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Ejercicios Matematicas - Guía de Ejercicios



Guía de Ejercicios
Conjuntos
I.- Ejercitación Básica y General
1.- Si de un conjunto se pueden obtener 16 subconjuntos, entonces por cuántos
elementos está formado el conjunto
2.- Dados los conjuntos : A = B = y C = . sCuántos
subconjuntos tiene (A ∩ B ∩ C)
3.- Sean los conjuntos :
A = ; B =
C = ; D = ; E =
sCuál de todos ellos es subconjunto de todos los demás ?
4.- Sea el conjunto, A = , sCuántos subconjuntos podemos
construir a partir de A ?
Dado el conjunto A = , represente al conjunto potencia de A ?
6.- Dados los conjuntos:
H =
I =
J =
Entonces es verdadero que:
I La cardinalidad de H e I es la misma
II H I = J


III H ∩ I = J
7.- Si el conjunto A tiene 5 elementos, el conjunto B tiene 3 elementos, y además
se sabe que (A ∩ B) tiene 2 elementos entonces, scuál es la cardinalidad de
(A B)?
8.- Dado que el conjunto A está definido como :
A = Entonces, sCuál es a cardinalidad del
conjunto A ?
Si x toma el valor -1 ó 1, scuál de las siguientes alternativas representa pares
deconjuntos iguales ?
I A =
aŽ­ aŽ¬ aŽ«
aŽ© aŽ¨ aŽ§
 1 x2
x ; A'=
II B = ; B' =
III C = ;
aŽ­ aŽ¬ aŽ«
aŽ© aŽ¨ aŽ§
=
−
= 0
(1 )
' x 2
C x
11.- Determine cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsas :
I φ' = U
II A ∩ A' = U
III A A' = U
12.- Si A = y B = .Determine el conjunto B - A .
13.- Si A = , B = y C = , entonces s Cuál es el
conjunto ( A ∩ B ) - C ?
14 Si el conjunto A está dado por: A =



2 A 0 5
Solución:

4 6 2

8 7 9

9. Dadas las matrices

A

2 7

5 8

y B

9 3

4 1

comprueba que: |A · B| = |A| · |B|

Solución

10. Calcula el valor de los siguientes determinantes por los adjuntos de la línea mas sencilla

4
a.

7 0 0

9 2 3
b.

1 8

4 0

5 3 0

5 4

7 2

5


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11. Comprueba que las siguientes matrices son inversas

A

5 6 4 5

y B

5 4

6 5

12. Halla la inversa de las siguientesmatrices

A

3 5 1 2

B

7 3 4 2

13. Halla la inversa de las siguientes matrices

8 B 7 4

2 2 1

4 5 3 A

6 5 5

3 3 4

1 1 1

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14. Dadas las siguientes matrices, determina si son invertibles y, en su caso, calcula la matriz inversa y el determinante de dicha inversa.

A

1 2 3 4

B

1 2 3 4 5 6

15. Considera la matriz A que depende de un parametro k

2 A 1 1

1 1 1

1 k 2

a) ¿Para qué valores de k tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para k = –5, halla la inversa de A

16. Considera la matriz A que depende de un parametro a

A

a2 a 1 2a a 1 2 1 1 1

a) ¿Para qué valores de a tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para a = 0 halla la inversa de A

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17. Mediante el método de Gauss- Jordan hallar la inversa de las siguientes matrices

1 2 3
a. A

2 4 5 3 5 6

1 1 0

b. A

1 2 1 0 1 2

c. A

1 2 1

6 2 3

2 1 5

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si U = IN, entonces, A' = ?
15 Sean los conjuntos :
A =
B =
Entonces A - B = ?
16 Si M y N son dos conjuntos con tres elementos cada uno. s Cuál de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s
I M = N
II M N tiene 6 elementos
III M - N = φ
17.- Si A = , B = y C = , entonces s Cuál es el
conjunto
( A ∩ B ) - C ?
18.- Dados los conjuntos: A = ; B = ; C =
Señale que operación deberá efectuarse para que el resultado sea el conjunto

19.- sCuál es la intersección del Conjunto H = y el Conjunto vacío ?


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