República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.P Colegio “Angel de la Guarda”
Acarigua edo. Portuguesa






Estadística


Índice


Introducción
La estadística es una rama de la matematica que se ocupa en la recolección, organización, analisis e interpretación de datos. Esta ciencia tiene como objeto principal aplicar las leyes que lo rigen y hacer una predicción aproximada. Existen dos ramas muy diferentes dentro de las estadísticas, una se basa en la recolección de datos de una muestra representativa de lo que se quiere estudiar, algunas de sus características es la obtención de una serie de resultados matematicos. La otra estadística utiliza calculos de probabilidades para establecer conclusiones de los fenómenos colectivos. Es por eso que son muy útiles las estadísticas y en alguna hasta indispensable en ser humano, por ello es muy utilizada en la física, biología, matematica, medicina, astronomía, entre otros.

Estadística
La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, analisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Es la herramienta fundamental que permite llevar a caboel proceso relacionado con la investigación científica.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en areas de negocios o instituciones gubernamentales.
Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o graficamente.
Ejemplos basicos de parametros estadísticos: la media y la desviación estandar.
Ejemplos graficos: histograma, piramide poblacional, grafico circular, entre otros.
Población
Se denomina población a la suma de personas que conviven dentro de un pueblo, provincia, país, u otra area geografica.
Ejemplo: Los estudiantes del Colegio Angel de La Guarda, los habitantes que viven en Venezuela.
Tamaño de la Muestra
En estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población.
Razón
En matematicas la razón es una relación binaria entre magnitudes como por ejemplo, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, generalmente se expresa como 'a es a b' o a:b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.
Proporción
La proporción muestra los tamaños relativos de dos o mas valores. Lasproporciones pueden mostrarse de diferentes maneras. Usando el ':' para separar los valores, o como un solo número dividiendo un valor para el total, es decir en notación fraccionaria.
Ejemplo: si hay un niño y tres niñas la proporción podría escribirse así

1:3 (por cada niño hay 3 niñas)
1/4 son niños y 3/4 son niñas
0.25 son niños (dividiendo 1 por 4)
25% son niños (0.25 como porcentaje)
Porcentaje
En matematicas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matematicamente equivale al factor 0 y que se debe escribir después del número al que se refiere.
Por ejemplo, «cincuenta por ciento» se representa mediante 50 % y significa ‘cincuenta de cada cien’.
Variable
El término «variable» se utiliza aún fuera del ambito matematico para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.


Medición
Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen distintos resultados cada vez.
Ejemplo: Determinar el número depersonas que leen este artículo diariamente.
Aunque se obtienen resultados diferentes cada día, se puede obtener un valor medio mensual o anual.
Niveles de Medición
Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística. Los cuatro tipos de niveles de medición (nominal, ordinal, intervalo y razón) tienen diferentes grados de uso en la investigación estadística.
• Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos.
• Las medidas de intervalo tienen distancias interpretables entre mediciones, pero un valor cero sin significado (como las mediciones de coeficiente intelectual o temperatura en grados Celsius).
• Las medidas ordinales tienen imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un orden interpretable para sus valores.
• Las medidas nominales no tienen ningún rango interpretable entre sus valores. Puede considerarse la escala de nivel mas bajo. Se trata de agrupar objetos en clases.

Formas de observar la población
Total (o exhaustiva) y parcial (por sub-población o por muestra).
Total/Exhaustiva: Es cuando la observación es efectuada sobre la totalidad de los elementos de la población.
Parcial: Es cuando la observación de todos sus elementos se ve imposibilitada y se observa parte de la población.
Parcial por Muestra: Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla. Una muestradebe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podran referirse a la población en referencia. Subconjunto que seleccionamos de la población.
Mixta: Cuando las observaciones se combinan exhaustiva con la parcial.
Observación directa: Cuando se trabaja directamente con los elementos que se pretenden investigar, y los resultados objetivos se consideran datos estadísticos originales.
Observación indirecta: Cuando se hace uso de datos estadísticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos observados por un tercero. Con el fin de deducir otros hechos o fenómenos.
Datos Estadísticos
Un dato estadístico es cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadístico. Por ejemplo: Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, sello, cara, sello
Métodos de Recolección de Datos
Los analistas utilizan una variedad de métodos a fin de recopilar los datos sobre una situación existente, como entrevistas, cuestionarios, inspección de registros (revisión en el sitio) y observación. Cada uno tiene ventajas y desventajas. Generalmente, se utilizan dos o tres para complementar el trabajo de cada una y ayudar a asegurar una investigación completa.
• Entrevistas: se utilizan para recabar información en forma verbal, a través de preguntas que propone el analista
• Cuestionarios: proporcionan una alternativa muy útil para la entrevista; sin embargo, existen ciertas características que pueden serapropiada en algunas situaciones e inapropiadas en otra.
• Observación: consiste en observar a las personas cuando efectúan su trabajo, permite al analista determinar que se esta haciendo, como se esta haciendo, quien lo hace, cuando se lleva a cabo, cuanto tiempo toma, dónde se hace y por qué se hace.
Variables Cualitativas
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o mas valores. Dentro de ellas podemos distinguir
• Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.
• Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores
Variables Cuantitativas
Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matematicas. Pueden ser
• Variable discreta : Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos quela variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
• Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2 kg, 2,4 kg, 2,5 kg) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m), o el salario. Solamente se esta limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.
Frecuencia
Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps). Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se miden en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés beats per minute).

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera

donde T es el periodo de la señal.
Frecuencia absoluta: Es el promediode una suma predeterminada y ademas consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentara el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir

Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi
Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada
Ejemplos
Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.
Graficos Estadísticos
Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para tener una información clara y rapida de lo obtenido en el estudio se han creado las graficas estadísticas.
Hay muchos tipos de graficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudiodeterminado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.
Las mas comunes son
Diagrama de barras
Histograma
Polígono de frecuencias
Diagrama de sectores
Pictograma
Diagrama de sectores
También conocido como grafico de torta o grafico circular.
Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de area del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable.

Ejemplo
En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?
Los resultados se ordenaron en esta tabla
Tipos de libros De misterio De aventuras Historietas Total
Nº de alumnos 15 9 6 30

Si queremos representar esta información en un grafico de torta tenemos que realizar unos calculos previamente.
Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del angulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el angulo del sector (la incógnita) con respecto al angulo central de todo el círculo, o sea 360°.
Para el sector de libros de misterio tenemos:
30 alumnos ----- ----- -----360° (todo el círculo)
15 alumnos ----- ----- ----- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)
Angulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)
Angulosector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°
Angulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°
Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:
180° + 108° + 72° = 360°
Diagrama de barras
Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad.
Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectangulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.
Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad SocialCalc










Rapidamente podemos ver que el fútbol es el deporte preferido, por la longitud de la barra.
La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de graficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas 'alt' y
'1'), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.
Las barras también pueden ser horizontales


Histograma
Un histograma es una representación grafica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, lamitad del intervalo en el que estan agrupados los datos.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son mas frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo



Marca de clase o valor medio
Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondient





Pictograma
Es un grafico con dibujos alusivos al caracter que se esta estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar.
Ejemplo


Cartograma
Los cartogramas son graficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el caracter que representan.
En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización

Polígono de frecuencia
Es un grafico lineal que se utiliza en el caso de una vatiable cuantitativa.
Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.