Ingeniería económica. Las anualidades: son valores iguales, continuos y ocurren al final del período de tiempo, no solo ocurren en años, pueden ser meses, semanas, días, etc. La relación entre las anualidades y el valor futuro esta dada por las fórmulas: Las relaciones entre el valor futuro, valor presente y anualidades estan dadas por las fórmulas vistas en clase. Ejemplo Un primíparo al analizar los costos de sus estudios y sus posibles ingresos, encuentra que necesitará un préstamo de $600.000 semestrales al final de cada uno de los 10 semestres de su ingeniería. Una entidad que presta dinero a los estudiantes al 4% semestral se lo ofrece. El quiere conocer a cuanto ascenderá la deuda cuando finalice sus estudios, es decir, al final del décimo semestre. F = A 1 + i)as - 1] / i F = $720.366 En el problema anterior, cual sería la deuda al final del décimo semestre, si recibiera Los $ 600.000 al INICIO de cada semestre? F = $ 749.180 Para hallar un valor presente en función de la anualidad o lo contrario se establecen las fórmulas: P = A [( 1 + i)as - 1] / i( 1 +i)as TABLA DE AMORTIZACIÓN Ejemplo: Un préstamo de $ 1.500.000 que se debe cancelar en 7 cuotas iguales, a un interés del 25%anual. A = $474,51 n 0 1 2 … … 7 Saldo inicial 1500.00 1400.49 Cuota(A) 474.51 474.51 474.51 474.51 474.51 474.51 Interés 375 350.12 amortización 99.51 124.39 Saldo final 1500.00 1400.49 1276.10

379,61

94.9

379.61

0


factores de equivalencia Estructura Y = X. f (i,n) f(i,n) = ( Y/X, i, n) Entonces: Y = X ( Y/X, i, n) Se lee averiguar Y dado X Ejemplo: P = F ( P/F, 10, 8) significa averiguar el valor presente en función del valor futuro con una tasa del 10% en 8 períodos.

TAREA TRAER LAS TABLAS DE FACTORES DE EQUIVALENCIA DE INTERES DISCRETO CON i = 10 %, 20 %

ANUALIDAD PERPETUA P = A [( 1 + i)as - 1] / i( 1 + i)as A=Pi Gradiente. Debido a diferentes efectos, entre ellos la inflación, variación de tipo aritmético. Aritmético: Es una serie de flujo de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. 1. cantidad uniforme llamada B, al final de cada período. 2. Las variaciones ocurren al final del segundo período, es decir, hay n – 1variaciones. 3. La magnitud de la cantidad en el período j = Cuj = B + (j -1) G Ejemplo: Usted adquiere un negocio y supone que cada año las utilidades aumentarán en $ 2000 con respecto a las del año inmediatamente anterior, siendo $ 5000 las utilidades del primer año. P = G/i A = B + G F = G [1/i] Con el factor P = G (P/G, i %, n) se obtiene el valor presente de un gradiente uniforme que empieza en el período 2, con P en el año 0. Con el factor A = B + G(A/G, i %, n) se obtiene la anualidad en función de gradiente y de la base.

Se tiene como antecedentes remotos de esta época una tablilla de barro de origen sumerio en Mesopotamia datada cerca del 6000 A.C.

Antecedentes históricos
La contabilidad en cada una de las etapas de su historia ha tenido que adecuarse a las características particulares de la economía existente en cada momento de la humanidad.
La historia de la contabilidad y de su técnica está ligada al desarrollo del comercio, la agricultura y la industria. Desde que comenzó el comercio de bienes, se buscó la manera de conservar el registro de las transacciones y de los resultados obtenidos en la actividad comercial. Los arqueólogos han encontrado en las civilizaciones del Imperio inca, del Antiguo Egipto y de Roma variadasmanifestaciones de registros contables, que de una manera básica constituyen un registro de las entradas y salidas de productos comercializados y del dinero. La utilización de la moneda fue importante para el desarrollo de la contabilidad, ya que no cabía una evolución semejante en una economía de trueque.
Según el escritor Federico Gertz Manero, en su obra “Origen y Evolución de la Contabilidad, Ensayo Histórico”, tres son los elementos que han constituido la pertinencia de la contabilidad a lo largo del tiempo
1. Que encontremos al hombre constituyendo una unidad social y por lo tanto, vinculado a otros hombres por necesidades comunes.
2. Que concurran actividades económico en tal número e importancia que haya sido preciso auxiliarse de un testimonio de naturaleza continuo en la conservación de su información.
3. Que exista un medio generalmente aceptado mediante el cual se pueda conservar la información, este medio es la escritura y los números.
Para remontar a los orígenes de la Contabilidad es necesario recordar que las más antiguas civilizaciones conocían operaciones aritméticas rudimentarias llegando muchas de estas operaciones a crear elementos auxiliares para contar, sumar restar, etc. Tomando en cuenta unidades de tiempo como el año, mes y día. Una muestra del desarrollo de estas actividades es la creación de la moneda como único instrumento de intercambio.
De tal manera que se puede aseverar que los orígenes de la Contabilidad son tan antiguos como elhombre, por lo tanto, la Historia de la Contabilidad merece el estudio detallado de cada etapa.

Edad Antigua (finaliza en el siglo V D.C.)
EGIPTO
En su época Egipto fue una nación dotada de grandes edificaciones y templos, es importante señalar que los egipcios fueron grandes matemáticos, ingenieros, astrónomos y por ende comerciantes lo que llevo sin lugar a duda a que estos desarrollaran procedimientos de registros que les permitiera llevar un control de las mercancías que negociaban. Es común ver en los jeroglíficos a los escribas, que representaban a los contadores en ese tiempo, realizando sus labores contables.
Entre los egipcios existía toda una organización en la cual, los escribas tenían a su cargo la contabilidad pública. Algunos registros egipcios de contabilidad han logrado ser descifrados, lo que ha permitido establecer que la teneduría de libros contables estaba bien implementada hacia 1383 y 1392 A.C.
El instrumento material utilizado habitualmente por los egipcios para realizar la escritura era el papiro. Las anotaciones de tipo contable, por su carácter repetitivo, llegaron a conformar un tipo de escritura hierática que ha resultado muy difícil de descifrar para los estudios.
Los escribas especializados en llevar las cuentas de los templos, del Estado y de los grandes señores, llegaron a constituir un cuerpo técnico numeroso y bien considerado socialmente.
De cualquier forma, y pese al papel decisivo que la contabilidad desempeñó en el antiguo Egipto, no puededecirse que la civilización faraónica haya contribuido a la historia de la contabilidad con innovaciones o procedimientos que no hubieran sido ya

Ejemplo: Una persona piensa abrir una cuenta de ahorros que paga el 12 % anual. Para empezar piensa depositar al final del año $ 50.000, sin embargo puesto que su salario esta creciendo constantemente, cree poder incrementar la cantidad a ahorrar en $ 10.000 cada año. Si esta misma persona hiciera depósitos anuales de la misma magnitud, de que tamaño tendrían que ser para que la cantidad acumulada en 10 años fuera la misma. n = 10 años i = 12% P = 50.000 A= B +G (A/G, i%,n) G = 10.000 A = 50000+10000(3.5846) A=s A = $ 85.846

Ejercicios de Interpolación Y= Y1 +(Y2 –Y1) (X-X1)/(X2-X1) Ejercicios: Se tiene que hallar el factor de (A/G, 22,10) SE TIENE (A/G, 20,10) = 3.0739 (A/G, 25,10)= 2.7971 ENTONCES (A/G, 22,10) = 2.96318 Cual Será la tasa de interés para que un capital de $ 10.000 produzca $ 35.000 de interés en un período de 7 años. F = P+I , 35 + 10 = 45 4.5 = (F/P, i, 7) 3.5832 = (F/P, 20, 7) 4.7684 = (F/P, 25, 7) entonces i = 23.86%

Se depositan 12222 en un banco que paga un i = 15,78% annual capitalizable mensualmente. Si se estima retirar $ 1800 cada tres meses, cuántos retiros de $1800 se podran hacer hasta extinguir totalmente el depósito? P = 12.222 i = 15% ( Q. MENSUAL) A = 1.800 (P/A, 4 %, n) = 12222/1800, = 6.79 (P/A, 4 %, 8) = 6.7327 (P/A, 4 %, 9) = 7.4353 i e= 16.98 ea i p= 3.998 % aprox 4%

n = 8.001 períodos


RELACIONES ENTRE FACTORES DE EQUIVALENCIA (P/F, i %, n) * (F/P, i %, n) = 1 (A/F, i %, n) * (F/A, i %, n) = 1 (P/A, i %, n) * (A/P, i %, n) = 1 (P/G, i %, n) * (G/P, i %, n) = 1