EJMEPLO 24. Cinco operadores de cierto tipo de máquina son entrenados en máquinas de dos marcas diferentes, A Y B. Los tiempos empleados para realizar una misma tarea fueron medidos, y los resultados se muestran en el cuadro siguiente.
Operador | Marca A(Xi) | Marca B (Yi) | Di = Xi – Yi |
A | 80 | 75 | 5 |
B | 72 | 70 | 2 |
C | 65 | 60 | 5 |
D | 78 | 72 | 6 |
E | 85 | 78 | 7 |

Con un 90 % de confianza, spodemos afirmar que la tarea realizada en la máquina A demora más tiempo que en la máquina B?
Solución: Como el mismo operador realiza la tarea en las dos máquinas, entonces estamos en el caso de datos pareados.
Haciendo Di = Xi – Yi , i = 1, 2, 3, . . . , 5. Obtenemos:
2
2
5
5

5
5

5
5
4
4
D
D
i = 1
i = 1
i = 1
i = 1
D = ∑ Di = 5 , S = ∑ (Di – D ) = 1, 87081

Usando Ë  = 1 – α = 0.90 y α = 0.05 , en la tabla III se encuentra
2

t α/2 (n-1) = t 0.05 (4) = 2.132

Po tanto, el intervalo de confianza al 90% paraµD = E X - E Y = µ1 - µ2 es dado por

I = D – t α/2 (n-1) . SD, D + t α/2 (n-1 SD
n
n
n
n

= 5 – 2.132 5 + 2.132 1.87081
5
5
5
5

= 3.21626, 6.78374

El hecho de que ambos límites de confianza sean positivos para µD = µ1 - µ2 indica que la tarea realizada por la máquina A demora más tiempo que en la maquina B.

EJEMPLO 25. Un analista financiero desea saber si ha habido o no un cambio significativo en las utilidades por acción de un período a otro entre las empresas industriales más grandes de Lima metropolitana. Una m.a. de 10 empresas seleccionadas arrojó los siguientes resultados.

Compañía por acción en dólares

Compañía | Año 1 (Xi) | Año 2 (Yi) | Di = Yi - Xi |
1 | 4.12 | 4.79 | 0.67 |
2 | 2.85 | 3.20 | 0.35 |
3 | 2.81 | 3.34 | 0.53 |
4 | 3.39 | 1.94 | -1.45 |
5 | 2.03 | -2.86 | -4.89 |
6 | 4.91 | 3.69 | -1.22 |
7 | 2.28 | 2.50 | 0.22 |
8 | 4.10 | 4.30 | 0.20 |
9 | 6.39 | 7.16 | 0.77 |
10 | 0.52 | 1.78 | 1.26 |

Conun 98% de confianza, shay una diferencia significativa en las utilidades por acción entre los dos años?

2 A 0 5
Solución:

4 6 2

8 7 9

9. Dadas las matrices

A

2 7

5 8

y B

9 3

4 1

comprueba que: |A · B| = |A| · |B|

Solución

10. Calcula el valor de los siguientes determinantes por los adjuntos de la línea mas sencilla

4
a.

7 0 0

9 2 3
b.

1 8

4 0

5 3 0

5 4

7 2

5


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11. Comprueba que las siguientes matrices son inversas

A

5 6 4 5

y B

5 4

6 5

12. Halla la inversa de las siguientesmatrices

A

3 5 1 2

B

7 3 4 2

13. Halla la inversa de las siguientes matrices

8 B 7 4

2 2 1

4 5 3 A

6 5 5

3 3 4

1 1 1

6


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14. Dadas las siguientes matrices, determina si son invertibles y, en su caso, calcula la matriz inversa y el determinante de dicha inversa.

A

1 2 3 4

B

1 2 3 4 5 6

15. Considera la matriz A que depende de un parametro k

2 A 1 1

1 1 1

1 k 2

a) ¿Para qué valores de k tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para k = –5, halla la inversa de A

16. Considera la matriz A que depende de un parametro a

A

a2 a 1 2a a 1 2 1 1 1

a) ¿Para qué valores de a tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para a = 0 halla la inversa de A

7


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17. Mediante el método de Gauss- Jordan hallar la inversa de las siguientes matrices

1 2 3
a. A

2 4 5 3 5 6

1 1 0

b. A

1 2 1 0 1 2

c. A

1 2 1

6 2 3

2 1 5

8