a1. Se lanza un chorro de agua con cierto angulo desde una altura de 1.2m a una velocidad de y recorre una distancia horizontal de 10m para chocar con un muro. Determinar: a) la altura maxima que el chorro alcanza al golpear al muro; b) el angulo mínimo para que el chorro de agua llegue a la base del muro. Resp 4.12m; ) .
[pic]
Tomamos como origen de coordenadas el suelo.
La ecuación de la trayectoria es [pic
vi = 15 m/s y x = 10 m son constantes. y depende sólo del angulo (.
[pic] [pic]= =

Derivando,
- 2.177(-2)

Haciendo ----> – 4.354 = 0 /·cos3( --->
10cos( -4.354= 0 ---> :/cos( ----> 10 - 4.354= 0 ---> tan( = 2.297
---> ( = 66.47º.
Luego, reemplazando en [pic >
10.5 m.

b) El angulo para llegar a la base del muro se obtiene haciendo y = 0 en
----> --->
----> =
Usando las identidades sen2( = 2sen(cos( y cos2( = y reemplazando,
= 0 ---> 0.6 + 0.6 + 5sen2( - 2.177= 0
0.6 +5sen2( = 1.577 --> 0.6 + 5 = 1.577
5
25(= 2.487 -1.892cos2( +0.36cos22(.
0 = 25.36cos22( - 1.892cos2( - 22.513
cos2( = = 0.9797 --> 2( = 11.55 º ---> ( = 5.8 º



2. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de [pic]y a un angulo de con la horizontal. Determinar la altura maxima y la distancia horizontal maxima que se alcanza.
[pic]
Usamos la fórmula para altura maxima = [pic 3.03 m
Para distancia horizontal maxima usamos R = = 14.5 m






3. Una pelota de golf se golpea con una velocidad de . Determinar: a) la distancia maxima alcanzada x ; b) la velocidad con la que golpea al suelo en el punto B. Resp. (53.5m; 21m/seg)


La ecuación del plano AB es y = tg10º·x = 0.1763·x
La ecuación de la trayectoria es y = tg55º·x - =
1.4281·x – y =1.4281·x –
Para impacto, hacemos 0.1763·x= 1.4281·x –
--> 0.1763 = 1.4281– --> x = 52.53 m . Luego la distancia X pedida se obtiene de cos10º = --> X = 53.34 m
El tiempo de vuelo es t =52.53m/(25cos55º) = 3.663 s
b) vx = 25m/s ·cos 55º = 14.34 m/s. vy = 25m/s·sen55º - 9.8m/s2·3.663 s = -15.42 m/s
Luego la magnitud de la velocidad con que golpea es = 21 m/s

4. Se golpea una pelota en el punto A y sale con cierta velocidad formando un angulo de [pic]con la horizontal. Si toca al suelo en el punto B que esta a 3m abajo de la horizontal del punto de lanzamiento y a 10m medidos horizontalmente del punto de lanzamiento, determinar: a) la velocidad con la cual fué golpeada la pelota; b) la velocidad con la cual llega al suelo en el punto B.


La ecuación de la trayectoria es y = tg(i ·-
Reemplazando, -3m = tg30º ·– ---> -3 = 0.577 ·– --->
vi = 8.6 m/s. Ademas, el tiempo de vuelo es t = 10m/8.6 m/s = 1.16 s
b) vx = 8.6m/s·cos30º = 7.44 m/s; vy = 8.6m/s·sen30º - 9.8m/s2·1.16 s = -7.068 m/s.
La magnitud de la velocidad es = 10.3 m/s




5. Se lanza un proyectil como lo indica la figura. Encuentra a) la distancia horizontal que se alcanza. b) la velocidad con la cual golpea al piso y su angulo de contacto.

El lanzamiento es horizontal, el angulo (i = 0º.
a) vx= vicos(i = 5 m/s, en todo momento.
Por otro lado, y = visen0º - ½ gt2 ---> y = - ½ gt2. reemplazando y por – 1m,
-1 = - ½ gt2 ---> t2 = ---> t = 0.45 s.
Luego, la distancia horizontal es x = 5m/s·0.45s = 2.26 m.
b) La velocidad horizontal sabemos es 5 m/s. La velocidad vertical es
vy = vy = 5m/s·sen0º - 9.8m/s2·0.45 s = -4.41 m/s.
La magnitud de la velocidad es = 6.67 m/s
El angulo de contacto es arctg(-4.41/5) = -41.41 º c/r al eje x



6. Si se laza un proyectil con una velocidad horizontal como lo indica la figura, determina: a) la altura desde la cual fué disparado, b) la velocidad con la cual llegó al suelo y su angulo de llegada.



a) El tiempo en el aire se obtiene de t =
Luego, y = ½ gt2 = ½ ·9.8m/s2·(1.25s)2 = 7.66 m
b) vy = 5m/s·sen0º - 9.8m/s2·1.25 s = -12.25 m/s. Luego la magnitud de la velocidad con la que llega al suelo es = 14.63 m/s.
El angulo de llegada es arctg(-12.25/8) = -56.9 º c/r al eje x

7. Se lanza un proyectil enforma horizontal con velocidad desconocida, pero se sabe que la altura desde la cual fué lanzado es de 2m y que su alcance horizontal es de 5m. Determinar: a) la velocidad de salida; b
[pic]
a) h = ½ gt2 -> 5m = ½ ·9.8m/s2 t2 ---> t = 1.01 s. Luego, como la velocidad horizontal es constante, vx = 5m/1.01s = 4.95 m/s.
b) FALTA ESTA PREGUNTA
8. Se lanza un proyectil como lo indica la figura. Determina: a) la distancia horizontal alcanzada; b) la velocidad con la que golpea al piso y su angulo que forma con respecto a la horizontal.
  [pic]
a) Tomando el origen en el suelo,
y = 2m + 10m/s·sen30º ·t- ½ ·9/8m/s2 t2 Hacemos y = 0 y despejamos t:
0 = 2m + 5 ·t - 4.9m/s2 t2 ---> 4.9t2 -5t – 2 = 0 ---> t = = 1.33 s.
Luego la distancia horizontal alcanzada es x = 10m/s·cos30º · 1.33s = 11.5 m.

b) la velocidad horizontal es 10m/s·cos30º = 8.66 m/s.
La velocidad vertical es vy = 10m/s·sen30º - 9.8m/s2·1.33 s = -8.03 m/s.
La magnitud de la velocidad al golpear el piso es = 11.8 m/s.
El angulo que forma respecto de la horizontal es arctg