

1 Un lado de un triangulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
2 La suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a 180°.
3 El valor de un anguloexterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Clases de triangulos
Según sus lados
Triangulo equilatero

Tres lados iguales.
 
Triangulo isósceles

Dos lados iguales.
 
Triangulo escaleno

Tres lados desiguales
Según sus angulos
Triangulo acutangulo

Tres angulos agudos
 
Triangulo rectangulo

Un angulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
 
Triangulo obtusangulo

Un angulo obtuso.
¿Qué es un triangulo equilatero?

Un triangulo equilatero, es un polígono de tres lados iguales y tres angulos agudos e iguales a 60°, este triangulo es simétrico respecto a sus
tres alturas. La altura de un triangulo equilatero es igual a .

¿Qué es un triangulo escaleno?

Definición de triangulo escaleno
* Un triangulo es escaleno, si todos sus lados tienen longitudes diferentes.

En un triangulo escaleno no hay dos angulos que tengan la misma medida.

Características de los triangulos escalenos

* Triangulo acutangulo escaleno: con todos sus angulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

* Triangulo rectangulo escaleno: tiene un angulo recto, y todos sus lados y angulos son diferentes.

* Triangulo obtusangulo escaleno: tiene un angulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

¿Qué es triangulo isósceles?

Triangulo en el que al menos dos lados son congruentes. A los lados congruentes se les llama catetos. El angulo formado por los catetos es el angulo vértice. Los otros dos angulos son los angulos base. La base es el lado opuesto al angulovértice.

¿Qué son angulos complementarios?

Los angulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos angulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un angulo recto.
Así, para obtener el angulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restara α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
El angulo β (beta) es el complementario de α (alfa).
* 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
La diagonal de un rectangulo configura angulos complementarios con los lados adyacentes.

Conclusión

Gracias a la realización de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo que es la geometría Euclídea; las repercusiones que ésta tuvo en pensamiento del mundo antiguo.
Ademas de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de geometría, y de los pensadores responsables de sus fundaciones, es muy interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las diversas formas de pensamiento de la mente humana.
El estudio formal de la geometría euclidiana y de las demas geometrías nos permite organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus estructuras conceptuales, facilitando así su estudio futuro.
El estudio de los Elementos de Euclides es muy importante ya que es la recopilación de todos sus pensamientos e ideales, ademas de contar con todos sus axiomas, postulados y teoremas, los cuales son de gran utilidad para entender y poder aplicar su concepto de geometría

Bibliografía:
www.google.com