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Rumbo y Azimut
Este artículo no sera actualizado como indican las notas que en él aparecen. En su lugar seran creados dos artículos separados que le invito a seguir. El primero tratara de la Introducción a la medición de angulos horizontales, y el segundo mas específicamente sobre rumbos y azimutes. La idea es exponer los conceptos de manera mas clara y entendible. Gracias por su comprensión.
Un angulo debe tener tres características

1. Referencia: Desde dónde se mide.
2. Amplitud: La magnitud medida del angulo («el número» para ser mas explícito).

3. Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide.
Los angulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana (Ver capítulo 2), dentro de ellos podemos encontrar:
* Angulos internos (en un polígono cerrado)
* Angulos externos (en un polígono cerrado)
* Angulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)
* Angulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)
* Angulos dedeflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

Rumbo
El rumbo de una línea es el angulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geografico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como el angulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:
Línea | RUMBO |
OA | N30°E |
OB | S30°E |
OC | S60°W |
OD | N45°W |
Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del angulo y por último la componente E o W.Azimut
El azimut de una línea es el angulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo mas usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.
Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:
Línea | AZIMUT |

OA | 30° |
OB | 150° |
OC | 240° |
OD | 315° |

Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso)
Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al inicial. Para que quede mas claro, si en el ejemplo de la figura se midieron primero los rumbos y azimutes desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO).
Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente secambian las letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera que para la figura se tiene
Línea | RUMBO | CONTRA-RUMBO |
OA | N30°E | S30°W |
OB | S30°E | N30°W |
OC | S60°W | N60°E |
OD | N45°W | S45°E |
Por el contrario, si se trata de azimutes, el inverso se calcula sumandole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restandole los 180° en caso de ser mayor.
Contra-Azimut = Azimut ± 180°
Para la figura mostrada se observan los siguientes azimutes inversos:
Línea | AZIMUT | CONTRA-AZIMUT |
OA | 30° | 30°+180° = 210° |
OB | 150° | 150°+180° = 330° |
OC | 240° | 240°-180° = 60° |
OD | 315° | 315°-180° = 135° |
Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.
Conversión de Rumbo a Azimut
Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla
Cuadrante | Azimut a partir del rumbo |
NE | Igual al rumbo (sin las letras) |
SE | 180° – Rumbo |
SW | 180° + Rumbo |
NW | 360° – Rumbo |
Se puedecomprobar revisando los valores que aparecen en la figura.
Conversión de Azimut a Rumbo
Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:
Azimut | Cuadrante | Rumbo |
0° – 90° | NE | N ‘Azimut’ E |
90° – 180° | SE | S ’180° – Azimut’ E |
180° – 270° | SW | S ‘Azimut – 180°’ W |
270° – 360° | NW> | N ’360° – Azimut’ W |
Calculo de Azimutes en poligonales
Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el angulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el angulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último angulo se le va a llamar “angulo observado”.
Si el angulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es elmismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión
Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Angulo observado
Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.
En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (angulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el angulo NBA (también en rojo). El angulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el angulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (angulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión
Azimut BC = Contra-Azimut AB + Angulo observado en B
Azimut BC = <NBA + <ABC
Como es evidente que el resultado sera mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC sera:
Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°
Esta expresión es valida sólo si el angulo observado esta medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.
Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.