UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS E INFORMATICA MATEMATICA II - 2011

FICHA DE EJERCICIOS Nº2
Aplicación de la teoría 1. Calcula mentalmente la determinante de las siguientes matrices

A

1 0 2 0
B

2 4 2

6 2 0 4 5 2

2. Calcula mentalmente la determinante de las siguientes matrices

3

6 0 5

6 4 2

A

1 4 2 8

B

2 1

3. Hallar la determinante de las matrices que se pueden calcular

A

3 5

4 6

B

2 4 1 3 5 7

1


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4. Hallar la determinante de las siguientes matrices

C

4

7

2 9

D

2 5

8 9

1 2 3

3 E 4 9

2 5 1 7 8 6

F

4 5 6 7 8 9

6 0 I 0 7 0 0

0 0 1 J

6 0 0

3 2 0

1 9 4

2


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2 5 G 4 6 3 8

1 9 7 H

8 5 2

3 4 7

1 9 6

3 K 2 5

0 7

0 0
L

1/ 2 2 / 3 1 3 1/ 3 4

1/ 2 2/3 1

1 3

7 M 3 4 1

6 2 0

0 5 0 1 0 6 N

1 7 0 1 0 0 0 0

3 8 5 4 1 0 7 1

3 0 2

3


UNIVERSIDAD PERUANA DECIENCIAS E INFORMATICA MATEMATICA II - 2011 5. Hallar el valor de x
3 x 0 x 2x 99 60
x 2 7 7 x 26

0 0 x 1

6. Dada la siguiente matriz.

6 A 4 2

3 5 9

0 7 8

halla: a) el menor complementario del elemento a21 b) el menor complementario del elemento a13

7. Dada la siguiente matriz.

8 A 2 3

7 0 5

1 9 4

halla: a) el adjunto del elemento a12 b) el adjunto del elemento a31

Solución

4


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8. Comprueba la identidad |A| = |At| siendo

2 A 0 5
Solución:

4 6 2

8 7 9

9. Dadas las matrices

A

2 7

5 8

y B

9 3

4 1

comprueba que: |A · B| = |A| · |B|

Solución

10. Calcula el valor de los siguientes determinantes por los adjuntos de la línea mas sencilla

4
a.

7 0 0

9 2 3
b.

1 8

4 0

5 3 0

5 4

7 2

5


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11. Comprueba que las siguientes matrices son inversas

A

5 6 4 5

y B

5 4

6 5

12. Halla la inversa de las siguientesmatrices

A

3 5 1 2

B

7 3 4 2

13. Halla la inversa de las siguientes matrices

8 B 7 4

2 2 1

4 5 3 A

6 5 5

3 3 4

1 1 1

6


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14. Dadas las siguientes matrices, determina si son invertibles y, en su caso, calcula la matriz inversa y el determinante de dicha inversa.

A

1 2 3 4

B

1 2 3 4 5 6

15. Considera la matriz A que depende de un parametro k

2 A 1 1

1 1 1

1 k 2

a) ¿Para qué valores de k tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para k = –5, halla la inversa de A

16. Considera la matriz A que depende de un parametro a

A

a2 a 1 2a a 1 2 1 1 1

a) ¿Para qué valores de a tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para a = 0 halla la inversa de A

7


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17. Mediante el método de Gauss- Jordan hallar la inversa de las siguientes matrices

1 2 3
a. A

2 4 5 3 5 6

1 1 0

b. A

1 2 1 0 1 2

c. A

1 2 1

6 2 3

2 1 5

8