Instituto universitario del norte
Campus Torreón


Matematicas 1

Funciones lineales

Pamela Ornelas Castro

Lic. Administración de empresas

Función de Costo
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma
Costo = Costo variable + Costo fijo
en la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma
C(x) = mx + b
se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.

Ejemplo
El costo diario a su compañía de imprimir x novelos ciencia ficción en rústica es
C(x) = 3.50x + 1200 dólares.

Función de ingreso
El ingreso que resulta de una o mas transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingreso bruto. Si I(x) es el ingreso por vender x artículos al precio de m cada uno, entonces I es la función lineal I(x) = mx y el precio de venta m se puede también llamar ingresomarginal.
Ejemplo
Suponga que su casa editorial vende libros ciencia ficción rústicos a una detallisa para $6.50 por libro. Entonces
I(x) = 6.50x dólares.
El ingreso marginal es m = $6.50 por libro.


Función utilidad
La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. Si la utilidad depende linealmente en el número de artículos, entonces la pendiente m se llama la utilidad marginal. La utilidad, el ingreso, y el costo son relacionados por la siguiente formula
Utilidad
=
Ingreso − Costo
U
=
I − C
Si la utilidad es negativa, por ejemplo −$500, se denomina pérdida (de $500 en este caso). El equilibrio, salir a la par o salir tablas quiere decir no obtener utilidades ni tener pérdidas. De esta forma, equilibrio ocurre cuando U = 0, o
Se pueden escribir todos los números triangulares en una línea: 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55 y así sucesivamente, representando cada uno de ellos en un triangulo. Estos números muestran una cierta regularidad. El primer número es sencillamente uno. El siguiente, aún cuando es 3, es 1+2, después el 6, que es 1+2+3, luego el 10, que es 1+2+3+4, sigue el 15, que es 1+2+3+4+5; y así sucesivamente. Teniendo presente esta relación, se puede hacer la lista de números triangulares indefinidamente, sin siquiera tener que hacer el triangulo y contar los puntos.
Cualquier grupo de números que pueda construirse sucesivamente por medio de un sistema como éste, es llamado “serie”. Los números que representan los puntos y forman un cuadrado también forman una serie. La serie de los números cuadrados es: 1,4,9,16,25,36,49,64, y así sucesivamente, hasta donde se quiera llegar.
Si se observa esta serie con cuidado, se podra notar que cada número esta formado de la suma sucesiva de números impares.
La nomenclatura geométrica de los números figurados es abundante, ademas de los triangulares y cuadrados, estan los pentagonales y hexagonales. Se puede aumentar facilmente la nomenclatura de estos números al introducir los números poligonales y los númerospoliédricos como, por ejemplo, los números cúbicos, piramidales, etc.

A Pitagoras se debe la definición del punto, como unidad con posición; y también es pitagórica la clasificación de los angulos en las tres categorías que se encuentran en la escuela basica: rectos, agudos y obtusos, según midan 90º, menor de 90º y mayor de 90º, respectivamente.
También de Pitagoras es la concepción geométrica del espacio, como entidad continua, homogénea e ilimitada. Concepción que se mantiene actualmente.
Se atribuye a Pitagoras la construcción de figuras cósmicas o sólidos regulares. Estos sólidos son el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares iguales y sus angulos poliédricos son todos iguales. Es decir, únicamente los poliedros antes mencionados son poliedros regulares. El tetraedro tiene cuatro caras triangulares, el cubo seis caras cuadradas, el octaedro ocho caras triangulares, el dodecaedro doce caras pentagonales, y por último, el icosaedro esta limitado por 20 caras triangulares.
Los griegos preocupados sobre todo por la representación de los números por medio de cantidades geométricas y desprovistos de una notación algebraica adecuada, tuvieron que inventar procesos geométricos ingeniosos para llegar a solucionar problemas algebraicos. Consiguieron, no sólo demostrar algunas identidades algebraicas, sino también resolver, utilizando la geometría, ecuaciones cuadraticas. Esta geometría algebraica griega procede en gran parte de los trabajos de los pitagóricos. Demostraron geométricamente lassiguientes identidades:

( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
( a + b) (a - b) = a2 - b2

Dichas identidades son conocidas en la tercera etapa de la educación basica como I = C

Equilibrio
El puno equilibrio es el número de artículos x a lo cual presenta el equilibrio.
Ejemplo
Si regresamos al ejemplo de las novelas ciencia ficción, ya tenemos las funciones costo y ingreso
C(x) = 3.50x + 1200 dólares.

Costo diario de imprimir x libros
I(x) = 6.50x dólares.

Ingresos por la venta de x libros