Problema 1 capítulo 14.
El director de mercadotecnia de una compañía esta estudiando las ventas mensuales. Se seleccionaron tres variables independientes como estimadores de las ventas mensuales.
Población regional, ingreso per capita y tasa regional de desempleo. La ecuación de regresión encontrada es ( en dólares)

Y´=64100+0.394x1+9.6x2-11600x3


a) ¿Cual es el nombre completo de la ecuación?
b) Interprete el numero 64100
c) ¿Cual es el monto estimado de las ventas mensuales en una región en la que hay 796000 habitantes, el ingreso per capita es 6940 dólares y la tasa de desempleo 6%.?
Solución
a. el nombre completo es regresión lineal múltiple para calcular las ventas mensuales.

b. El numero 64100 indica la intersección del plano con el eje y. Este sería el valor de las ventas en caso no haya ingreso per capita ni una tasa regional de desemple
c.

Y´= a + b1X1+b2 X2

Remplazando los datos

Y´=64100+0.394x1+9.6x2-11600x3 = 64100+0.394(796000 9.6 (6940)-11600(6)=374748 dólares





problema2 capítulo 14
Thomson Works se adquirieron varias maquinas nuevas de alto desempeño. El departamento de producción necesita ciertos lineamientos con respecto a la capacitación necesaria para un operario. ¿es la edad un factor importante ¿ es importante la experiencia como operario de maquinarias? A fin de explorar aún mas los factores necesarios para evaluar el desempeño connuevas maquinas, se consideran cuatro variables.
X1= tiempo como operador de maquinas
X2= puntuación obtenida en la prueba de aptitudes mecanicas
X3=puntuación obtenida en la operación anterior
X4= edad
El trabajo con la nueva maquina se denota por y. se seleccionaron aleatoriamente 30 operarios. Se recopilaron los datos de cada uno y se registró la puntuación de su desempeño con las nuevas maquinas. Algunos de los resultados son

Desempeño en la maquina nueva
Tiempo como operario de la maquina
Puntuación en las aptitudes mecanicas
Desempeño en la operación anterior
edad
nombre
Y
X1
X2
X3
X4
Andy Kosin
112
12
312
121
52
Sue Annis
113
2
380
123
27


La ecuación es:
Y´= 11.6 + 0.4X1 + 0.286X2 + 0.112X3 + 0.002X4




Calcular:
a) Cual es el nombre completo de la ecuación
b) Cuantas variables dependientes hay. Cuantas variables independientes hay
c) Como se denomina el numero 0.286
d) Con un incremento de un año en edad cuanto aumenta el desempeño estimado con la nueva maquina




Solución
a. El nombre es regresión lineal múltiple para calcular el valor del desempeño de las nuevas maquinas

b. En este caso hay una sola variable dependiente (Y´) que sería le valor de desempeño de las maquinas nuevas. Y cuatro independientes. Tiempo como operario(X1), desempeños como operario, puntuación en las aptitudes, desempeño en la operación.


c. 0.286 es elcoeficiente de la puntuación en las aptitudes e indica que por el aumento en 1 de dicha puntuación el desempeño de la maquina nueva varia en 0.286 independientemente de las otras variables.

d. Con el aumento en un año el desempeño aumentaría en 0.002














Problema 3 capítulo 14.
se estudió una muestra de personas mayores viudas para determinar el grado de satisfacción en su vida actual. Se utilizó un índice especial, denominado índice de satisfacción, para rendir esta cualidad. Se estudiaron 6 factores, que son edad en el momento del primer matrimonio(X1), ingreso anual (X2), número de hijos vivos(X3), valor de los bienes poseídos (X4), estado de salud expresado como índice (X5), y cantidad promedio de actividades sociales por semana(X6)
Supóngase que la ecuación es
Y´= 16.24 + 0.017X1 + 0.0028X2+ 42X3+0.0012X4+0.19X5+266.8X6
a) Cual es el índice estimado de satisfacción de una persona que se casó por primera vez a los 18 años, tiene un ingreso anual de 26500 dólares, tres hijos vivos, bienes por 156000 dólares, un índice de estado de salud de 141, y un promedio de 2.5 actividades sociales por semana.
b) Que proporcionaría mas satisfacción : un ingreso adicional de 10000 dólares anuales o dos actividades sociales mas por semana.


Solución:
a. La ecuación es:

Y´= 16.24 + 0.017X1 + 0.0028X2+ 42X3+0.0012X4+0.19X5+266.8X6

Remplazando datos:
Y´= 16.24 + 0.017(18) + 0.0028(26500)+ 42(3)+0.0012(156000)+0.19(141)+26.8(2.5)
Y´=497.737 es el índice de satisfacción.
b. En este caso dos actividades, pues se agregarían 53.6 en satisfacción.




4) Cellulon, fabricante de un nuevo tipo de aislante térmico para casas, desea elaborar lineamiento para constructores y consumidores respecto a los efectos que tiene el consumo de gas natural(1), el espesor del aislante y la temperatura. Algunos de los resultados son:

Consumo mensual de gas(Y)
Espesor del material X1(pulgadas)
Temperatura exterior(F)
30.3
6
40
26.9
12
40
22.1
8
49

Con base en los resultados muéstrales, la ecuación de regresión es
Y´= 62.65-1.86X1-0.52X2
Calcular:
a) Cuanto gas natural esperan consumir al mes los propietarios de casas que instalan 6 pulgadas de material aislante, si la temperatura exterior es de 40F
b) ¿Qué efecto tendría el consumo mensual de gas natural la instalación de 7 pulgadas de material aislante en vez de 6 pulgadas (suponiendo que la temperatura exterior sigue siendo 40 F)
c) ¿Por qué son negativos los coeficientes de b1 y b2? ¿ es esto lógico?.
Solución:
a) para resolver esta parte nos apoyaremos de la formula
Y´= 62.65-1.86X1-0.52X2
Remplazando valores : Y´= 62.65-1.86(6)-0.52(40)= 30.3 pies cúbicos
b) el efecto de que en vez de 6 sea 7 pulgadas de materia sería :
Y´= 62.65-1.86 (7)-0.52 (40)
Y´= 28.68 pies cúbicos seria el nuevo consumo mensual
c) quelos valores de los coeficientes sean negativos solo indica que a medida de que van aumentando dichas variables independientes va ir disminuyendo la variable dependiente (consumo de gas mensual).

5) capítulo 14.
Refiérase a la siguiente tabla ANOVA

Fuente
GL
SS
MS
F
Regresión
3
21
7.00
2.33
Error
15
45
3.00

Total
18
66




a) ¿cual es el tamaño de la muestra?
b) ¿Cuantas variables independientes hay?
c) Calcule el coeficiente de determinación múltiple


Solución

a. Gl(regresión)= K=3
Gl(error) = n-(K+1) = 20
Por lo tanto
n-(3+1)= 15 ----- n=19( tamaño de la muestra)

b. En este caso hay tres variables independientes puesto que el Gl = 3

c. R2= SSR/Total = 21/66= 0.318. Esto quiere decir que el 31.8% de la variación es explicado por la variación.






Refiérase a la siguiente tabla Anova

FUENTE
GL
SS
MS
F
REGRESION
5
60
12
1.714
ERROR
20
140
7

TOTAL
25
200




a) Cual es el tamaño de la muestra
b) Cuantas variables independientes hay
c) Calcule el coeficiente de determinación múltiple
Solución:
a. Gl(regresión) = 5

Gl(error)= n-(k+1)=20
n-(5+1)=20……n=26 tamaño d ela muestra

b. Para este problema el número de variable independientes es 5 pues es representado con el Gl(regresión).
c. R2= SSR/SS TOTAL= 60/200=0.3= 30% esto quiere decir que el 30 % de variación es explicado con la regresión.