ESTADISTICA
1.1. Definición de estadística
Es una ciencia que nos ofrece un conjunto de técnicas para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos con el objetivo de conocer un problema, proyectar su comportamiento y colaborar en la toma de decisiones sobre dicho problema.
La estadística utiliza las “encuestas por muestreo” para obtener una cantidad determinada de información a un costo mínimo y óptimo de esta información para hacer inferencia con respecto a una población.

Clasificación
Estadística Descriptiva:
Es la que se encarga de describir una muestra obteniendo información de sus respectivas variables o características y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.

La estadística descriptiva es el proceso de recolectar, agrupar y presentar datos de una manera tal que describa facil y rapidamente dichos datos.
Estadística Inferencial
Se encarga de la toma de decisiones en base a una muestra para luego inferir sus resultados para toda la población.
Ejm: cuando el Ministerio de Trabajo utiliza el ingreso promedio de una muestra de varios miles de trabajadores para calcular el ingreso promedio de los 121 millones de trabajadores, esta utilizando una forma simple de estadística inferencial.




¿Qué parte de la estadística nos dice cuanto costara el dólar el día de mañana? ……………………………………………………………………………………………

1.2 La importancia de la estadística
Por lo general las empresas estan formadas por areas funcionales, como producción, mercadotecnia, finanzas, recursos humanos, logística, aseguramiento de la calidad, etc.
En mercadotecnia, por ejemplo, suelen determinar los requisitos y los niveles de satisfacción del cliente, el impacto de unacampaña publicitaria; la precepción que tienen los clientes del producto o servicio ofrecido, mediante encuestas, entrevistas, focus group, etc.
En ventas, por ejemplo se responsabilizan de dar pronósticos a los departamentos de producción y compras en donde se emplean datos históricos y proyecciones de una determinada confiabilidad.
Los especialistas en compras, por ejemplo, analizan las tendencias de calidad y precios de los insumos para establecer criterios entre quienes desarrollan los productos o servicios. Ademas, mediante muestreo, controlan la calidad de insumos adquiridos.
En finanzas, por ejemplo, se preparan presupuestos sobre la base de pronósticos que se validan periódicamente. Asimismo, se conducen proyectos en los que es importante el manejo de riesgo y valores monetarios esperados
Los expertos en contabilidad, por ejemplo, se basan en métodos de auditoría y muestreo para determinar los niveles de inventario o para el control de personal.
El personal de recursos humanos, mantiene datos sobre el ausentismo, rotación, tiempo extra y necesidades de capacitación, así como sobre el impacto de políticas de motivación de personal.
En los departamentos de calidad, se efectúan auditorías y pruebas especiales para determinar la calidad y confiabilidad del producto o servicio.
El personal de producción acostumbra a desarrollar y mantener controles de proceso de las operaciones que realiza.

1.3 Definiciones
Variable: Es una característica de la población que se va a investigar y que tiene diferentes valores.
Variables cualitativas o atributos
Cuando expresan una cualidad, característica o atributo, tiene caracter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no numérico.
Ejm: estado civil, los colores,profesionales, grado de instrucción, etc.
Las variables cualitativas pueden ser: nominales y ordinales.
Nominales
Son aquellas que establecen la distinción de los elementos en diversas categorías, basandose en uno o mas atributos o propiedades observadas, sin implicar algún orden entre ellas. Ejemplo: sexo, estado civil, deporte que practica, etc.
Ordinales
Se trata de variables que implican orden entre sus categorías.
Ejemplo: el grado de instrucción, nivel de estudios.



Variables cuantitativas
Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de caracter numérico. El dato o valor puede resultar de la operación de contar o medir. Por ejemplo: la edad, número de hijos por familia, ingresos, etc.
Las variables cuantitativas pueden ser discretas y continuas
Discretas
Cuando el valor de la variable resulta de la operación de contar, su valor esta presentado solo por números naturales (enteros positivos). Ejemplo: número de accidentes por día, trabajadores de una empresa, etc.
Continuas
Cuando la variable es susceptible a medirse,. Las variables continuas pueden tener cualquier valor dentro de un rango o recorrido, por lo tanto se expresa por cualquier número real. Ejemplo: ingresos monetarios, producción de maíz, peso, etc.

Variables
Tipo de variable
Marca de computadora persona que utiliza

Tiempo que usa la computadora personal por semana

Número de personas de la casa que usa la computadora personal

Nivel socioeconómico de una persona

Número de metros cuadrados del jardín de una casa

Cantidad de dinero gastado en un fin de semana

Altura de una persona en centímetros


UNIDAD DE ANALISIS:
Es el objeto o elemento que sera estudiado en una población, sobre los cuales se van a obtenerdatos.
DATO
Es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada unidad de analisis.
Es el resultado de la observación entrevista o recopilación en general. Los datos son la materia prima de la estadística.

POBLACION O UNIVERSO
Esta referido a cualquier conjunto colectivo finito o infinito de elementos que interesan a un estudio.
Es un conjunto completo de individuos, u objetos que poseen una característica común, esta constituido por la totalidad de todas la unidades de analisis.
MUESTRA
Es una parte o subconjunto de una población en estudio. La muestra sólo da información de la población que hemos extraído. Una nuestra debe ser representativa y adecuada.
Ejemplo
La secretaría académica de una universidad esta interesada en realizar un estudio sobre los motivos por los cuales algunos alumnos del pregrado han decidido dar examenes de recuperación ese ciclo. La universidad cuenta con quince facultades y un total de 7500 alumnos, de los cuales 830 han decidido rendir examenes de recuperación ese ciclo. De la población se va a entrevistar a una muestra aleatoria de 200 alumnos. Defina la población y la muestra.
Solución
Población: los 830 alumnos que han decidido dar examenes de recuperación ese ciclo
Muestra: 200 alumnos que han decidido dar examenes de recuperación ese ciclo


Población
Muestra
Se quiere hacer una investigación sobre el porcentaje de alumnos que fuman por lo menos un cigarrillo al día en la puerta dela universidad.



El gerente de una empresa de comida rapida quiere hacer un estudio sobre el horario preferido de los clientes que almuerzan en su local; por lo que se realizó una encuesta a 100 clientes.


PISA es un estudio internacional en educación de mayorescala del mundo y mas de 60 países participan en él. Evalúa estudiantes de 15 años de edad que estan cursando algún grado de secundaria en comprensión lectora, matematica y ciencia.



PARAMETRO: Es cualquier resumen de la población. Ejemplo: la edad promedio de todos los peruanos, El número de alumnos de la UPN que trabajan y estudian a la vez
ESTADISTICO: Es cualquier resumen de una muestra. Ejemplo: la edad promedio de algunos peruanos elegidos al azar o el porcentaje muestral de personas que se tiñen el cabello de manera regular.
Estudiante


Parametro.
Estadístico
Según los censos Nacionales XI de Población y VI de vivienda 2007 ejecutados por el INEI, el 50.06% se los peruanos son mujeres ¿este dato es un parametro o estadístico?


El 18 de febrero del 2010 se difundió una encuesta de la Universidad Católica, la cual registraba que el 52% de la personas entrevistadas estaba a favor de que el servicio militar fuera voluntario








EJERCICIO DE AUTOEVALUACION
1.- Indique el tipo de variables
Variable
Tipo de variable
Número de DNI de una persona

Número de metros de tela para hacer una blusa

Número de teléfono celular

Número de pares de zapatos de una persona


2.- Defina la población, muestra, variables si se desea determinar el promedio de la edad de las mujeres peruanas que usan métodos anticonceptivos
Población

Muestra

Variable

3.- Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
Afirmación
V
F
El valor del parametro se puede conocer solamente si se realiza un censo


Los datos de series de tiempo se seleccionan a lo largo de varios periodos de tiempo


Variables cuantitativas discretas con las variables que solo toman valores enteros


Variablees el conjunto de mediciones obtenido de un elemento en particular


Un estadístico se puede calcular si se realiza un censo




ORGANIZACIÓN DE DATOS
En la estadística se trabaja generalmente con una gran cantidad de datos los cuales por facilidad de analisis y calculos se organizan y resumen en cuadros o tablas estadísticas y graficos.
1.1 TABLAS O CUADROS ESTADISTICOS
Partes de un Cuadro Estadístico Completo
1. Número o código de un cuadro
2. Título
3. Unidades
4. Encabezado o conceptos
5. Cuerpo o contenido del Cuadro
6. Nota de pie (no siempre es necesaria
7. Fuente
8. Elaboración


Ejemplo



Cuadro Nº 03
Compras de clientes de la distribuidora
“Regional del Norte”, Trujillo diciembre del 2012

Soles (S/.) Unidades

Intervalos
[ soles >
Número de clientes
(fi)
Porcentaje de clientes
[303-353 >
8
20.0
[353-403 >
9
22.5
[403-453 >
6
15.0
[453-503 >
7
17.5
[503-553 >
4
10.0
[553-603 >
6
15.0
Totales
N = 40
100

Solamente se han considerado a clientes que actualmente en la ciudad de Trujillo.

Fuente: Departamento de ventas de la distribuidora.

Elaboración: Jorge Ysla (Asistente del Departamento de ventas).

En toda tabla de distribución se utilizan los siguientes elementos

1) CLASES O CATEGORIAS O INTERVALOS DE CLASE: n
Son las diferentes clasificaciones de los datos estadísticos para su mejor identificación y analisis
Ejemplo:
1ra. clase: [ 303 – 353)
De 303 a menos de 353 3ra. clase: [403 – 453)



2) FRECUENCIASABSOLUTAS SIMPLES : fi , i = 1 , 2, 3, …, n

Indica el número de veces que se repite un determinado valor o valores en cada categoría o clase
Es el número de veces que se presentan (o repiten) los valores en una clase
f1 =8
f3 = 6
3) FRECUENCIAS RELATIVAS SIMPLES: hI
Es la proporción de la frecuencia absoluta simple y el total de frecuencias de todas las clases
hi =
4) FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS: FI (ascendente)
Es la suma sucesiva de las frecuencias absolutas simples en forma ascendente
F1 = f1
F2 = f1 + f2
F3 = f1 + f2 + f3
Fn = f1 + f2 + f3+…+ fn =N =
5) FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS: HI (ascendente)
Es la suma sucesiva de las frecuencias relativas simples en forma ascendente
H1 = h1
H2 = h1 + h2
H3 = h1 + h2 + h3
… … … …
Hn = h1 + h2 + h3+…+hn =1 =
Ademas es la proporción de la frecuencia absoluta y el número total de datos (suma de frecuencias absolutas simples)

Por ejemplo: H2 = h1 + h2=
Generalizando: Hi
Para cualquier Hi:
Hi = =


6) LIMITES DE CLASE: LIi , LSi
Son los valores menores y mayores de un intervalo
2da. clase [ 353 - 403)
LI2 = 353 LS2 = 403 LI4 = 453 LS4 = 503
7) MARCA DE CLASE: Xi
Es el punto medio de una clase. Se calcula como la semisuma de los límites inferior y superior de una misma clase





8) TAMAÑO DE CLASE: C
Se determina de la siguiente manera:

a) Diferencia entre 2 límites consecutivos (inferiores o superiores)

C = LSi+1 - LSi

C = L Ii+1 -LIi

b) Diferencia entre 2 marcas de clase consecutivas


c) Diferencia entre límites superior e inferior



Cuadro Nº 03
Compras de clientes de la distribuidora
“Regional del Norte”, Trujillo diciembre del 2012
Soles (S/.)
Intervalos
[ soles >
Número de clientes
(fi)
Número de clientes
(Fi)
Porcentaje de clientes
(hi%)
Porcentaje acumulado
(Hi %)
Marca de clase
(xi)
[303-353 >
8




[353-403 >
9




[403-453 >
6




[453-503 >
7




[503-553 >
4




[553-603 ]
6




Totales
N = 40







Ejercicio:
Basandose en la información presentada en el cuadro anterior, determine e interprete: f3, F4, h2%, H3 %, x4

f3 = nuevos clientes realizaron una compra por un monto de [ 403 – 453> soles
F4 = nuevos clientes realizaron una compra por un monto de [ 303 – 503> soles
h2% = el de comerciantes realizaron una compra por un monto de [ 353 – 403> soles
H3% = el de comerciantes realizaron una compra por un monto de [ 403 – 453> soles
x4 = nuevos clientes realizaron una compra promedio por un monto de 478 soles

CONSTRUCCIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Existen diferentes métodos:
1.- Método de Spiegel
2.- Método de Sturges
3.- Método de tallos y hojas

APLICACIONES
Formar grupos de trabajo y analizar los siguientes casos que se presentan en esta practica. Luego identifique, la población, una posible muestra, la unidad de estudio, variable de estudio y el tipo de variable.

CASO Nº 01
Un investigador de mercado quiere saber cual es la marca de aceite que mas se utiliza o masprefieran las amas de casa de la ciudad de Cajamarca. Para llevar a cabo esta investigación selecciona una muestra de 504 amas de casa que fueron seleccionadas según zona o urbanización de la ciudad de Cajamarca.

Población
Todas las amas de casa de la ciudad de Cajamarca
Muestra
504 amas de casa de la ciudad de Cajamarca
Unidad de estudio
Cada una de las amas de casa
Variable de estudio
Preferencia por marca de aceite de las amas de casa
Tipo de Variable
Cualitativa nominal



CASO Nº 02:
El Ingeniero de Producción de vino “Borgoña”, dentro de su evaluación diaria, desea saber si el grado de azúcar, porcentaje de alcohol, tiempo de maceración, etc., han cumplido con los parametros de calidad en la producción del último mes.

Población

Muestra

Unidad de estudio

Variable de estudio

Tipo de Variable


CASO Nº 03
Varias veces durante un día el ingeniero de control de calidad, de una fabrica textil, selecciona diferentes muestras de metros cuadrados de telas, la examina y registra el número de imperfecciones que encuentra.

Población

Muestra

Unidad de estudio

Variable de estudio

Tipo de Variable


CASO Nº 04
Un nuevo tratamiento biológico para controlar el gusano de la manzana es probado en 20 huertos comerciales localizados en cierta provincia.
Diez de estos huertos seran tratados y comparados con 10 bajo control, pero cuyo tratamiento fue suspendido. Podría usarse una medición normal para determinar el grado de infestación (%) del gusano de la manzana en cada grupo.

Población

Muestra

Unidad de estudio

Variable de estudio

Tipo de Variable



I. Después de revisar la teoría estadística brindada por el profesor, resuelva las siguientes preguntas:
Un objetivo general de laEstadística es estimar los parametros de la población, usando muestra estadísticas.
a) Verdadero
b) Falso

Coloca en el paréntesis la letra correspondiente a la respectiva definición

A. Método de recolección de datos que incluye en el estudio a todos los elementos de una población.

MUESTRA (
B. Característica que manifiesta cambios en valor.
CENSO (
C. Conjunto de datos que se recolectan en una investigación.
VARIABLE (
D. Recolección de información mediante cuestionarios en una muestra de una población.
ENCUESTA (
POR MUESTREO

Por población o universo se entiende:
a) Un recuento de unidades.
b) Un conjunto de seres humanos.
c) El recuento de todas las unidades que tiene una característica en común.
d) Ninguna de las anteriores.

Un parametro es una medida obtenida con los datos de la muestra, mientras que un estimador es una medida obtenida con los datos de la población.
a)Verdadero b) Falso Justifique su respuesta


Se debe responder verdadero si el enunciado es siempre valido. En caso contrario se debera sustituir la palabra subrayada por otra, con la cual el enunciado tenga validez
a) Una población infinita tiene un número ilimitado de elementos.
b) El conteo de los empleados de una empresa de acuerdo a su cargo, es un ejemplo de características cuantitativas.
c) La Estadística Descriptiva es el estudio de una muestra a fin de hacer estimaciones acerca de la población de la cual se tomó la muestra.
d) Estimador es la medida estadística obtenida con los datos de la población.

II. Responda los siguientes ejercicios




EJERCICIO 1:
Se realizó una encuesta para determinar las preferencias de los estudiantes con respecto a las autoridadesestudiantiles. Con este fin se entrevistaron 1500 estudiantes y 600 de ellos estan a favor del candidato Flores.
a) ¿Cómo esta formada la muestra?
b) ¿Cómo esta formada la población?
c) ¿La población es finita o infinita?
d) ¿Cual es el valor estadístico de la proporción de estudiantes que esta a favor del candidato Flores?

EJERCICIO 2
Se realizó un muestreo de opinión para determinar si los profesores de Lima prefieren textos de un autor X con respecto a otro. Con este fin se entrevistaron a 2000 profesores y entre ellos 1500 prefieren al autor X.

Responda lo siguiente
a) ¿Cómo esta formada la muestra?
b) ¿Cómo esta formada la población?
c) ¿La población es finita o infinita?
d) ¿Cual es el valor estadístico de la proporción de profesores que prefieren textos del autor X?

EJERCICIO 3
En cierta comunidad, se desea precisar la cantidad de estudiantes de educación primaria que tienen problemas de aprendizaje. Se seleccionó a 80 jóvenes y 20 de ellos presentaron problemas de aprendizaje. Identifique
a) ¿Cómo esta formada la población?
b) ¿Cómo esta formada la muestra?
c) ¿La población es finita o infinita?
d) ¿Cual es el valor estadístico de la proporción de estudiante de educación primaria que tienen problemas de aprendizaje?

EJERCICIO 4
Se realizó una encuesta telefónica a 200 familias del distrito de Lince con la finalidad de averiguar el número promedio de ciudadanos que estan de acuerdo en pagar mayores impuestos para mejorar la calidad de la educación pública. La encuesta reveló que un 46% de ciudadanos sí estan dispuestos a pagar mayores impuestos para lograr tal fin. ¿46% es un valor estadístico o un parametro?



EJERCICIO 5
Identifique las unidades elementales de estudio y mencione dos ejemplosde observaciones en cada uno de los siguientes casos:
a) Una enfermera investiga el control y crecimiento del niño sano en un determinado colegio.
b) Un investigador estudia el crecimiento de los precios de los productos de primera necesidad en el distrito de Villa El Salvador.

EJERCICIO 6
En un colegio se desea aplicar una nueva técnica de enseñanza, motivo por el cual se realizó una encuesta, obteniéndose los siguientes resultados: el 20% indicó que no era necesario, el 60% que si era necesario y al resto le resultaba indiferente. Según el enunciado colocar Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda.

( ) La variable en estudio es el porcentaje de preferencia de una nueva técnica de enseñanza.
( ) La variable en estudio es del tipo cuantitativo discreto.
( ) La población es finita.
( ) La muestra esta formada por 100 alumnos.

EJERCICIO 7
Un censo completo del plantel de estudiantes de un colegio de educación inicial reveló que el número de estudiantes de 4 años a mas era de 210 ¿Este número 210 es un estadígrafo o un parametro? ¿Por qué?

EJERCICIO 8:
En un muestreo de opinión entre los alumnos de primaria del colegio Inmaculada, para averiguar su preferencia por la galleta A con respecto a otra, se entrevistaron a 450 alumnos y se encontró que 220 prefieren la galleta A. indique la alternativa correcta.
a) La población es infinita.
b) La muestra esta formada por los 220 alumnos.
c) La población esta formada por los 450 alumnos.
d) La muestra esta formada por los 450 alumnos.
e) La población la constituyen todos los alumnos, los profesores y otros trabajadores del Colegio.


III.
IV. A continuación, determine 3 variables que se puedan investigar en cada una de las siguientes unidadesde analisis e indique el tipo de variable al que corresponde

UNIDAD DE ANALISIS:
CLUB DE FUTBOL ALIANZA LIMA
VARIABLE
TIPO DE VARIABLE












UNIDAD DE ANALISIS:
TIENDA SAGA FALABELLA
VARIABLE
TIPO DE VARIABLE










V. Elabore un instrumento de recolección de datos: Sugerencia: Elaborar un encuesta con diez preguntas utilizando en por lo menos dos preguntas las escalas de Likert. (Trabajo de investigación).

CUADROS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

1.- Se tomó una muestra de personas y se les preguntó por la marca de cereza mas consumida en los últimos tres meses. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. Construya la distribución de frecuencias

cuzqueña
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cuzqueña
cristal
cuzqueña
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
pilsen
cristal
cristal
cristal
cristal
brahma
cristal
cristal
brahma
cristal
cuzqueña
cristal
cristal
cristal
cristal
brahma
brahma
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cristal
cusqueña
cristal
cristal
cristal
otros
cristal
pilsen
cristal

2.- Se realiza una investigación a los vendedores de la cadena nacional de tiendas “ELEKTRA” para determinar el promedio de sus ingresos diarios (en soles). Se selecciona una muestra de 50 vendedores y se obtienen sus ingresos durante el 1 de diciembre del 2010.

53
63
69
74
77
79
82
85
88
92
57
64
70
74
77
79
82
85
90
93
58
64
71
74
78
81
83
86
90
94
61
67
72
74
78
81
83
87
90
97
61
68
73
74
79
81
84
87
90
97

a) Construyaun cuadro de distribución de frecuencias con todas sus partes, sugeridos en clase, presentandolos luego en forma completa.

b) ¿Cuantos vendedores tienen un ingreso diario entre S/. 67 y S/. 80 N.S. inclusive?

c) ¿Qué porcentaje de vendedores tienen un ingreso diario entre S/. 74 y S/. 80 N.S. inclusive?

d) ¿Cuantos vendedores tienen un ingreso diario menor a S/. 74 N.S.?


1. Se realizó una encuesta a 25 clubes de fútbol, sobre el número de futbolistas extranjeros por equipo. Los resultados en el orden obtenido fueron:

3 – 0 – 4 – 1 – 3 – 2 – 2 – 5 – 0 – 4 – 3 – 1 – 3
3 – 3 – 5 – 1 - - 2 – 3 – 4 – 4 – 2 – 3 – 0

Presente esta información en una tabla e indique a partir de ella:
a) ¿Cuantos clubes tiene por lo menos 2 jugadores extranjeros?
b) ¿Cuantos clubes tienen a lo sumo 4 jugadores extranjeros?
c) ¿Cuantos clubes tienen 3 jugadores extranjeros o mas, pero menos de 5?

2. A continuación se presenta una base datos respecto al tipo de religión practicada por 28 trabajadores de la empresa “Mochik Cola”, en una encuesta practicada por la empresa con fines de realizar un programa de capacitación.




ateo
protestante
católico
ateo
protestante
catolico
católico
protestante
ateo
ateo
ateo
ateo
ateo
ateo
catolico
catolico
protestante
catolico
ateo
catolico
catolico
catolico
catolico
ateo
catolico
ateo
protestante
catolico


3. A continuación se presentan los montos correspondientes a los gastos semanales en soles de 40 familias de Ica, en febrero del 2010.

570
445
320
460
540
379
420
570
448
470
315
365
470
390
430
303
537
530
380
540
305
475
598
382
310
320
415
590
490
580
355
475
570
395
560
330
360
530
405
485