Introducción
La Mecánica de los Fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento de los
fluidos, la presente investigación se refiere a una de sus ramas conocida como
la dinámica.
La dinámica estudia los cuerpos en
movimientos y se constituye tal que, explica la evolución en el tiempo de un
sistema físico, así mismo describe los factores capaces de producir
alteraciones en dicho sistema, y plantea ecuaciones de movimiento.
Las leyes de los fluidos en movimiento son establecidas por la dinámica de
fluidos o hidrodinámica que considera un fluido como una sustancia que se
deforma de manera continúa cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de
cualquier magnitud.
La hidrodinámica se centra principalmente en determinar la fricción que ofrece
el fluido dependiendo del
grado de viscosidad del
mismo. Por lo que según la viscosidad del fluido, un flujo se puede
clasificar en laminar o turbulento. En el flujo turbulento las partículas se
mueven sin seguir un orden establecido, el fluido
continuamente se mezcla. Y en el flujo laminar las
partículas permanecen ordenadas, de manera que el fluido se mueve
en láminas paralelas sin entremezclarse.
La dinámica de los fluidos reales es un tema donde se
incluyen conceptos simplificados; entendiendo por fluidos ideales, aquéllos en
los que no existen esfuerzos cortantes, incluso cuando están en desplazamiento.
Evidentemente, no encontraremos fluidos ideales en la
Naturaleza; el fluido ideal no es más que una hipótesis de trabajo.
Debido a esto aparecengrandes avances científicos que
permiten el desarrollo de la dinámica de los fluidos.
El primero fue el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad
de salida de un líquido a través de un
orificio de un recipiente, con la altura del
líquido situado por encima de dicho agujero.
Así mismo se toma en cuenta los flujos incompresibles y sin rozamiento
que cumplen el llamado teorema de Bernoulli, el cual afirma que
la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso es
constante a lo largo de una línea de corriente cuyas paredes forman el tubo de
flujo.
Otro concepto de importancia en el tema es la ecuación de
continuidad que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se
acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto
su densidad sea constante.
El comportamiento de un fluido en tuberías de
conducción depende bastante si el flujo es laminar o Turbulento. Y su carácter
se fundamenta en cuatro variables: Densidad, Viscosidad, Diámetro del ducto y
velocidad del
fluido.
Por ende las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión,
que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido.
1.-)Flujo de fluidos
Existen diversos tipos de fluidos:
• Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta
la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta constante o no con
respecto al tiempo
• Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a
ladensidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario
que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en
el tiempo.
• Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con
facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso
se disipa energía.
Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya
disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles
se denominan fluidos ideales.
• Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partícula
o parte del
fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional
es cuando el fluido no cumple las características anteriores.
2.-) Línea de tubos de corriente
El tubo de corriente superficie formada por las líneas de corriente.
La línea de corriente curva tangente a los vectores de velocidad en cada
punto. Es una línea imaginaria continua que se dibuja en un fluido de manera tal que tenga dirección del vector velocidad en un punto, es decir son paralelas
a la dirección del
flujo.
3.-) La ecuación de continuidad
También se llama ley de conservación de la masa.
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de
corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
ρ1.A1.V1 = ρ2.A2.V2
Q se expresa por:
(el caudal que entra es igual al que sale)
Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción nose acumula masa, es
decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea
constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y,
particularmente, el agua.
Rapidez de flujo de fluido
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo se puede
expresar de la siguiente manera
Rapidez de flujo de volumen (Q): Es el volumen de flujo de fluido que pasa por
una sección por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).
Q = v A
v: velocidad promedio del flujo
A: área de la sección transversal
4.-) Ecuación de Bernoulli.
Para el caso de un
flujo irracional a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso, es
posible caracterizar el fluido en cualquier punto de su movimiento si se
especifica su rapidez, presión y elevación.
Estas tres variables se relacionan con la ecuación de
Bernoulli (1700-1782). En este caso hay que tener en cuenta dos
consideraciones
• Siempre que un fluido se desplace en un tubo horizontal y se encuentre en una
región donde se reduce la sección transversal entonces hay una caída de presión
del fluido.
• Si el fluido se somete a un aumento en su elevación,
entonces la presión en la parte inferior es mayor que la presión en la parte
superior. El fundamento de esta afirmación es el estudio de
la estática de fluidos. Esto es verdad siempre y cuando no cambie la
sección transversal del tubo.
La ecuación de Bernoulli se postula como: “en dos puntos de la línea de
corriente en un fluido en movimiento, bajo la acción de lagravedad, se verifica
que la diferencia de las presiones hidrodinámicos es igual al peso de una
columna de fluido de base unidad y altura la diferencia entre los dos puntos”.
La Ecuación de Bernoulli en un punto:
P/Y+Z+V2/2.g= constante
La Ecuación de Bernoulli en dos puntos:
P1/Y+Z1+(V1) 2/2.g= P2/Y+Z2+(V2) 2/2.g
Donde:
Z: elevación
V: velocidad
g: gravedad
P: presión
Y: peso específico (depende del tipo de fluido)
La ecuación de Bernoulli tiene las siguientes propiedades:
• modificar la altura significa una compensación en la variación de la presión
o en la velocidad
• La velocidad en un tubo de sección cte. es también
constante.
• El principio de conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos
rectos y de sección transversal cte. o en tubos de
sección variable.
• Para aplicar esta ecuación s esencial
identificar las líneas de corriente y seleccionar unas estaciones definidas
agua arriba y abajo en el fluido. Las estaciones se eligen
por conveniencia.
5.-) El tubo piezométrico
Es un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en
el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente
a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico, es
decir hasta el nivel de carga del mismo.
La presión se puede expresar, de acuerdo con la ecuación de la hidrostática,
como:
[pic]
Donde:
a–S [pic] = presión actuante sobre la superficie libre del fluido en el
tanque
a–S ρ = densidad del fluido
a–S [pic] = aceleración dela gravedad
a–S [pic] = profundidad del punto que se está midiendo en el fluido
a–S δh = Δh = elevación del fluido en el tubo piezométrico, por
encima del punto en el cual se está midiendo la presión.
6.-) Teorema de Torricelli.
Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la
acción de la gravedad.
A partir del
teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por
un orificio. “la velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un
orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el
vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio”:
[pic]
Donde:
a–S [pic]= velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
a–S [pic]= velocidad de aproximación
a–S [pic]= distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio
a–S [pic]= aceleración de la gravedad
7.-) Trompa de agua.
Tiene el funcionamiento de un efecto Venturi. En este caso se considera una corriente de agua que pasa por un
tubo que se estrecha en su extremo para aumentar la velocidad del líquido. El gas
exterior penetra por la parte abierta y es arrastrado por la corriente.
Si este conjunto se pone en comunicación con un
recinto cerrado, se produce en él un vacío.
8.-) Dinámica de los fluidos reales
Los fluidos reales se distinguen de los ideales en que poseen una cierta
viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales
entre los filetes fluidos.Los movimientos de circulación de los fluidos se
pueden dividir en dos tipos:
a) Movimientos laminares, o de Poiseuille, que son flujos regulares en los que
la masa fluida está formada por filetes juntos, perfectamente individualizados,
en los que las superficies libres son lisas y unidas; en realidad sólo se dan
en algunos casos muy particulares o en fluidos muy viscosos.
b) Movimientos turbulentos, o hidráulicos, en los que los filetes líquidos se
entrecruzan no conservan su individualidad; las superficies libres son
turbulentas y estriadas, y son los movimientos que con más frecuencia se
presentan en la práctica.
Si en cada punto de una masa fluida en movimiento turbulento se miden las
velocidades instantáneas, se observa que estas varían en magnitud y dirección sin
ninguna regularidad, con una frecuencia a veces muy grande, pero no se apartan
jamás de un valor medio, alrededor del cual oscilaran más o menos rápidamente;
otro tanto sucede con las presiones. Los valores medios, de velocidades y
presiones, definen un régimen ficticio que se conoce como movimiento medio, o
régimen de Bazin, siendo sus características las que normalmente aparecen en
las formulas practicas de Hidráulica.
[pic][pic
a) Flujo laminar b) Flujo turbulento c) Flujo ideal
Mediante este modelo, el movimiento de un fluido en cualquier tipo de régimen,
laminar o turbulento, puede asimilarse al de un fluido perfecto, salvo en las
zonas próximas a las paredes, en que la existencia de elevados gradientes
develocidad, aun en fluidos de pequeña viscosidad, hacen que se manifiesten en
gran manera las fuerzas de viscosidad; a esta región se la conoce como capa
límite.
9.-) Régimen laminar y turbulento.
Un régimen es laminar cuando considerando en ella
capas fluidas, estas se deslizan unas respecto a otras con diferente velocidad.
Este régimen se forma a velocidades bajas.
Es un régimen de flujo caracterizado por baja difusión
de momento, alta convección y cambios espacio-temporales, rápidos de presión y
velocidad. Los flujos no turbulentos son también llamados
flujos laminares.
El régimen es turbulento, cuando en el seno del fluido se
forman remolinos. Esta turbulencia se puede formar de diferentes formas, ya sea
por contacto con sólidos (turbulencia e pared o por contacto con otras capas de
fluidos (turbulencia libre).
10.-) Perfil de velocidad en régimen laminar
En régimen laminar se obtiene una relación entre el caudal que circula por la
tubería y la diferencia de altura piezométrica entre sus extremos mediante
la integración de las ecuaciones diferenciales que permiten la
obtención del perfil de
velocidades.
Donde el perfil de velocidades queda como
[pic]
El perfil de velocidades en régimen laminar es un paraboloide. El valor máximo
de la velocidad se produce en r=0 y vale:
[pic]
11.-) Coeficiente de fricción en régimen laminar
En general el coeficiente de fricción depende del número de Reynolds y la
“Rugosidad Relativa” [pic] donde ( ( rugosidad absoluta y es propia de cada
material.Para el Régimen Laminar el coeficiente de fricción es:
[pic]
|Re = Número de Reynolds
12.-) Turbulencia
La turbulencia según la definición de Taylor y von Kármán, puede producirse por
el paso del fluido sobre superficies de frontera, o por el flujo de capas de
fluido, a diferentes velocidades que se mueven una encima de la otra.
Diferentes teorías han tratado de explicar el origen y
la estructura de la turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida
a la formación de vórtices en la capa límite, como consecuencia de los disturbios que se
generan por discontinuidades bruscas existentes en la pared; mientras que otras
teorías atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta un
gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Sin embargo a pesar de
las múltiples investigaciones, los resultados obtenidos sobre el desarrollo de
la turbulencia no son totalmente satisfactorios, ya que solo pueden estudiarse
experimental y teóricamente como un fenómeno estadístico.
13.-) Flujo turbulento en flujos
En el flujo turbulento las partículas se mueven en trayectorias irregulares,
que no son suaves ni fijas. El flujo es turbulento si
las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales.
El flujo turbulento es más comúnmente desarrollado debido a
que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de
flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este
tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulareserráticas, semejantes a
remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo
son generalmente muy altas o en fluidos en los que las
fuerzas viscosas son muy pequeñas.
La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el
fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además,
un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un
conducto liso o en un conducto rugoso.
También se presenta como
tema de aplicación la turbulencia atmosférica y la dispersión de contaminantes.
14.-) Cañerías cilíndricas
El comportamiento de un fluido en tubería cilíndrica
depende bastante si el flujo es laminar o Turbulento. Por esta razón se desea
tener medios para predecir el tipo de flujo sin necesidad
de observarlo. En efecto, la observación directa es
imposible para fluidos que se encuentran en conductos opacos. El
carácter del flujo en
un conducto redondo depende de cuatro variables: Densidad, Viscosidad, Diámetro
del ducto y velocidad del
fluido.
La Ecuación básica del número
de Reynolds es:
[pic]
donde
NR = número de Reynolds, adimensional
V = velocidad, m/s.
D = diámetro de la tubería, m.
r = densidad del fluido, kg/m3.
m = viscosidad dinámica del fluido, [pic
n = viscosidad cinemática del fluido, m2 /s
14.-) Cañerías de sección no circular.Para secciones no circulares la dimensión
característica para calcular el Re o Número de Reynolds se llama radio hidráulico
.
RADIO HIDRAÚLICO (R): Se define como la relación entre la sección transversal
neta de una corriente de flujo y el perímetro mojado de la
sección. R=A/PM
A: área de sección transversal no circular
PM: Perímetro Mojado
Esto se aplica a cualquier tipo de conducto (conducto circular no completamente
lleno, ovalado, cuadrado o rectangular), pero no a formas muy estrechas, como
aberturas anulares o alargadas, donde la anchura es con relación a la longitud.
Bibliografía
www.metalurgia.uda.cl
Válvulas, accesorios y tuberías en Flujo de fluidos
Preparado por la división de Ingeniería de: CRA N E
Traducción: VALFISA, S.A.
Revisión técnica
Clemente Reza García
Ingeniero Químico Industrial
Profesor Titular de Química
Escuela Superior de Ingeniería
Química e Industrias Extractivas IPN
McGRAW-HILL
