El estudio del algebra en primer año de secundaria.
“El algebra es una fuente de confusión considerable y de
actitudes negativas en los alumnos”. (Booth, L. R. 1988)
Uno de los propósitos que nos marca el Programa de Matematicas es precisamente que por medio del eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, los alumnos profundicen en el estudio del algebra con los tres usos de las literales: como número general, como incógnita y en relación funcional.
Dicho estudio del algebra esta presente en los siguientes contenidos en el programa de matematicas (SEP, 2006):

• Bloque 1: Significado y uso de las literales. Patrones y fórmulas: construcción de sucesiones de números a partir de una regla dada.
• Bloque 3: Significado y uso de las literales. Ecuaciones: resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado.
• Bloque 4: Significado y uso de las literales. Relación funcional: analizar en situaciones problematicas la presencia de cantidades relacionadas y representar una relación mediante una tabla y una expresión algebraica.
• Bloque 5: Significado y uso de las literales. Relación funcional: analizar los vínculos que existen entre varias representaciones (graficas tabulares y algebraicas).
Tuve la oportunidad de trabajar solamente con el tema del tercer bloque, correspondiente a algebra, en donde las ecuaciones fueron vistas como una herramienta basica para la resolución de problemas, provocando de esta manera dejar atras la repetición de ejercicios, puesto que no solamente consiste en memorizarseun procedimiento, sino mas bien saber interpretar la información para poder comprenderlo.
En este grado nos debemos enfocar a que los alumnos logren identificar el valor desconocido del problema, lo representen con una literal, planteen la ecuación correspondiente, interpreten la ecuación como una expresión que les permite sintetizar las relaciones entre los datos y la cantidad desconocida del problema y, finalmente sean capaces de resolver la ecuación.
Para esto hay que tener muy en cuenta que es por primera vez que los alumnos se enfrentan a la necesidad de traducir el texto del problema al código algebraico y a la resolución de ecuaciones.
Trabajar algebra en primer año de secundaria concierne al desarrollo de las habilidades y manipulación de las letras y otros símbolos que pueden representarse por objetos, incógnitas, números generalizados o variables. Es de suma importancia reconocer qué tipos de interpretación y de operaciones tienen dificultades en las tareas algebraicas y mas aún porque este es su primer acercamiento formal al algebra.
Un primer paso es identificar varios caminos en los que los alumnos pueden interpretar las letras en aritmética generalizada, refiriéndose en este caso a las variables e incógnitas y desarrollando así una explicación de su interpretación.
El inicio de la enseñanza del algebra escolar se caracteriza por la introducción de los símbolos literales, llamado como variables para representar números. Desde la escuela primaria, los alumnos han tenido acceso al uso de letras en matematicas cuando por ejemplotrabajaron con las fórmulas geométricas, no se les da a las letras una interpretación algebraica. Es por esto que se acostumbra al alumno a que considere dichas letras como etiquetas para referirse a algo en especifico (por ejemplo, se suele usar b para referirse a la base).
Al comenzar la educación secundaria, la presencia de las letras es mayor, en contextos ya no solamente geométricos, esperando de esta manera que el alumno aprenda a interpretarlas como incógnitas, dependiendo de la expresión o la situación en la que aparecen.
El estudio del algebra escolar se da con las primeras apariciones de las variables, esto ocurre al presentar a los alumnos ecuaciones sencillas como: x+12=26, para pedirles que encuentren el valor de x, pero entonces, ¿qué implica resolver esta ecuación?, pues bien, es necesario que el alumno pueda interpretar la letra como un incógnita específica, debe reconocer que la letra representa un valor desconocido, único, que es posible determinar realizando ciertas operaciones aritméticas.
Es muy cierto que los alumnos no muestran muchas dificultades al trabajar ecuaciones de este tipo, sino que esta empieza cuando se les presentan de la forma ax+b=c. Para poder resolverla , es necesario que los alumnos aprendan ciertas reglas, pero sobre todo, deben tener presente que la letra involucrada en esas expresiones representa un número cuyo valor puede determinarse y que no se le puede asignar valores de manera arbitraria.
Con mis alumnos uno de los errores que presentaron fue precisamente que no lograban dar un sentido al usoque se hace de las literales. Provocando de esta manera, que a la hora de plantearles un problema les costaba interpretar la información para darles un sentido, y así poder formular una ecuación que les permitiera dar solución y poder resolverla. Esto se ve presente en algunas de las actividades que realizaron en su cuaderno de trabajo. (Ver anexo 3)
De esta manera el acercamiento al algebra refleja una forma de concebirla, en este caso como un instrumento para resolver problemas, enfocandonos en el uso de las letras como incógnitas cuyo valor hay que determinar.
Para que los alumnos puedan trabajar con éxito en algebra educativa, es necesario que se trabaje con las incógnitas, pero también con los números generales y con las relaciones funcionales; que aprendan las reglas que rigen el lenguaje algebraico, pero que las pueda relacionar con los distintos usos de la variable con diversas situaciones.
Para poder resolver un problema algebraico la pretensión con mis alumnos fue que consideraran los siguientes aspectos
• Reconocer e identificar la existencia de algo desconocido (incógnita).
• Simbolizar la incógnita (con una letra, por ejemplo, x).
• Relacionar la incógnita con los datos del problema.
• Obtener la expresión algebraica.
• Realizar las operaciones aritméticas necesarias para determinar el valor específico de la incógnita.
• Sustituir en la ecuación el valor encontrado, para comprobar que es el correcto.
Comprender estos aspectos, permitira a los alumnos enfrentarse a situaciones mas complejas en los siguientes años escolares.