Polígonos
1.- Definición
En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada
por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos
rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en
que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es
llamado a veces su cuerpo.
La palabra polígono procede del griego antiguo
πολÏγωνον (polýgonon), de
πολÏ (polí)'muchos' y γωνI¯α
(goná) 'ángulo'.1 Aunque hoy en día los polígonos usualmente son
entendidos por el número de sus lados.
Identificar los elementos de un polígono y
escribir su nombre de acuerdo a la siguiente figura
C=
AB, BD, DE=
BE=
CF=
CPm=
BDE=
AFG=
ACF=
3.- Escribe la definición de cada uno de los elementos del polígono.
Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Semiperímetro, SP: es la mitad de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).
Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados
sexagesimales el ángulo central.
Este se determina dividiendo 360s por el número de ladosdel
polígono.
Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado
por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado;
este se calcula dividiendo 360s por el número de lados del polígono, y el
ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado
consecutivo o podemos aplicar 180s - ángulo interno.
En un polígono regular podemos distinguir, además
Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a
dicho lado.
Diagonales totales donde es el
número de lados del
polígono.
dominio, la
función es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de en , y
de una manera mas rigurosa se dice que una función f es
continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe
el límite de f(x) cuando x tiende
hacia x1 por la derecha, si existe el límite
de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la
izquierda, y ademas ambos coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el
punto x1 implica lo siguiente:
1. existe el límite por la derecha
2. existe el límite por la izquierda:
3. Lafunción tiene limite por la derecha y por la izquierda del punto x1
4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden
5. Si existen el limite por la derecha y por la izquierda y sus valores
coinciden, la función tiene limite en este punto:
6. Existe f(x1):
7. El límite y el valor de la función coinciden:
La función es continua en ese punto. Una función es continua en un intervalo si es continua en todos sus puntos.
Si f(x1 y1, la continuidad en x1 se
expresa así:
parafraseando, cuando x se aproxima a x1, f(x) se
aproxima a y1'. Por definición de los límites, esto
significa que para todo intervalo abierto J, centrado en y1, existe
un intervalo abierto I, centrado en x1, tal que
.
Si f ejecuta un salto en el punto, el
teorema cae en falta. En efecto no todo intervalo alrededor
de x1 tiene su imagen en un intervalo J centrado
en y1, con un radio inferior al salto de f, no importa lo
pequeño que este intervalo sea, hay valores de x del
intervalo alrededor de x1 que tiene su imagen en un
intervalo K centrado en y2, siendo y1 y y2
valores distintos, esto es: x tiene imagenes que se salen de J
La ventaja de esta definición es que se generaliza a
cualquier espacio topológico.
Tipos de Discontinuidades
Discontinuidad de salto finito
Sepresentara una discontinuidad de salto
finito en un valor x = a cuando en la
grafica observemos una separación o salto entre dos
trozos de la función que pueda medirse. Esto es debido a que la
tendencia de la función a la izquierda del punto x = a es
diferente de la que tiene a la derecha. En la
grafica se observa lo indicado.
Discontinuidad de salto infinito
Cuando en un punto de la curva observamos que
la tendencia a la izquierda o a la derecha (o ambas) es a alejarse al infinito
(mas infinito o menos infinito), entonces nos encontramos con
una discontinuidad de salto infinito en el punto a.
Discontinuidad evitable
Si nos encontramos que la continuidad de la grafica se interrumpe
en un punto donde no hay imagen, o la imagen esta
desplazada del resto de la grafica, tendremos
una discontinuidad evitable en el punto a. Aquí la tendencia
de la función a la izquierda de a y a la derecha de a sí
coincide, sin embargo es f(a) el valor que no
coincide con dicha tendencia o que ni siquiera existe.
Continuidad de una función en un intervalo
Una función, f es continua en un intervalo I, si y solo
si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:
f es continua en un intervalo I
Dado que una función f es continua en un intervalo
abierto (a,b) si la función es continua en todos los puntos
del intervalo, entonces f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
si y solo si es continua en el intervalo (a, b) y ademas es continua en
el punt
4.- Que consideraciones o criterios se toman para clasificar a los polígonos
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta,
o bien por la forma de su contorno
5.- Realiza un mapa conceptual de la clasificación de los polígonos
6.- Escribir la definición de:
Polígono Convexo: Es aquel que si al atravesarlo una recta lo corta en un
máximo de dos puntos, es el que tiene todos sus ángulos menores que 180s
Polígono Concavo: Es aquel que si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más
de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180s
Polígono Regular: Esaquel que tiene sus ángulos y sus lados iguales, es el que
es ala vez equilátero y equiángulo
Polígono Equilátero: Es el que tiene todos sus lados iguales,
Polígono Equiángulo: Es el que tiene todos sus ángulos iguales
Polígono Irregular: Es aquel que tiene sus ángulos y lados desiguales
7.- Escribe el nombre de los polígonos de acuerdo al numero de lados
Clasificación de polígonos
según el número de lados |
Nombre | ns lados
trígono, triángulo | 3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero | 4
pentágono | 5
hexágono | 6
heptágono | 7
octágono u octógono | 8
eneágono o nonágono | 9
decágono | 10
endecágono | 11
dodecágono | 12
tridecágono | 13
tetradecágono | 14
pentadecágono | 15
hexadecágono | 16
heptadecágono | 17
octodecágono | 18
eneadecágono | 19
isodecágono, icoságono | 20
triacontágono | 30
tetracontágono | 40
pentacontágono | 50
hexacontágono | 60
heptacontágono | 70
octacontágono | 80
eneacontágono | 90
hectágono | 100
chiliágono | 1.000
miriágono | 10.000
decemiriágono | 100.000
hecatomiriágono, megágono | 1.000.000
