Tema:
Modelos matematicos

Con frecuencia se desea describir el comportamiento de algún fenómeno de la vida real en términos matematicos; dicho sistema
puede ser físico, sociológico o hasta económico.
La descripción matematica de un sistema o un fenómeno se llama modelo matematico.
La formulación de un modelo matematico de un sistema se inicia
Mediante la identificación de las variables causantes del cambio del sistema. Podremos elegir no incorporar todas las variables en el modelo
desde el comienzo. en este paso identificamos el nivel de resolución del modelo.
Se establece un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema que tratamos de describir. Esas hipótesis también incluyen todas las leyes

empíricas aplicables al sistema.



Periodo medio En física, el periodo medio es una medida de la estabilidad de una
sustancia radiactiva. Es, simplemente, el tiempo que transcurre para que se desintegre o
transmute la mitad de los atomos en una muestra inicial, A_0, y se conviertan en atomos de otro
elemento. Mientras mayor sea su semivida, mas estable es una sustancia; por ejemplo, la
semivida del radio Ra-226, muy radiactivo, es unos 1700 afíos. En ese lapso, la mitadde
determinada cantidad de Ra-226 se transmuta y forma radón, Rn-222. El isótopo mas común del uranio, el U-238, tiene periodo medio de 4500 millones de años. Es el tiempo que tarda en
transmutarse la mitad de una cantidad de U-238 en plomo 206.

Periodo medio del plutonio

Un reactor de cría convierte al uranio 238, relativamente estable, en plutonio 239, un isótopo radiactivo. Al cabo de 15 años, se ha desintegrado el 0.043% de la cantidad inicial, Ae, de una muestra de plutonio. Calcule el periodo medio de ese isótopo, si la razón de desintegración es proporcional a la cantidad presente.

SOLUCIÓN
Sea A(t) la cantidad de plutonio que queda en cualquier momento t. Como
Axiomas de la probabilidad: son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Teorema de la probabilidad: nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partirde probabilidades condicionadas.
Teorema de la suma: Si un acontecimiento puede producirse sea por la realización de un acontecimiento A o por la de un acontecimiento B, su probabilidad es la suma de las probabilidades de los dos acontecimientos restando la probabilidad de que ambos sucedan a la vez. P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)Un caso particular se produce cuando A y B son incompatibles, entonces P(AB) es cero yP(A+B) = P(A) + P(B)
Teorema de la multiplicación: Cuando un acontecimiento resulta del concurso de dos acontecimientos A y B, la probabilidad es igual a la de uno de ellos, A, por ejemplo, multiplicada por la probabilidad nueva que corresponde al acontecimiento B cuando se sabe que A se ha realizado.
Probabilidad condicional: El conocer información sobre un experimento puede modificar la idea que uno se hace sobre la probabilidad de un evento. La probabilidad de esperar mas de una hora para comprar un billete, es mayor si hay mucha gente delante de uno. No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultaneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ambito de la probabilidad. Puedendesempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.

Teorema de Bayes: el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato mas-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.






U niversidad Nororiental Gran Mariscal de Ayacucho
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración de Empresa
Catedra: Estadística







Actividad Nº 1 de Unidad 3






Profesor: Realizado por:
Ricardo Guevara Girón María C.I 21.250.619






Puerto Ordaz, 07 diciembre del 2012