Estadística

Introducción
La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.
Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parametro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra.
'La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos mas simples llamados individuales o particulares'. (Gini, 1953.

Murria R. Spiegel, (1991) dice: 'La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables basadas en tal analisis.
'La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos'. (Yale y Kendal, 1954).
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.
Se usa para la toma de decisiones en areas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos grandes areas
La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización yresumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o graficamente. Ejemplos basicos de parametros estadísticos son: la media y la desviación estandar. Algunos ejemplos graficos son: histograma, piramide poblacional, grafico circular, entre otros.
La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (analisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada.
Hay también una disciplina llamada estadística matematica, la que se refiere a las bases teóricas de la materia.
La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, entre otros.
Origen
El término aleman Statistik, introducido originalmente por Gottfried Achenwall en 1749, se refería al analisis de datos del Estado, es decir, la 'ciencia del Estado' (o mas bien, de la ciudad-estado). También se llamó aritmética política de acuerdocon la traducción literal del inglés. No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el militar britanico Sir John Sinclair (1754-1835).
En su origen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a los Estados o ciudades libres, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadísticas nacionales e internacionales. En particular, los censos comenzaron a suministrar información regular acerca de la población de cada país. Así pues, los datos estadísticos se referían originalmente a los datos demograficos de una ciudad o estado determinados. Y es por ello que en la clasificación decimal de Melvil Dewey, empleada en las bibliotecas, todas las obras sobre estadística se encuentran ubicadas al lado de las obras de o sobre la demografía.
Ya se utilizaban representaciones graficas y otras medidas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el número de personas, animales o ciertas mercancías. Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las piramides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen en algunas partes trabajos de estadística. El primero esta ubicado al lado de las demograficas.La estadística tiene dos censos de la población de la Tierra de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los antiguos griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el594 a. C. para cobrar impuestos.
Usos
En el mundo actual la estadística puede tener aplicaciones muy variadas. 
El uso mas común es en el ambito de la estadística oficial, todo país que se precie de tener una buena administración debe contar con buenas estadísticas para la toma de decisiones: Cuantos habitantes viven en el país y como son éstos, que características tienen sus viviendas, etc. 
La estadística siempre ha sido una herramienta fundamental en las ciencias naturales. 
En biología, una aplicación de la estadística es determinar la abundancia de una especie en determinada area. Diseño de muestras para determinar la composición florística de un area (cuantas especies de plantas viven en el area). 
En el area médica, se usa la estadística para probar la eficacia de las drogas para ello se seleccionan sujetos de prueba, ya sea animales o seres humanos en las últimas etapas. 
En las ciencias agrícolas se utiliza para mejoramiento genético y para probar el desempeño de las semillas mejoradas
En la industria se usa para medir la confiabilidad de los aparatos que adquirimos.
La investigación científica en Biología
La investigación en Biología es un proceso que esta orientado a la producción de conocimientos sobre lo vivo, interpretando lo vivo, como una forma altamenteespecializada del movimiento de la materia, regida por sus propias leyes. El conocimiento de esas leyes es precisamente el objeto principal de estudio de la Biología.
La investigación en Biología ha pasado de las simples teorías de aproximación a la comprobación directa; de la descripción pasiva a la formulación de experimentos, hipótesis y teorías.
Su campo de acción es tan amplio que ha tenido que diversificarse en disciplinas específicas que abordan su objeto general de estudio por alguno de sus aspectos.
Esta situación exige llamar la atención sobre cómo el desarrollo de la biología puede llevar a los especialistas al peligro de la formación de conceptos muy parciales sobre lo vivo si no se teorizan y generalizan los conocimientos que son producto de los procesos parciales de la investigación biológica. Este intento de generalizaciones es lo que hoy se denomina Biología Teórica.
La Biología actual no es entonces sólo una ciencia experimental. La Biología, como la Química y la Física, experimenta para producir nuevos conocimientos sobre la materia viva y teoriza sobre ello.
Su mismo desarrollo le exige utilizar los métodos de las ciencias empíricas como de las no empíricas. Es así que se utiliza en la investigación biológica tanto la observación, la medición y la experimentación -como métodos empíricos- como la hipótesis, la ley y la teoría, entre otros, como métodos teóricos.
El método para la Biología y para las demas ciencias naturales, se vincula directamente con la lógica del proceso de descubrimiento científico y a él le corresponde no solamente orientar la selección de los instrumentos,técnicas y procedimientos específicos de cada investigación, sino también y fundamentalmente, fijar los criterios de comprobación o demostración de cada caso.
No existe ni para la Biología ni para ninguna otra ciencia particular, un método como pauta general que guíe todas las investigaciones científicas y que garantice de algún modo el caracter del conocimiento obtenido. No hay tal receta. La ciencia no es un proceso mecanico sino dialéctico.
Si bien es cierto que la experimentación es la base fundamental de la investigación en Biología, también lo es que no todas sus especialidades permiten la experimentación, ya sea por limitantes metodológica o ética. Es el caso de la investigación clínica humana o de la genética humana, areas en las cuales hay restricciones universales.
El experimento controlado es una forma común de investigación en la Biología y las demas ciencias naturales.
Es un tipo de experimento en que se trabaja con dos grupos similares: el grupo control y el grupo de prueba o experimental. Los dos grupos sólo se distinguen por el factor variación, que es la variable o dimensión que se quiere investigar.
Aunque es posible homogeneizar en la practica y en alta proporción los dos grupos, siempre quedara alguna posible diferencia. Estas diferencias se pueden corregir mediante herramientas matematicas que permiten estimar los resultados.
La Importancia del Diseño del Experimento
Se requiere una estrecha colaboración entre los estadísticos y el investigador o científicos con las consiguientes ventajas en el analisis e interpretación de las etapas del programa.
Se enfatiza respecto a lasalternativas anticipadas y respecto a la pre-planeación sistematica, permitiendo aun la ejecución por etapas y la producción única de datos útiles para el analisis en combinaciones posteriores.
Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados.
El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse.
La comparación de los efectos de los cambios es mas precisa debido a la agrupación de resultados.
La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matematicamente definida.
Experimento
Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la manipulación y el estudio de las correlaciones de la(s) variables que presumiblemente son su causa.
La experimentación constituye uno de los elementos claves de la investigación científica y es fundamental para ofrecer explicaciones causales.
En un experimento se consideran todas las variables relevantes que intervienen en el fenómeno, mediante la manipulación de las que presumiblemente son su causa, el control de las variables extrañas y la aleatorización de las restantes. Estos procedimientos pueden variar mucho según las disciplinas (no es igual en física que en psicología, por ejemplo), pero persiguen el mismo objetivo: excluir explicaciones alternativas (diferentes a la variable manipulada) en la explicación de los resultados. Este aspecto se conoce como validez interna del experimento, la cual aumenta cuando elexperimento es replicado por otros investigadores y se obtienen los mismos resultados. Cada repetición del experimento se llama prueba o ensayo.
Las distintas formas de realizar un experimento (en cuanto a distribución de unidades experimentales en condiciones o grupos) son conocidas como protocolo de investigación.
Por cierto, la experimentación no es dominio exclusivo de las ciencias, pues a nivel personal y desde la niñez, vivimos experimentando constantemente confirmando o verificando hipótesis, a efectos de poder mejorar nuestra relación con el mundo que nos rodea.
Medidas de tendencia central: Media, Mediana, Moda
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de matematica. Este puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, saber cual es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuan variadas son esas calificaciones.
En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criterios estadísticos.
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación promedio en la prueba que hizo el alumno  fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que la calificación del alumno se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la conclusión sería muy diferente,debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o mas grupos.
La Mediana
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.
Propiedades
-La Mediana no tiene propiedades que le permite intervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo, posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto de datos, lo cual no ocurre con la media aritmética que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales.
- Tiene la ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas.
Métodos de calculo
Para Datos No Agrupados
a) Si el número n de datos es impar, la mediana es el dato que se encuentra a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:
Ejemplo ilustrativo:
Calcular la mediana de las siguientes calificacionesdel curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:
4
6
6
7
8
9
9
10
10









2) Se aplica la ecuación:
La mediana es el valor de x5 (quinto dato), es decir, Md=8
Moda estadística
La moda estadística es el valor que mas se repite en un grupo de números.
Para averiguar la moda en un grupo de números
Ordena los números según su tamaño.
Determina la cantidad de veces de cada valor numérico.
El valor numérico que mas se repite es la moda.
Puede haber mas de una moda cuando dos o mas números se repiten la misma cantidad de veces y ademas este es el maximo número de veces del conjunto.
No hay moda si ningún número se repite mas de una vez.
Ejemplo: La moda de 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 12 es 5.
El Promedio
El promedio de datos estadístico es conocido como la media aritmética y para calcularla se suman todas las cifras de la distribución y se divide entre el número de cifras. En cuanto a las variables nominales son aquellas que sirven para nombrar una característica de la muestra pero que no tienen un valor matematico por ejemplo: el sexo (femenino o masculino), la religión, escolaridad. Las variables cuantitativas son aquellas cuyos valores si tienen un valor numérico. Las discretas son aquellas que utilizan valores enteros y donde se usa el cero absoluto (es decir la ausencia total de la variable) por ejemplo el número de hermanos. Las continuas son aquellas que toman un valor dentro de un rango por ejemplo la temperatura, la velocidad de un auto etc.
Variables en Biología
En unexperimento biológico, existen variables diferentes que ayudan al científico a descubrir información nueva. Las variables independientes el aspecto del experimento que se modifica o manipula para obtener determinada respuesta, mientras que la variable dependiente es la parte que se ve afectada por la alteración de la otra. Las variables estandarizadas son aquellas que no se ven afectadas por el experimento.
Cuando las variables estandarizadas permanecen sin alternaciones respecto de las variables independientes, los resultados del experimento se pueden extender a una población. Si se investiga el crecimiento de determinada semilla bajo una lluvia abundante y bajo una lluvia débil, los factores como la luz, el calor, la profundidad de plantación y el fertilizante deben ser variables estandarizadas. En ese caso, se podra afirmar que los resultados del experimento aplican sin importar dónde se planten las semillas. Si no estan estandarizadas las variables, los resultados solo pueden aplicarse a situaciones idénticas a las del experimento y, por ende, es imposible llegar a una conclusión que incluya ambos grupos o que se puede aplicar a otros diferentes.
Variable Derivadas
En matematica, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en calculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes


Donde  es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd deJacobi'.
Cuando una magnitud  es función de diversas variables (,,,), es decir:


 Concepto de población y muestra
El concepto de población en estadística va mas alla de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.
Destacamos algunas definiciones:
'Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones'. Levin & Rubin (1996).
'Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común'. Cadenas (1974).
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dados por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.
Una población finita es aquella que esta formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística
Muestra
La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción deun error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.
'Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla'. Murria R. Spiegel (1991).
'Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos'. Levin & Rubin (1996).
'Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podran referirse a la población en referencia', Cadenas (1974).
Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que estan incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que esta representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.


Exactitud y Precisión de Datos
La exactitud de una medición hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir.
La precisión esta asociada al número de cifras decimales utilizados para expresar lo medido.
Un instrumento inexacto nos entregaresultados sesgados, 'desplazados'; uno impreciso, resultados 'ambiguos', 'difusos'.
Así, por ejemplo, una pesa es exacta si nos entrega el peso correcto, sin agregarle ni quitarle. Asimismo, es mas precisa en la medida que el aparato usado es capaz de detectar diferencias de peso mas pequeñas.
La exactitud y precisión exigibles a una medición, dependeran de los objetivos del estudio que la utiliza. La precisión de un resultado estadístico debe estar de acuerdo con la precisión de los datos originales y con las exigencias propias del proyecto que los usa. 
Es facil cometer el error de responder usando mas decimales que los contenidos en las mediciones iniciales, aumentando artificialmente la precisión por la propia capacidad de calculo de los computadores. Por otra parte, es de suma importancia cuidar que, durante el proceso de calculo intermedio, no se pierda precisión innecesariamente. Es importante mantener el maximo posible de decimales, pues esto ayuda a controlar la aparición y propagación de errores numéricos que invaliden los resultados. 
Estos son errores de precisión y exactitud ajenos al proceso de medición inicial y son introducidos típicamente por los métodos numéricos usados y por la aritmética del computador que tiene una precisión finita para representar interiormente a los números.
Bibliografías
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm
https://html.rincondelvago.com/variables-estadisticas_1.html
https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090206115207AAzNXDT
https://www.ehowenespanol.com/variable-estandarizada-biologia-info_133550/