LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA DEL HOMBRE

Comenzaremos con una pregunta simple, qué es correcto sMatemática o Matemáticas? El verbo griego mánthano corresponden a conocer, pensar, aprender, aplicar su sustantivo asociado es máthema (conocimiento) y éste lleva al adjetivo mathematikós, es decir, los chicos del conocimiento que en latín son mathematicus y aquí . Como en latín mathematica es un sustantivo plural no es de extrañar que surja el dilema del título. Ambas formas de llamar a esta ciencia son correctas.

Un matemático dijo: “Las matemáticas son el alfabeto con el cuál Dios creó el universo” (Galileo Galilei). Conforme a evolucionado la humanidad ha ido evolucionando en conocimientos, capacidades, habilidades. De igual forma los números que son la expresión pura de las matemáticas han ido evolucionando con el paso del tiempo. A medida que el hombre ha tenido la necesidad de entender y transformar su entorno ha ido generando nuevas ideas, ha tenido concepciones diferentes que lo han llevado a niveles inimaginables.

La concepción que tenemos de los números ha cambiado, los primeros números que utilizamos son los números Naturales. Estos números son el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Posteriormente se necesitaba en una nueva serie numérica, una que representara cantidades negativas, esta nueva serie llevó años en surgir, los números Enteros. Estos van de menos infinito a infinito (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3). Aunque no era suficiente, no todo podía ser expresado en números enteros, habíapartes, fracciones de cosas necesitaban escribirse en algún tipo de notación, de ahí surgieron los números Racionales conocidos como fracciones o quebrados (…-1/3, -1/2, 0, œ, a…“ ). Parecía que la humanidad tenía todos los números descubiertos, que no hacía falta nada hasta que en Grecia, buscando la hipotenusa de un triángulo de lado 1, se dieron cuenta que números como raíz cuadrada de 2 no podían expresarse en fracción, por lo que surgieron los números Irracionales. Al conjunto de todos estos números les llamamos Reales. Un último conjunto se ha integrado al resto, me refiero a los números Imaginarios, son aquellos que surgen de las raíces cuadradas negativas: por ejemplo raíz cuadrada de -2. Al conjunto general de todas las series se le llama Números Complejos. sQué es lo increíble de todo esto? Que se comenzó con los números naturales para contar las ovejas que se tenían, ahora se pretende desarrollar inteligencia artificial con base en un código fuente basado en los números complejos.

A lo largo de la historia son muchos matemáticos los que han contribuido con importantes aportaciones a la ciencia de las matemáticas, por citar algunos menciono a Tales de Mileto con la proporcionalidad, en su honor se le asignó el nombre al Teorema de Tales, Pitágoras, que con su grupo de alumnos llamados Los Pitagóricos dejaron el legado del Teorema de Pitágoras, está Euclides padre de la Geometría, Newton que en unos cuantos meses desarrolló el cálculo diferencial e integral; George Cantor con el desarrollo del concepto de infinito.PITÁGORAS

Pitágoras nació alrededor del 570 a.C. en la Isla de Samos, en el mar Egeo, cerca de la isla de Asia menor, y emigró entre el 530 y 510 a Crotona, situada en la colonia Doria al sur de Italia conocida como la Magna Grecia. Quizás siguiendo el consejo de quien se cree que fue su maestro, el matemático Tales de Mileto, Pitágoras vivió en Egipto alrededor de 22 años donde habría aprendido de los sacerdotes egipcios matemáticas, filosofía y temas religiosos.

En Italia, Pitágoras empezó a enseñar filosofía y matemáticas, creando rápidamente un entusiasta grupo de seguidores, incluyendo a la jóven y bella Theano (hija de su anfitrión Milo) con la que más tarde se casó. La atmósfera de Crotona fue extremadamente fértil para las enseñanzas de Pitágoras ya que la comunidad estaba compuesta por una plétora de cultos semi-místicos. Pitágoras estableció una estricta rutina para sus estudiantes, prestando especial atención a la hora de despertarse y la hora de dormir. Se aconsejaba a los estudiantes que al levantarse repitieran los siguientes versos

“Tan pronto como te despiertes en orden pon las acciones a hacer en el día que empieza”

De igual modo, por la noche tenían que recitar:

“No permitas que el sueño cierre tus ojos si antes no has pensado tres veces en las acciones del día. sQué hechos bien realizados, cuáles no, qué me hace falta?

Pitágoras y los pitagóricos se han hecho famosos por su papel en el desarrollo de las matemáticas, así como en la aplicación de las matemáticas al concepto delorden, tanto si es orden musical orden del cosmo o el orden ético. Su principal aportación es el Teorema de Pitágoras, el cual dice que el área del cuadrado construido sobre el lado mayor (Hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos en los lados cortos.

FIBONACCI

Leonardo de Pisa, también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:



La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento es la suma de los dos anteriores.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

EUCLIDES

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él. Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación delconocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos; es decir, de las formas regulares.

Euclides estableció las bases de la geometría moderna, llamada Geometría Euclidiana. Actualmente la llevamos a la práctica, es muy útil, no obstante, no es completa. En el siglo pasado, alrededor de los años 40, tuvo gran auge lo que sería la destrucción de la Geometría de Euclides, la Geometría No Euclidiana. Principalmente destacan la esférica y la hiperbólica desarrollada por Nikolai Ivanovich Lobachevsky.

Ahora se sabe que las dos geometrías son perfectamente aplicadas, no se enfrentan sino que se complementan. La geometría plana sirve para hacer cálculos en este mundo, la geometría esférica se aplica fuera de él, por ejemplo en las órbitas de los satélites artificiales puestos por el Hombre.

GEORGE CANTOR

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares,y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».

Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.

PROPORCIÓN AUREA (Phi)

La primera definición precisa de lo que más tarde se conoció como proporción áurea la realizó alrededor del año 300 a.C. el fundador de la Geometría como sistema deductivo formal, Euclides de Alejandría. El valor preciso de la proporción áurea es el número infinito 1.6180339887 Este tipo de números infinitos ha intrigado a la humanidad desde la antigüedad.
En la literatura matemática especializada, el símbolo común para la proporción áurea es la letra griega “tau” (del griego toun-to-mé que significa “corte” o “la sección”). Al principio del siglo XX el matemático estadounidense Mark Barr le dio a la proporción el nombre de “phi” la primera letra del nombre de Fidias, el gran escultor griego que vivió alrededor del 490 al 430 a.C. Los logros destacados de Fidias fueron el “Partenón de Atenas” en Atenas y el “Zeus del templo de Olimpia” Barr decidió honrar al escultor porque una serie de historiadores del arte sostenían que Fidias había utilizado con frecuencia y de forma meticulosa la proporción áurea en sus esculturas. sQué es lo queprovoca que este número o proporción geométrica sea tan extraordinario para merecer toda esta atención? Lo que convierte en tan atractiva a esta proporción áurea es su capacidad para aparecer del modo tan inexplicable allí donde menos lo esperas. Por ejemplo, al cortar una manzana, descubrirás que las semillas forman un pentagrama, cada uno de los cinco triángulos isósceles que configuran las esquinas de un pentagrama tiene la siguiente propiedad: la proporción de la longitud de su lado más largo con relación al más corto es igual al número áureo (1.618). Enfoquémonos en el mundo animal, a todos nos resultan familiares las hermosas estructuras espirales características de muchas conchas de molusco como la del nautilo. El crecimiento de la concha en espiral corresponde a una proporción aurea.

El matemático May Sarton decía: “Veo un cierto orden en el universo, y las matemáticas son el modo de hacerlo visible”.

PROBABILIDAD
Las ideas de probabilidad y estadística no aparecieron de repente, en la antigüedad ya se atisbaron lo conceptos de media y variabilidad. Los huesos y las piedras se empleaban para jugar dados, la importancia del azar en la vida cotidiana se entendía claramente, por lo menos la entendían algunos.
La probabilidad está en todos lados, está tan cerca como no lo imaginamos. Hay estudios de otras disciplinas como psicología o sociología que se realizan con ayuda de la probabilidad, aunque sean ciencias sociales requieren de una ciencia exacta para medir.
Otro caso son las creencias que laspersonas tienen, que con la confirmación de las matemáticas se hacen ley. Un ejemplo de esto es la Ley de Murphy, formulada inicialmente por el ingeniero Edward Murphy el cuál afirma que cualquier cosa que pueda salir mal saldrá mal. Un ejemplo de ello era que cuando se te caí un pan tostado cubierto con mantequilla, cuando caía, lo hacía siempre del lado de la cara untada. Se realizan experimentos aleatorios donde siempre cae así. Conclusión, es ley que el pan tostado siempre cae con la cara del lado untado con mantequilla. Posteriormente se analizó el caso, se sabe que cae así por la descompensación en el peso de ambos lados, cae del lado untado de mantequilla por la diferencia de peso respecto al que no está untado.
Otro caso donde las matemáticas entran son en las llamadas Series de Letras Equidistantes (SLE) el cual nos vislumbra mensajes ocultos en ciertos escritos como la Biblia o en la Constitución de los Estados Unidos, estos mensajes aparecen repetidas veces utilizando letras que están en cierta posición.
El uso de las matemáticas han terminado generalizándose, los enunciados sobre los símbolos, las proposiciones o las demostraciones de la lógica de predicados (tal enunciado es falso, tal demostración es válida, etcétera) se denominan matenunciados. A diferencia de las matemáticas y la lógica de redacción el lenguaje escrito suele ser impreciso y formalizar una frase suele ser complicado. Por ejemplo: “No es oro todo lo que reluce” sSignifica que hay cosas que relucen que no son oro o que nada en cuanto reluce esoro? En cambio, si se dice: “Estragón es Beckett”. Donde es indica identidad: e = b, Estragón es nervioso donde “es” tiene una función predictiva: “e” tiene la propiedad de “A”. “El hombre es nervioso”, donde “es” indica inclusión: para todo “X” si “X” tiene la propiedad de ser hombre, entonces “X” tiene la propiedad de ser ansioso; y “Es un hombre nervioso” donde “es” indica existencia: existe un hombre con la propiedad de ser nervioso. Como podemos darnos cuenta el lenguaje matemático es preciso, no se presta a mal interpretaciones.
CRIPTOGRAFÍA
La teoría de la información nos conduce de manera natural al campo afín de los códigos y la criptografía. Una de las codificaciones que existen es la llamada sustitución lineal, en la que cada letra se sustituye por otra que esté, por ejemplo, 9 letras delante del alfabeto. En vez de N, Ñ, O por ejemplo, pondríamos F, G, H. Las última letras del alfabeto las anudaríamos con la del comienzo y propondríamos B, C, D en vez de U, V, W. Los criptogramas se utilizan para codificar mensajes que guardaban un contenido muy preciado. Actualmente se siguen estas mismas normas solo que de forma electrónica, los mensajes se encriptan en múltiples formas.
LA SIMETRÍA
La palabra simetría tiene raíces muy antiguas: procede del griego sym y metria lo que traducimos por “la misma medida”. El significado moderno de simetría –introducida por primera vez a finales del siglo XVIII- en el preciso sentido matemático es, en realidad, “inmunidad a un posible cambio”. O como dijo en una ocasión elmatemático Hermann Weyl “Una cosa es simétrica si se le puede hacer algo de tal modo que al acabar tenga el mismo aspecto que antes” Para mucha gente la palabra simetría significa, en realidad, simetría bilateral. Incluso en el WebsterŽs Third New International Dictionary, una de las definiciones dice: “Correspondencia en tamaño, forma y posición relativa de partes que se encuentran en los lados opuestos de una línea divisoria o de un plano mediano”
La simetría no es un número ni una forma, sino un tipo especial de transformación: Una manera de mover un objeto. Si el objeto parece igual después de ser transformado, entonces la transformación en cuestión será simetría. Por ejemplo: Un cuadrado parece igual si se rota en ángulo recto, efectivamente sabemos que el cuadrado es simétrico.
LOS PADRES DEL ÁLGEBRA
La gran escuela griega de Alejandría produjo varios matemáticos eminentes, uno de los pensadores fue Diofanto, un personaje al que a veces se le alude como el padre del álgebra. Se conoce el trabajo de Diofanto principalmente a través de su obra de mayor importancia, Arithmetic, que originalmente comprendía 13 libros. Aunque el hombre que literalmente otorgó al álgebra su nombre fue Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, el libro que escribió en Bagdad Kitab al-jabr wa al-muqabalah (Libro condensado sobre restauración y balanceo) se convirtió en sinónimo de la teoría de las ecuaciones durante siglos. El término “álgebra” procede de una de las palabras del título (al-jabr). Incluso la palabra algoritmo, utilizada hoy en díapara cualquier método especial para resolver un problema siguiendo la sucesión de pasos que formaban un procedimiento, proviene de una distorsión del nombre de Al-khwarizmi. La palabra al-jabr significa “restauración” o “conclusión”, se refería a mover los términos negativos de un lado de la ecuación a otro como ocurre al transformar x2 = 40x – 4x2 (añadiendo 4x2 en ambos lados) en 5x2 = 40x.
El primer libro que incluyó una solución completa de una ecuación de segundo grado no apareció sino hasta el siglo XII en Europa. El autor fue el ecléctico matemático judeo-español Abraham bar Hiyya Ha-nasi, como un recordatorio de los tempranos: orígenes de las ecuaciones de segundo grado, el libro se tituló: Hibbur ha-meshihah ve-ha-tishboret (tratado de medidas y cálculos).

MATEMÁTICA APLICADA

Las matemáticas se dividen en diversas áreas, una de ellas es la estadística. La estadística se ha puesto repentinamente de moda gracias al surgimiento del internet, el comercio electrónico, las redes sociales, El Proyecto Genoma Humano y la cultura digital en general, el mundo está repleto de datos. Los vendedores examinan nuestros hábitos y gustos. Las agencias de inteligencia recopilan datos acerca de nuestros paraderos, e-mails y llamadas telefónicas. Estadísticos deportivos sacan provecho de los números para decidir a qué jugadores fichar, a qué promesas reclutar e incluso a qué lado tirar el último penalti de la serie.

Hace mucho tiempo, en los oscuros días que precedieron al surgimiento de Google, la búsqueda en Internet eraun ejercicio de frustración. Las páginas sugeridas por los antiguos motores de búsqueda solían ser irrelevantes, mientras que las interesantes estaban sepultadas al final de la lista o ni siquiera aparecían.

Algoritmos basados en el análisis de enlaces resolvieron el problema con una idea tan paradójica como con Koan Zen: un motor de búsqueda debe encontrar las mejores páginas, lo que nos manda a la pregunta sQué es lo que convierte a una página en buena? Una página es buena si la enlazan buenas páginas. Suena a razonamiento circular, y lo es, por eso es tan profundo. Lidiando con este círculo hasta hacerlo beneficioso, vemos que el análisis de enlaces ofrece una solución jiu-jitsu a las búsquedas en la Red. El enfoque se eleva sobre ideas de álgebra lineal, el estudio de vectores y matrices. Tanto si desea detectar patrones en grandes conjuntos de datos o realizar cálculos gigantescos con millones de variables, el álgebra lineal tiene las herramientas que necesita. Además de apuntalar el algoritmo de Google que clasifica las páginas (PageRank), ha ayudado a que los científicos clasifiquen rostros humanos.

Si hay un problema que aún no se puede resolver no es porque las matemáticas no puedan hacerlo, es porque no se tiene el suficiente conocimiento aún o el entendimiento del mismo. Aún nos queda un largo camino por recorrer, lo importante es que estamos en él, cada nuevo descubrimiento abre la puerta a otros tantos que hay por entender.

Las matemáticas son una ciencia que se encuentra involucrada con todas lasdemás ciencias, si quieres saber cómo resolver un problema de física cuántica pregúntaselo a las matemáticas.















BIBLIOGRAFÍA

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