Ingeniería económica. Las anualidades: son
valores iguales, continuos y ocurren al final del período de
tiempo, no solo ocurren en años, pueden ser meses, semanas, días, etc. La
relación entre las anualidades y el valor futuro esta dada por las fórmulas:
Las relaciones entre el valor futuro, valor presente y anualidades estan dadas
por las fórmulas vistas en clase. Ejemplo Un primíparo
al analizar los costos de sus estudios y sus posibles ingresos, encuentra que
necesitará un préstamo de $600.000 semestrales al final de cada uno de los 10
semestres de su ingeniería. Una entidad que presta dinero a
los estudiantes al 4% semestral se lo ofrece. El quiere conocer a cuanto
ascenderá la deuda cuando finalice sus estudios, es decir, al final del
décimo semestre. F = A 1 + i)as - 1] / i F = $720.366 En el problema anterior, cual sería la deuda al final del décimo semestre, si
recibiera Los $ 600.000 al INICIO de cada semestre? F = $ 749.180 Para hallar
un valor presente en función de la anualidad o lo contrario se establecen las
fórmulas: P = A [( 1 + i)as - 1] / i( 1 +i)as
TABLA DE AMORTIZACIÓN Ejemplo: Un préstamo de $ 1.500.000 que se debe cancelar en 7
cuotas iguales, a un interés del 25%anual. A = $474,51 n 0 1 2 … … 7 Saldo
inicial 1500.00 1400.49 Cuota(A) 474.51 474.51 474.51 474.51 474.51 474.51
Interés 375 350.12 amortización 99.51 124.39 Saldo final 1500.00 1400.49
1276.10
379,61
94.9
379.61
0
factores de equivalencia Estructura Y = X. f (i,n) f(i,n) = ( Y/X, i, n)
Entonces: Y = X ( Y/X, i, n) Se lee averiguar Y dado X Ejemplo: P = F ( P/F,
10, 8) significa averiguar el valor presente en función del valor futuro con
una tasa del 10% en 8 períodos.
TAREA TRAER LAS TABLAS DE FACTORES DE EQUIVALENCIA DE INTERES DISCRETO CON i =
10 %, 20 %
ANUALIDAD PERPETUA P = A [( 1 + i)as - 1] / i( 1 +
i)as A=Pi Gradiente. Debido a diferentes efectos, entre
ellos la inflación,
variación de tipo aritmético. Aritmético: Es una serie de flujo de caja que
aumenta o disminuye de manera uniforme. 1. cantidad
uniforme llamada B, al final de cada período. 2. Las variaciones ocurren al
final del
segundo período, es decir, hay n – 1variaciones. 3. La magnitud de la cantidad
en el período j = Cuj = B + (j -1) G Ejemplo: Usted adquiere un
negocio y supone que cada año las utilidades aumentarán en $ 2000 con respecto
a las del año inmediatamente anterior, siendo
$ 5000 las utilidades del
primer año. P = G/i A = B + G F = G
[1/i] Con el factor P = G (P/G, i %, n) se obtiene el
valor presente de un gradiente uniforme que empieza en el período 2, con P en el
año 0. Con el factor A = B + G(A/G, i %, n) se obtiene
la anualidad en función de gradiente y de la base.
Se tiene como
antecedentes remotos de esta época una tablilla de barro de origen sumerio en
Mesopotamia datada cerca del
6000 A.C.
Antecedentes históricos
La contabilidad en cada una de las etapas de su historia ha tenido que
adecuarse a las características particulares de la economía existente en cada
momento de la humanidad.
La historia de la contabilidad y de su técnica está ligada al desarrollo del
comercio, la agricultura y la industria. Desde que comenzó el
comercio de bienes, se buscó la manera de conservar el registro de las
transacciones y de los resultados obtenidos en la actividad comercial.
Los arqueólogos han encontrado en las civilizaciones del Imperio inca, del
Antiguo Egipto y de Roma variadasmanifestaciones de registros contables, que de
una manera básica constituyen un registro de las entradas y salidas de
productos comercializados y del
dinero. La utilización de la moneda fue importante para el desarrollo de la
contabilidad, ya que no cabía una evolución semejante en una economía de
trueque.
Según el escritor Federico Gertz Manero, en su obra “Origen y Evolución de la
Contabilidad, Ensayo Histórico”, tres son los elementos que han constituido la
pertinencia de la contabilidad a lo largo del tiempo
1. Que encontremos al hombre constituyendo una unidad social y por lo tanto,
vinculado a otros hombres por necesidades comunes.
2. Que concurran actividades económico en tal número e
importancia que haya sido preciso auxiliarse de un testimonio de naturaleza
continuo en la conservación de su información.
3. Que exista un medio generalmente aceptado mediante
el cual se pueda conservar la información, este medio es la escritura y los
números.
Para remontar a los orígenes de la Contabilidad es necesario recordar que las
más antiguas civilizaciones conocían operaciones aritméticas rudimentarias
llegando muchas de estas operaciones a crear elementos auxiliares para contar,
sumar restar, etc. Tomando en cuenta unidades de tiempo como el año, mes y día.
Una muestra del
desarrollo de estas actividades es la creación de la moneda como único instrumento de intercambio.
De tal manera que se puede aseverar que los orígenes de la Contabilidad son tan
antiguos como elhombre, por lo tanto, la Historia de la Contabilidad merece el
estudio detallado de cada etapa.
Edad Antigua (finaliza en el siglo V
D.C.)
EGIPTO
En su época Egipto fue una nación dotada de grandes edificaciones y templos, es
importante señalar que los egipcios fueron grandes matemáticos, ingenieros,
astrónomos y por ende comerciantes lo que llevo sin lugar a duda a que estos
desarrollaran procedimientos de registros que les permitiera llevar un control de las mercancías que negociaban. Es común ver en
los jeroglíficos a los escribas, que representaban a los contadores en ese tiempo, realizando sus labores contables.
Entre los egipcios existía toda una organización en la cual,
los escribas tenían a su cargo la contabilidad pública. Algunos
registros egipcios de contabilidad han logrado ser descifrados, lo que ha
permitido establecer que la teneduría de libros contables estaba bien
implementada hacia 1383 y 1392 A.C.
El instrumento material utilizado habitualmente por los egipcios para realizar
la escritura era el papiro. Las anotaciones de tipo contable, por su carácter
repetitivo, llegaron a conformar un tipo de escritura
hierática que ha resultado muy difícil de descifrar para los estudios.
Los escribas especializados en llevar las cuentas de los templos, del Estado y de los grandes señores, llegaron a constituir
un cuerpo técnico numeroso y bien considerado socialmente.
De cualquier forma, y pese al papel decisivo que la contabilidad desempeñó en
el antiguo Egipto, no puededecirse que la civilización faraónica haya
contribuido a la historia de la contabilidad con innovaciones o procedimientos
que no hubieran sido ya
Ejemplo: Una persona piensa abrir una cuenta de ahorros que paga el 12 % anual.
Para empezar piensa depositar al final del año $ 50.000, sin embargo
puesto que su salario esta creciendo constantemente, cree poder incrementar la
cantidad a ahorrar en $ 10.000 cada año. Si esta misma
persona hiciera depósitos anuales de la misma magnitud, de que tamaño tendrían
que ser para que la cantidad acumulada en 10 años fuera la misma. n = 10
años i = 12% P = 50.000 A= B +G (A/G, i%,n) G = 10.000 A = 50000+10000(3.5846)
A=s A = $ 85.846
Ejercicios de Interpolación Y= Y1 +(Y2 –Y1) (X-X1)/(X2-X1) Ejercicios: Se tiene
que hallar el factor de (A/G, 22,10) SE TIENE (A/G, 20,10) = 3.0739 (A/G,
25,10)= 2.7971 ENTONCES (A/G, 22,10) = 2.96318 Cual Será la tasa de interés
para que un capital de $ 10.000 produzca $ 35.000 de interés en un período de 7
años. F = P+I , 35 + 10 = 45 4.5 = (F/P, i, 7) 3.5832
= (F/P, 20, 7) 4.7684 = (F/P, 25, 7) entonces i = 23.86%
Se depositan 12222 en un banco que paga un i = 15,78% annual capitalizable
mensualmente. Si se estima retirar $ 1800 cada tres meses,
cuántos retiros de $1800 se podran hacer hasta extinguir totalmente el
depósito? P = 12.222 i = 15% ( Q. MENSUAL) A = 1.800 (P/A, 4 %, n) = 12222/1800,
= 6.79 (P/A, 4 %, 8) = 6.7327 (P/A, 4 %, 9) = 7.4353 i e= 16.98 ea i p= 3.998 %
aprox 4%
n = 8.001 períodos
RELACIONES ENTRE FACTORES DE EQUIVALENCIA (P/F, i %, n) * (F/P, i %, n) = 1
(A/F, i %, n) * (F/A, i %, n) = 1 (P/A, i %, n) * (A/P, i %, n) = 1 (P/G, i %,
n) * (G/P, i %, n) = 1
