Lógica
Los diagramas de Venn



Los diagramas de John Venn
Con el fin de conocer una manera grafica las relaciones que se establecen entre los juicios, John Venn, matematico y lógico britanico, elaboro un diagrama en el que se presenta la forma de oposición y las relaciones de los elementos de la proposición. También destaco por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación grafica de proposiciones y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, ademas, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones mas elementales de la teoría de conjuntos.1

John Venn introdujo, en julio de 1880, el sistema de representación por medio de círculos que hoy conocemos en la publicación de su trabajo titulado “De la representación mecanica y dramatica de proposiciones y razonamientos”, en el philosophical Magazine and Jorunal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo de la lógica formal. Aunque la primera forma de representación geométrica de siglo sismos lógicos se atribuye comúnmente a Gorrfred Leibniz, y fue luego ampliada por George Booble. En estos diagramas se representaal sujeto y el predicado del juicio por medio de círculos que se intersecan.2

Representación de los diagramas








El primer círculo representa al sujeto = S, el segundo representa el predicado = P. la letra U en el cuadro del diagrama representa el conjunto universal.
Por otra parte la interpretación Bolea. En ella intento utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones proporcionales categóricas, las cuales dependen considerablemente de la noción de una clave vacía. Esta clase vacía se simboliza con el 0 y se usa con este fin. Decir que la clase desina por el término S no tiene miembros, se hace escribiendo un signo igual entre S y 0. Así la ecuación S = 0 dice que no hay S que la clase S no tiene miembros. Decir que la clase designada por S tienen menos es negar que S sea vacía. Afirmar que hay S, es negar las proposiciones simbolizada por S = 0. Simbolizamos esa negación simplemente tachando el signo de igual, así la desigualdad D = 0 dice que hay S, negando que esa clave sea vacía.
Las proposiciones categóricas de forma estandar, se refieren a dos clases designadas por su signo las cuales estan yuxtapuestas o se estan yuxtaponiendo los dos símbolos que denotan las dos clases s y p es decir SP ejemplos
Todos los hombres sonmortales
En donde S representa a todos los hombres y P representa a todos los mortales, esto es la clase de todos los hombres que son mortales. La parte común o membrecía común de las dos clases se llama productivo intersección de las clases
El producto de dos clases es la clase formada por todas las cosas que pertenecen a las dos clases universales. De ahí que podemos simbolizar las proposiciones E e I como igualdades y desigualdades. 3
Ejemplos:
La proposición E = ningún S es P, dice que ningún miembro de las clases de D es la vez miembro de las clases P, esto es, que no hay cosas que pertenezcan a la vez a dos clases, por lo cual estas dos clases es un conjunto vacío, simbolizado como: SP= 0

La proposición I = algún S es P, menciona que por lo menos un miembro de S es también miembro de P, por lo cual S y P no son vacío, se simboliza SP = 0


La proposición A= todos es P, menciona que todos los miembros de la clase S son también miembros de la clase P, comparten la misma extensión y categoría, esto quiere decir que no hay miembros de la clase S que no sean también miembro de la clase P la cual se simboliza SP = 0

La proposición tipo O= algún S no es P – algún S es no P, nos menciona que algunos miembros de S no estan relacionados con P, este se simboliza como SP= 0. Enlas proposiciones se puede representar graficamente en el diagrama las clases que se refieren. Realizamos un círculo para representar los conjuntos.










Ejemplo1: Juicio universal afirmativo = A







La zona que esta sombreada se refiere a una zona vacía, en este caso los gatos que no son blancos, mientras que la zona que no esta sombreada representa a la clase de los gatos que son negros.
SP = 0

Ejemplo 2: Juicios universal negativo = E
Ningún gato es negro.








En esta representación la interpretación sombreada nos esta indicando una zona vacía, que ningún gato o que los gatos que no son negros es un lugar vacío o desierto. Los gatos que son negros equivalen a una clase vacía.
SP = 0


Ejemplo 3: Juicio particular afirmativo. Algún S es P se introduce un nuevo elemento una X
Algunos gatos son negros.







El diagrama que representa a este juicio, nos señala que la zona de intersección no esta vacía, pues cuanta por lo menos, dentro de las clases de los gatos, uno o unos que son negros, las zonas en blanco indican la falta de información.
SP = 0


Ejemplo 4: Juicio particular negativo O = algún S no es P.
Algunos gatos no son negros






La letra X indica que por lo menos hay un gato o algunos gatos que noson negros, por tanto, esto equivale a decir que algunos gatos no son negros4
SP = -0/
Conclusión
La relación que tiene el cuadro de oposición con los diagramas de Venn es que los dos llevan un juicio, ya sea universal afirmativo, universal negativo, particular afirmativo y particular negativo; se componen de esos tipos de juicios para que el cuadro de oposición y el diagrama de Venn estén completos.

Bibliografía
Libro de Logica 1
Oscar Martinez
Primera edición
Agosto del 2013



https://www.paguinasobrefilosofia.com/html/importe.html·semejanzas





Relación entre del diagrama de Venn y el cuadro de oposición
1.En el cuadro de oposición, las relaciones entre las proposiciones universales afirmativas y las particulares negativas, asi como entre las universales negativas y las particulares afirmativas son de contradicción es decir, si A-E son verdaderas, entonces sus contradictorias O-I son falsas, entonces sus contradictorias O-I son verdaderas.
2. Los diagramas de Venn sucede lo mismo, es lo que se refiere las relaciones de oposición de tipo contradictorio, entre las preposiciones universales afirmativas +, Particulares negativas; como entre las preposiciones universales negativas + particulares afirmativas5

Cuadro de oposición