PARALELO de TRANSFORMADORES
1 INTRODUCCIÓN De acuerdo a las definiciones usuales dos transformadores están
en paralelo cuando están conectados a la misma red y alimentan a la misma
carga, esta situación se muestra esquemáticamente en la figura 1.
Fig. 1. Transformadores en paralelo.
La razón más común por la que se conectan transformadores en paralelo es el
crecimiento de la carga; cuando ésta supera la potencia del transformador
instalado se suele optar por disponer otra unidad en paralelo con la existente.
El disponer de unidades en paralelo tiene las siguientes ventajas: • Frente a
la falla de una unidad se puede seguir operando con la otra, aunque sea
suministrando una potencia menor y atendiendo los servicios más importantes. En algunos servicios esenciales puede ser que, por razones de
seguridad, los equipos se encuentren duplicados y hasta triplicados; ésta es
una práctica muy común en aeronaves. • En general es más económico
agregar una unidad a la ya existente que poner una nueva de mayor tamaño. • Si
la demanda es muy variable y se dispone de varias unidades, se las puede ir
agregando a medida de que la carga lo exige y reducir las pérdidas que resultan
de operar una máquina de gran potencia a baja carga. Si la
demanda tiene poca variación, siempre es más eficiente operar una unidad de
gran potencia, que varias de menor potencia. Porotra
parte, y para una dada potencia, siempre la instalación de varias unidades en
más costosa, su operación es más compleja, y ocupa más espacio que una sola
unidad. También debe considerarse que si se dispone de unidades en
paralelo y se desea la continuidad del servicio, parcial o total, ante
la falla de una de ellas, es necesario instalar el equipamiento de maniobra y
protección adecuado. De lo anterior se desprende que la decisión de agregar un transformador en paralelo a uno ya existente, debe ser
estudiada cuidadosamente.
2 CONDICIONES PARA LA PUESTA EN PARALELO Para la conexión en paralelo de dos
transformadores, según el esquema de la figura 1, se deben cumplir condiciones,
que, en orden de importancia son: 1s) Las tensiones secundarias deben estar en
fase. 2s) Las relaciones de transformación deben ser iguales. 3s) Las tensiones
de cortocircuito deben ser iguales. 4s) Las impedancias de cortocircuito deben
tener el mismo ángulo de fase. La primera de las condiciones enunciadas es sine
cua non, es decir que si no se cumple, no se puede
hacer el paralelo, porque se produciría un cortocircuito; las demás admiten
diferencias: la segunda muy pequeñas y la cuarta es muy poco importante. La
primera condición tiene que ver con la forma en que se deben conectar los
transformadores, mientras que las restantes determinan el comportamiento de los
transformadores yaconectados en paralelo. Si bien no es una condición
necesaria, las potencias de los transformadores deben ser próximas entre sí: 2
ó 3 a 1 como
máximo, si hay mucha diferencia entre las potencias, salvo algún caso muy
especial, seguramente no resultará económico hacer el paralelo, especialmente
si hay diferencias, aunque leves, entre las tensiones de cortocircuito. 3
COINCIDENCIA DE FASE DE LAS TENSIONES SECUNDARIAS Como ya se dijo esta es una condición
imprescindible, si no se cumple equivale a hacer un
cortocircuito, por lo tanto se debe ser muy cuidadoso en su verificación. Se estudian primero los transformadores monofásicos y luego se
extienden las consideraciones a los transformadores trifásicos. 3.1 Transformadores Monofásicos En la figura 2 se muestran dos
transformadores monofásicos que para ser conectados en paralelo se debe cerrar
el interruptor S.
A U20A U20B
B V S aˆ† U20
Fig. 2. Verificación de la coincidencia de fase.
Para que al cerrar el interruptor no circule corriente, o que lo haga
en una forma no peligrosa, la diferencia de potencial aˆ†U20 entre sus
contactos debe ser cero o muy pequeña comparada con la U2. 2
De acuerdo a la polaridad de los transformadores y a la forma en que se
hicieron las conexiones el voltímetro indicará: & & aˆ†U 20 = U 20 A −
U 20 B
0 (1) O & & aˆ†U 20 = U 20 A + U 20 B 2U 2 (2) De las dos posibilidades se debe cumplir
laprimera (1). Si en lugar de restarse las tensiones, éstas se suman, al cerrar
el interruptor de paralelo se produciría un
cortocircuito. Para evitar esto y hacer que las tensiones se resten, simplemente hay
que permutar las conexiones de alguno de los primarios o de alguno de los
secundarios de los transformadores. Lo anterior está relacionado con los
bornes homólogos de los transformadores, en la figura 3 se muestran las dos
situaciones posibles.
U Polaridad Sustractiva
V
U
V Polaridad Aditiva
u
v
u
v
Fig. 3. Bornes homólogos y tensiones. En los
transformadores mas que los bornes homólogos, se
identifican los terminales con letras normalizadas y además se indica la
polaridad, la que puede ser aditiva o sustractiva. Si ambos transformadores
tienen la misma polaridad, para que resulten bien conectados, se deben unir
entre sí, los terminales designados con las mismas
letras, como se
muestra en la figura 4.
U A u
V U
V B
v u
v
Fig. 4. Conexión de transformadores de la misma
polaridad. Pero como
el riesgo de un error significa hacer un cortocircuito, siempre conviene hacer
la medición del
aˆ†U20 y comprobar que es cero o muy pequeña.
3
3.2 Transformadores Trifásicos En los transformadores monofásicos, las
tensiones secundarias pueden estar en fase o en oposición, y por eso hay
solamente dos posibilidades que las mismas se resten o sesumen; pero en los
transformadores trifásicos el desfase entre las tensiones secundarias de ambos
puede ser cualquier ángulo múltiplo de 30s, dependiendo de las conexiones de
los mismos. Como se verá oportunamente, según sean las conexiones empleadas en el primario y en el
secundario de un transformador trifásico, se obtienen distintos desfases,
múltiplos de 30s, entre las tensiones del
mismo. Los transformadores que producen el mismo desfase se
dicen que pertenecen al mismo grupo de conexión y tienen la misma cifra de
hora. Por lo dicho, la verificación de la coincidencia de fase entre las
tensiones secundarias de los transformadores trifásicos, es un
tanto más compleja. En la figura 5 se muestran esquemáticamente dos
transformadores trifásicos con sus primarios alimentados de la misma red y con un puente entre dos terminales secundarios, que se supone
deberían corresponderse. Al hacer el puente anterior, quedan
cuatro bornes libres, si entre ellos se encuentran dos tensiones nulas, esos
bornes se pueden unir entre sí y los transformadores quedarán en paralelo.
A
B
Fig. 5. Verificación de la coincidencia de fase en
transformadores trifásicos. Si entre los cuatro terminales libres no se
encuentran dos tensiones nulas, se debe cambiar el puente y unir otros dos
terminales, como
se indica en la figura 5 con una línea de trazos. Si entre los nuevos cuatro
terminales no seencuentran dos tensiones nulas se debe volver a cambiar el
puente al tercer terminal del segundo transformador y
repetir las mediciones. Si el procedimiento anterior no da resultados
satisfactorios de deben permutar dos conexiones primarias de uno de los
transformadores, como
se muestra en la figura 6 y repetir todas las mediciones anteriores. Si tampoco
se tienen dos tensiones nulas entre los bornes libres de los secundarios, se
deben permutar otras dos conexiones de un primario, como se indica con líneas
de trazos en la figura 6, y si esto no da los resultados esperados, se prueba
permutando las últimas dos conexiones primarias y se repiten todas las
mediciones. Si aún esto no da dos tensiones nulas, no se
podrán unir los bornes libres debido a que los transformadores son de grupos
incompatibles entre sí y no se pueden conectar en paralelo.
4
A
B
Fig. 6. Verificación de la coincidencia de fase en
transformadores trifásicos. Si los transformadores pertenecen al mismo
grupo de conexión, para la conexión en paralelo se deben unir los terminales
designados con las mismas letras, como se muestra en la figura 7, pero como existe
el riesgo de hacer un cortocircuito, siempre conviene verificar la nulidad de
la diferencia de potencial entre los bornes que se van a unir entre sí.
A
U u
V v
W w
U u
V v
W w
B
Fig. 7. Transformadores del mismo grupo deconexión.
Por lo expuesto, para el caso de transformadores trifásicos, esta primera
condición de puesta en paralelo se suele expresar diciendo que los
transformadores deben pertenecer al mismo grupo de conexión o a grupos
compatibles entre sí.
5
4 REPARTO DE CARGAS A continuación se analiza el comportamiento de dos
transformadores monofásicos, que cumplen la primera condición y se encuentran
conectados en paralelo. Para facilitar el estudio, primero se supondrá que los transformadores
tienen igual relación de transformación. Estos razonamientos también son
aplicables a transformadores trifásicos que operen con cargas balanceadas, ya
que en ese caso se estudia lo que ocurre en una de las
fases, como si
se tratase de transformadores monofásicos. Si las cargas no son balanceadas hay
que hacer otros análisis, que se verán en otra oportunidad. 4.1 Transformadores
con Igual Relación de Transformación En lo que sigue se supone que
a A = aB = a
(3)
Como se supone
que los transformadores operan con una carga importante, se pueden utilizar
circuitos equivalentes aproximados, sin rama en paralelo.
& Z0 = ∞ & ze = 1 & ye
(4)
Si se representa cada transformador por su admitancia serie ye se puede
calcular en forma genérica la corriente a través de cada uno de ellos. Sean N transformadores en paralelo, figura 8.
I
I1 I2 I3
Y1 Y2 Y3
IN aˆ†U
YN
Fig. 8.Circuito equivalente de N transformadores en paralelo. Llamando Y
a la admitancia total:
& & Y = ∑ Yk
k =1 N
(5)
La caída de tensión en el banco de transformadores será:
& & I aˆ†U = & Y
(6)
Entonces la corriente en el transformador k será:
& & & & Y & I k = Yk aˆ†U = k I & Y
(7)
6
En el caso muy frecuente de tener solamente dos transformadores en paralelo, se
puede trabajar directamente con sus impedancias equivalentes serie, obtenidas
de los ensayos en cortocircuito de cada uno de ellos. En este
caso, de igual relación de transformación, el circuito equivalente de los dos
transformadores en paralelo, referido al secundario, es el mostrado en la
figura 9.
zA zB U1 /a = U20
I 2A I2 I 2B U2
Fig. 9. Circuito equivalente de dos transformadores en paralelo con igual
relación de transformación. Trabajando con las impedancias equivalentes de cada
transformador, la expresión (7) queda
& I2A = & I 2B & zB & I2 & & z A + zB & zA & = I2 & & z A + zB
(8)
Que son expresiones de un divisor de corriente de dos impedancias. La tensión
de salida será:
& & U U & & & & & U 2 = 1 − z A I 2 A = 1 − zB I 2B a a
(9)
Si se hace el cociente de las dos expresiones anteriores se llega al también
conocido hecho de que las corrientes se reparten en función inversa a las
impedancias de cada rama:
& & I 2 A zB = & & I 2B z A
(10)
El diagramafasorial de estos dos transformadores en paralelo, con una carga de
naturaleza inductiva, es el mostrado en la figura 10, donde se supuso iguales
los ángulos de fase Ï•cc de cada transformador, 4S condición.
Ï•ccA= Ï•ccB
0 Ï•2 I 2B I 2A I2 U2
U 20 = U1/a j x A I 2A = j x B I 2B
rA I 2A = rB I 2B
Fig. 10. Diagrama fasorial de dos transformadores en paralelo, con igual
relación de transformación y Ï•cc. 7
En el diagrama fasorial de la figura 10, como
todos los otros del
presente capítulo, los triángulos de caídas de tensión se muestran más grandes
de lo que en realidad son a fin de clarificar el dibujo.
4.1.1 Transformadores con Igual Relación de Transformación y Distinto Ï•cc
Si los ángulos de fase de las impedancias equivalentes de cada transformador
son distintos, las corrientes secundarias de los mismos no estarán en fase,
figura 11, lo que significa que la corriente resultante I2 en la carga será
ligeramente menor que si los transformadores aportasen corrientes en fase, como
se mostró en el diagrama fasorial de la figura 10.
0
Ï• ccA Ï•2 θAB I 2A I2 I 2B U2
j x A I 2A Ï• ccB rA I 2A rB I 2B
U 20 = U1/a j x B I 2B I 2B Ï• ccA− Ï• ccB = θAB
I 2A
Fig. 11. Diagrama fasorial de dos transformadores en paralelo, con igual
relación de transformación y distintos Ï•cc. Como ya se mencionó en el punto 2 la igualdad
de ángulos de fase tiene poca influencia enla corriente de carga resultante lo
que se puede mostrar con un ejemplo numérico.
Supóngase dos transformadores con las siguientes relaciones entre las
reactancias y resistencias equivalentes.
tgÏ• ccA = tgÏ• ccB xA = 10 → Ï• ccA = 84,29° rA x = B = 3 → Ï• ccB
= 71,57° rB
(11)
En el diagrama fasorial de la figura 11 se puede observar que el ángulo de
desfase entre las corrientes de los transformadores es la diferencia de los
ángulos de cortocircuito, que en este ejemplo resulta:
θ AB = Ï• ccA − Ï• ccB = 12,72°
(12)
Suponiendo que los dos transformadores aportan la misma corriente, la corriente
resultante vale, figura 12:
θAB / 2 0 θAB
I 2B A I 2A I2
Fig. 12. Corriente resultante con distintos Ï•cc.
8
Donde:
θ & & & I 2 = 2O A = 2 I 2 B cos AB = 2 I 2 B 0,9938 2
(13)
En cambio, si se cumple la cuarta condición y los ángulos de cortocircuito son
iguales, como se mostró en la figura 10, la corriente resultante sería
& & I 2 = 2 I 2B
(14)
Comparando las expresiones (13) y (14) se observa que cuando los ángulos de
cortocircuito son diferentes, la corriente resultante es aproximadamente un
0,62 % menor que cuando son iguales, a pesar de la gran diferencia entre las
resistencias y reactancias equivalentes supuestas en este ejemplo (11). Ésta es la razón por la cual a la 4S condición prácticamente casi
nunca se la tiene en cuenta. Uncorolario del razonamiento anterior se
puede aplicar al cálculo de las corrientes dadas por las
expresiones (8) en donde se puede trabajar con los módulos de las impedancias
sin cometer un error apreciable y simplificar el cálculo.
& zB & uccB zB = & & & & z A + zB z A + z B uccA
+ uccB
(15)
En la expresión (15) se muestra que los módulos de las impedancias de
cortocircuito pueden reemplazarse por las respectivas tensiones de
cortocircuito, cuando están medidas desde el mismo lado del transformador o
referidas a la misma base de tensión, como es lo habitual.
4.1.2 Transformadores con Igual Relación de Transformación y Distinta Ucc
Cuando las tensiones de cortocircuito son distintas, se produce un
desaprovechamiento de la potencia nominal de alguno de los transformadores del
paralelo, lo que puede significar una importante pérdida de potencia del
conjunto. En el circuito equivalente de la figura 9, se observa que las caídas
de tensión aˆ†U en las impedancias equivalentes de los transformadores en
paralelo, deben ser iguales: & & & & & aˆ†U = z A I 2 A = z B I 2 B (16)
De donde resulta que las corrientes se reparten en forma inversa a las
impedancias de cada uno de los caminos: & & z A I 2B = (17) & &
z I
B 2A
Relación que también se puede escribir tomando los módulos, y como U2A y U2B
son iguales resulta: z A I 2 B I 2 B U 2 B S B = = = (18) z B I 2 A I 2 A U 2A S A En realidad, y
para maximizar el aprovechamiento de las máquinas, la igualdad de caídas de
tensión dadas en (16) se debe cumplir cuando por ambos transformadores circulan
las corrientes nominales respectivas, es decir:
z A
I 2 An = z B
I 2 Bn
(19)
9
Pero los productos de las impedancias equivalentes por las corrientes nominales
son las tensiones de cortocircuito, entonces la expresión (19) equivale a decir
que (como indica la condición 3 del punto 2):
U ccA = U ccB
(20)
Las relaciones (17) a (20) son válidas tanto en valores absolutos, como en °/1
y % y como las tensiones nominales de los transformadores deben ser iguales,
esos valores relativos pueden estar referidos a las bases de cada uno de los
transformadores. En efecto, considerando la relación (18)
zA U S B S An z A S An = S A S Bn z B S Bn
2 2n
S An
zB
2 U 2n
S B [01 ] z A [01 ] U ccA [01 ] = = S A [01 ] z B [01 ] U ccB [01 ]
(21)
S Bn
O sea, el transformador que alcanza el mayor nivel de carga es el de menor
tensión de cortocircuito. A modo de ejemplo se analiza el comportamiento de un
banco de dos transformadores monofásicos en paralelo y de las siguientes
características
SAn = 50 kVA SBn = 100 kVA
UccA = 4 % UccB = 5 %
(22)
El transformador A, de menor tensión de cortocircuito, es el de menor
impedancia y por lo tanto el que primerollegará a su potencia nominal.
Supóngase que se encuentra suministrando dicha potencia nominal
SA = SAn = 50 kVA = 1 °/1
(23)
En esas condiciones, y de acuerdo a la expresión (18), el transformador B
estará suministrando:
SB =
U ccA 0,04 SA = 1 = 0,8 01 = 80 kVA U ccB 0,05
(24)
Entonces la potencia que se puede obtener de los dos transformadores en
paralelo será de 130 kVA en lugar de los esperados 150 kVA. Si se aumenta la
carga del
banco, el transformador A resultará sobrecargado. En este
ejemplo se ve cómo una pequeña diferencia en las tensiones de cortocircuito
puede dar lugar a una importante pérdida de potencia disponible. El caso
expuesto es particularmente inconveniente porque el transformador de menor
potencia es el de menor tensión de cortocircuito, lo que en general ocurre a
partir de los 5 kVA, y al tomar más carga limita la potencia del transformador
más grande. Para evitar situaciones desventajosas como la mostrada en este
ejemplo, y para mejorar el reparto de la carga, en algunas oportunidades, se
colocan reactancias en serie con el
10
transformador de menor impedancia, pero no deja de ser un paliativo, lo mejor
es usar transformadores con tensiones de cortocircuito iguales o muy próximas
entre sí.
4.2 Transformadores con Distinta Relación de Transformación
En este caso
a A ≠ aB
(25)
Si bien se supone que las relaciones detransformación son diferentes, como se verá enseguida,
las diferencias deben ser muy pequeñas. El circuito
equivalente de la figura 9 se debe modificar para tener en cuenta que lasa
tensiones primarias referidas, no son iguales. Una forma de presentarlo
es como
se muestra en la figura 13.
zA zB U1 /a A U1 /a B
I 2A I2 I 2B
U2
Fig. 13. Circuito equivalente de dos transformadores en paralelo con distinta
relación de transformación. Se trata de un clásico
circuito de dos mallas, tres impedancias y una fuente en cada malla, que para
resolverlo y obtener las corrientes
en cada transformador, se puede seguir cualquiera de los métodos estudiados en
electrotecnia. Aplicando las ecuaciones de Kirhhoff resulta:
& U & & & U2 = 1 − zA I2A aA & U & & & U 2 = 1 −
zB
I 2B aB & =I +I & & I2 2A 2B
(26)
De donde:
& I2A = & I 2B & zB & & z A + zB & zA = & & z A
+ zB & aˆ†U 20 & &* & I2 + = I2A + IC2 & & z A + zB & aˆ†U
20 & &* & I2 − = I 2B − IC 2 & & z A +
zB & & U U & − U 20 B = 1 − 1 a A aB
(27)
& & aˆ†U 20 = U 20 A
Donde aˆ†U20 es la diferencia entre las tensiones secundarias, es decir la
tensión que indicaría el voltímetro de la figura 2, cuando los transformadores
están bien conectados. Observando las ecuaciones (27) se puede apreciar que las
corrientes en los transformadores tienen dos componentes: la primera I* es
consecuencia de la corriente de carga I2 y por esemotivo se la 11
denomina componente de carga; mientras que la segunda IC2, que se debe a la
diferencia entre las relaciones de transformación, se la denomina corriente de
circulación, existe aunque no haya carga y limita la potencia disponible de los
transformadores y aumenta las pérdidas. Planteadas las ecuaciones como están en (27), la
corriente de circulación se suma al transformador de mayor U20
, es decir el de menor relación de transformación y se resta en el otro.
A fin de mostrar más gráficamente lo dicho más arriba respecto a las ecuaciones
(27), en la figura 14 se muestra el circuito equivalente de la figura 13,
dibujado con las fuentes a ambos lados y cuando los transformadores aún no
están conectados en paralelo. En el circuito de la figura 14 no circula
corriente y se puede observar la tensión aˆ†U20 .
aˆ† U20= U20A- U 20B zA U20A= U1 aA zB U20B = U1 aB
Fig. 14. Circuito equivalente de dos transformadores sin conectar en paralelo
Si se conectan los transformadores en paralelo, pero no la carga, figura 15,
debido a la tensión diferencia aˆ†U20 aparece la corriente de circulación IC2
entre ambos transformadores y la tensión a la salida vale U20 de valor
intermedio a las tensiones en vacío U20A y U20B .
I C= zA
aˆ† U20 z A+ z B zB
U20A=
U1 aA
U20
U20B =
U1 aB
Fig. 15. Circuito equivalente de dos transformadores en
paralelo y sin carga. Como lacorriente de
circulación recorre el circuito de baja impedancia de los transformadores,
pequeñas diferencias de tensiones pueden causar importantes corrientes. Cuando
al grupo se le pone la carga, aparecen las componentes de carga I*, que se
agregan a la corriente de circulación y se modifica la tensión de salida U2 .
12
I 2A = I * + I C 2A
zA I2
zB
I 2B = I * - I C 2B
U20A=
U1 aA
U2
ZC
U20B =
U1 aB
Fig. 16. Circuito equivalente de dos transformadores en paralelo con carga y
distinta relación de transformación. De las ecuaciones (27) resulta que la
corriente de carga vale
& & & &* &* I 2 = I 2 A + I 2B = I 2 A + I 2B
(28)
El ángulo de fase de la corriente de circulación está determinado por las
impedancias internas de los transformadores, las que normalmente son muy
reactivas y en consecuencia dicho ángulo es bastante grande. tan
Ï• C =
x A + xB rA + rB
(29)
La corriente de circulación de las expresiones (27), es la que circula por los
secundarios, la que también se refleja a los primarios, como se muestra en la figura 17. La relación
entre ambas está dada por las relaciones de transformación. Si no hay carga, la
fuente que alimenta a los primarios es la que aporta las corrientes
magnetizantes, las pérdidas en vacío de ambos transformadores y las pérdidas en
el cobre originadas por la corriente de circulación.
U20A> U20B IC1
A I C2
B
Fig. 17. Camino de las corrientes de circulación. Para
mostrar lo anterior, y a modo de ejemplo, si se supone una corriente de
circulación límite del 10%, que es un valor bastante elevado, y los
transformadores tienen una impedancia de cortocircuito del 5%, la diferencia de
tensiones máxima admisible será:
aˆ†U 20 = (z A + z B ) I C 2 = (0,05 + 0,05) 0,1 = 0,01 = 1%
(30)
13
Es decir una diferencia de solamente el 1 % de las tensiones nominales. Esta es
la razón por la cual se debe conocer muy exactamente la relación de
transformación de los transformadores que van a operar
en paralelo a fin de poder calcular las tensiones secundarias con el menor
error posible. Es interesante destacar que precisamente el error admitido en
las normas IRAM, en la relación de transformación de transformadores de
distribución es 0 %, y en general estos tienen
tensiones de cortocircuito del
orden de 4 a 6 %. Si las relaciones de transformación y las tensiones
secundarias se determinan con voltímetros, con un error relativo del 0 %, el error en aˆ†U20 cae
dentro del 1% anterior y se pueden producir corrientes de circulación
indeseadas. Por eso para determinar la relación de transformación de
transformadores, que van a operar en paralelo, se utilizan divisores de
tensión, denominados “relaciómetros” que dan errores del 0 % o menores.
Como ya se dijo, aunque el bancoesté en vacío, existe la corriente de
circulación que produce pérdidas en el cobre que se sumarán a las del hierro y
limita la capacidad de carga de los transformadores; y en esas condiciones la
tensión de salida U20 toma un valor intermedio entre las dos tensiones de
vacío, en efecto si I2 = 0 resulta:
& & I2A = IC2 & & I 2B = −I C 2
(31)
Reemplazando en las ecuaciones (26):
U 20 A = U 20 B & U1 & & & = U 20 + z A I C 2 aA & U &
& & = 1 = U 20 − z B I C 2 aB
(32)
El diagrama fasorial en vacío es el de la figura 18, donde se han ampliado los
triángulos de caídas de tensión para mayor claridad del dibujo.
-IC Ï•c IC
-zB IC U 20B = U1/a B U 20
U 20A = U1/a A zA I C
aˆ† U20
Fig. 18. Diagrama fasorial en vacío.
Si los ángulos de fase de cortocircuito de ambos transformadores son iguales
Ï•ccA = Ï•ccB la tensión U20 quedará en fase con la U1 y si además
rA = rB x A = xB
(33)
Los triángulos de caídas serán iguales y la tensión secundaria será la semisuma
de las dos tensiones en vacío, figura 19.
14
-IC U 20B = U1/a B Ï•c IC U 20 aˆ† U20 U 20A = U1/a A
Fig. 19. Diagrama fasorial en vacío con parámetros iguales. En el caso general,
con carga inductiva, el diagrama fasorial resulta como se muestra en
la figura 20.
-IC U 20B = U1/a B IC I* 2B I* 2A I 2A I2 I 2B Ï•2 U2 r I A 2A r BI 2B
aˆ† U20 U 20A = U1/a A jx AI 2A jx B I 2B
Fig. 20.Diagrama fasorial con carga inductiva. Como ya se dijo, y por razones
de claridad de dibujo, los triángulos de caídas de tensión se muestran más
grandes de lo que deben ser y por el mismo motivo, en estos últimos diagramas
fasoriales, la corriente de circulación también se la muestra más grande de lo
que debería ser. En el diagrama fasorial de la figura 20 la corriente de
circulación IC es constante en módulo y ángulo, mientras que las corrientes
I*2A e I*2B dependen de la corriente I2 en módulo y ángulo; en efecto si se
tiene la misma corriente de carga pero con otro factor de potencia, el
paralelogramo sombreado rotará sin cambiar sus dimensiones, como se muestra en
la figura 21 en la que se supuso una carga capacitiva.
15
I2 I 2B I* 2B -IC IC Ï•2 I* 2A I 2A U 20B = U1/a B jx B I 2B U2 r I B 2B aˆ†
U20 U 20A = U1/a A jx A I 2A r AI 2A
Fig. 21. Diagrama fasorial con carga capacitiva. En el diagrama fasorial de la
figura 21 la corriente de circulación y los módulos de las componentes de carga
no han cambiado, pero si lo han hecho las corrientes resultantes en
cada uno de los transformadores y la tensión de salida. Como las impedancias de los transformadores
son fundamentalmente reactivas, la corriente de & & circulación resulta
muy atrasada respecto a U1 y aˆ†U 20 por lo tanto sus efectos son más notorios
& cuando la corriente I también está muy desfasada de la tensión ymenos
importantes en el caso
2
de cargas resistivas.
16
5 APROXIMACIONES
Para facilitar la resolución de casos de transformadores en paralelo, se suelen
realizar algunas simplificaciones; como la ya mencionada relación de
impedancias (15) que se puede resolver con los módulos sin cometer un error
apreciable. Los datos necesarios de cada transformador son:
Sn U 1n y U 2 n ó U 1n y a y xe ó U cc y Ï• cc ó U cc y Pcc
re
La carga del banco suele darse de distintas formas, lo que puede presentar
algunas indeterminaciones, por ejemplo para aplicar las ecuaciones (8), (9),
(26) o (27) se puede tomar al & fasor U1 con ángulo cero:
& U 1 = U 1 0
(34)
& Pero el ángulo del fasor I 2 , dado por el factor de potencia de la
carga, queda indeterminado & porque no se conoce el ángulo del fasor U 2 ,
a partir del cual se debe tomar Ï•2. Pero como la diferencia de fase entre las
tensiones de entrada y salida es muy pequeña, no se comete un error apreciable
al suponer que ambas tensiones coinciden y tomar a la corriente de carga como:
& I 2
I 2
Otra indeterminación se presenta cuando la carga del banco está dada en forma
de potencias activa y reactiva, o aparente y el ángulo de fase. En el primer
caso, el ángulo de fase, se puede calcular haciendo:
Ï• 2 = arc tan
Q P
(36)
Pero para calcular la corriente I2 se necesita la tensión de salida U2 ycomo no
se la tiene, se debe suponer un valor de tensión, por ejemplo para
transformadores de igual relación de transformación y cargas inductivas, se
puede tomar 2 ó 3 % menor que la tensión de salida en vacío, ó 1 ó 2 % superior
si la carga es capacitiva, o simplemente tomar la tensión de salida en vacío.
Con ese valor de tensión supuesto se calcula la
corriente de carga y se resuelve el circuito. Si los transformadores tienen
distinta relación de transformación, la tensión U2 se puede aproximar, para
cargas inductivas, a la tensión secundaria en vacío del transformador que
entrega la menor tensión (mayor a) y para cargas capacitivas a la del otro
transformador. Una vez resuelto el problema, se debe verificar que la tensión
de salida resultante se encuentra próxima al valor supuesto, en el caso de haber una diferencia apreciable, se debe rehacer el cálculo
con el nuevo valor de tensión, es decir hacer una o más iteraciones hasta que
los resultados sean satisfactorios. Si se dispone como dato la impedancia de la
carga, o ésta se puede calcular fácilmente, en general es más sencillo resolver
el circuito equivalente de los transformadores en paralelo, de la forma
clásica, aplicando mallas, nodos o cualquier otro método de la electrotecnia.
6 BIBLIOGRAFÍA
EE Staff del
MIT: “Circuitos Magnéticos y Transformadores” Editorial Reverté, 1943. Ing. Norberto A. Lemozy 2010 17
