DEBER: MODELOS MATEMATICOS 1. Hallar la curva cuya subtangente es igual al doble de la abscisa del punto de tangencia. 2. Hallar la curva para la cual el segmento que determina la tangente en el eje de las ordenadas es igual a la abscisa del punto de tangencia. 3. Hallar la curva cuyo segmento de tangente que se encuentra entre los ejes de coordenadas se divide en el punto de tangencia en partes iguales. 4. Hallar la curva para la cual la normal a cualquiera de sus puntos es igual a la distancia desde este punto hasta el origen de coordenadas. 5. Hallar la curva para la que el area del triangulo que forman el eje de abscisas, la tangente a la curva y el radio vector del punto de contacto es constante e igual a a2. 6. Un muchacho se mueve en línea recta de modo que su velocidad excede en 2 a sudistancia respecto de un

punto fijo de la recta. Si v = 5 cuando t = 0, hallar la ecuación del movimiento. 7. El radio se descompone a una velocidad proporcional a la cantidad presente. Si la mitad de la cantidad original desaparece en 1600 años, hallar el porcentaje de pérdida en 100 años. 8. Un depósito contiene 100 dl de solución salina obtenida disolviendo 80 kg de sal en agua. Se introduce en el depósito agua pura a una velocidad de 5 dl por minuto y la mezcla, conservada homogénea mediante agitación, sale a la misma velocidad hacia un segundo depósito que contiene en principio 100 dl de agua pura. Agitando se mantiene homogénea la mezcla que sale de este segundo depósito a la misma velocidad ya citada. Hallar la cantidad de sal en el segundo depósito al cabo de una hora.