Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares
Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos.

¿Qué es una magnitud escalar?
Es una magnitud que solo se describe con la cantidad mediante un número y una unidad, Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc., Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas últimas ademas de la cantidad requieren que se de la dirección y el sentido.
Magnitud Escalar
Una magnitud física se denomina escalar cuando puede representarse con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla (por ejemplo: 75 kg). Por el contrario una magnitud es vectorial o mas generalmente tensorial, cuando se necesita algo mas que un número para representarla completamente. Por ejemplo, la velocidad del viento es una magnitud vectorial, ya que ademas de su módulo (que se mide como una magnitud escalar), debe indicarse también su dirección (norte, este,etc.), que se define por un vector unitario. En cambio, la distribución de tensiones internas de un cuerpo requiere especificar en cada punto una matriz llamada tensor tensión y por tanto el estado de tensión de un cuerpo viene representado por una 'magnitud tensorial'.

¿Qué es una magnitud vectorial?
Es una magnitud que se describe con tres características cantidad, dirección y sentido. En algunos textos la cantidad también se le llama magnitud o intensidad. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc.
Su representación se realiza mediante una flecha que muestra las tres características.

La anterior grafica representa una cantidad vectorial cualquiera donde se pueden observar las tres características.
r = cantidad q = dirección
el sentido lo indica la flecha

Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, serepresentan mediante vectores, es decir que ademas de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.

Vector
En física, matematicas e ingeniería, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).[
Ejemplos:
* La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
El grado de un polinomio esta expresado por el grado del monomio de mayor grado.
Supongamos el siguiente ejemplo :
P(x) = -2x3 + 5/8x2 + 3x - √5
En éste caso, el término de mayor grado es de grado 3, por lo cual el polinomio también es de grado 3.
Al coeficiente del monomio de mayor grado se lo llama coeficiente principal. En éste caso, el coeficiente principal es -2. Cuando el coeficiente principal de un polinomio es igual a 1, el polinomio recibe el nombre de polinomio mónico.
En el ejemplo anterior, el polinomio tiene todos sus términos ordenados de acuerdo a su grado, en forma decreciente. Dado que no siempre los polinomios se encuentran expresados ordenadamente, debemos proceder a ordenarlos (nosotros lo haremos en forma decreciente)
Puede suceder también que en un polinomio no figure alguno de los términos. Veamos el siguiente ejemplo :
Q(x) = 8x4 - 0,4x + 2/3
En éste polinomio de orden 4 faltan los términos correspondientes al orden 3 y al orden 2, por lo cual se dice que estaincompleto. Para poder efectuar operaciones entre polinomios, éstos deben estar completos, por lo cual debemos agregar los términos faltantes, acompaña-
-dos de un coeficiente nulo. De ésta manera, el polinomio anterior, ordenado y completo, tomaría la forma
Q(x) = 8x4 + 0x3 + 0x2 – 0,4x + 2/3
Los términos 0x3 y 0x2 son monomios nulos.
Ejercitación :
1-Ordenar y completar los siguientes Polinomios
P(x) = 2 – 3/4x3 + √7x .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Q(x) = -0,6x5 + 3 – 1/5x2 + 4x4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
R(X) = -5x2 + 0,9 – 7x4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
S(x) = √8x – 3/5x6 + 0,25 + 2x3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
T(x) = 3x5 – 7/8 + 2,5x2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
U(x) = 4x4 – 0,85x – 5x2 … …… …… …… …… …… …… … …… …… …… …… …… ….
2-Completar la tabla siguiente

|Polinomio |¿Ordenado? |¿Completo? |¿Mónico? |Orden |Coef. Ppal. |
|3x – 5 + 4x2
|8x – 4x4 + 7 + 9x5 – 3x2
|2x5 + 8x4 – 9x3 – 4x2 + 7x – 15
|- 3 + x3 – 8x
|X4 + 3x3 – 10x2 – 5x + 1
|9x8 + 5 – 72x10 + 4x4 | |
|4x4 – 7x + 9 – 2x3 + 12x2
|X - 5

Operaciones con Polinomios
Suma de Polinomios
Para efectuar la suma de dos polinomios, se deben colocar ambos sumandos, ordenados y completos, uno encima del otro, manteniendo encolumnados los términos semejantes (que son los que tienen el mismo grado), y luego se suman los coeficientes de dichos términos.
Supongamos la siguiente suma de polinomios A(x) + B(x)
A(x) = 3 - 9x5 + 3x2 – 6x6 B(x) = 2x4 – 8 + 5x2 – 6x5 + 9x6
El primer paso consiste en ordenar y completar los polinomios
A(x) = – 6x6 – 9x5 + 0x4 + 0x3 + 3x2 + 0x + 3 ; B(x) = 9x6 – 6x5 + 2x4 + 0x3 + 5x2 + 0x – 8
Luego, los encolumnamos y efectuamos la suma
– 6x6 – 9x5 + 0x4 + 0x3 + 3x2 + 0x + 3
+ 9x6 – 6x5 + 2x4 + 0x3 + 5x2 + 0x – 8
3x6 – 15x5 + 2x4 + 0x3 + 8x2 + 0x – 5
La suma de dos polinomios da como resultado otro polinomio.
Resta de Polinomios
Para ejecutar la resta de dos polinomios se deben cumplir las mismas condiciones que en el caso de la suma, vale decir, ambos miembros deben estar ordenados y completos, luego de lo cual procedemos a escribir el sustraendo debajo del minuendo, encolumnando los términos semejantes, y luego efectuamos la resta entre los coeficientes de los términos semejantes del minuendo y del sustraendo. Existen dos procedimientos para realizar la resta de polinomios, pero en ambos casos el resultado final es el mismo.
Supongamos la siguiente resta de polinomios C(x) - D(x)
C(x) = 8x2 – 3 + 6x5 + 4x3 D(x) = 2 + 5x2 – 8x5 + 3x + 5x3
Primero los ordenamos y completamos
C(x) = 6x5 + 0x4 + 4x3 + 8x2 + 0x – 3 ; D(x) = –8x5 + 0x4 + 5x3 + 5x2 + 3x + 2
Uno de los procedimientosconsiste en efectuar la resta en forma directa
6x5 + 0x4 + 4x3 + 8x2 + 0x – 3
– – 8x5 + 0x4 + 5x3 + 5x2 + 3x + 2
14x5 + 0x4 - 1x3 + 3x2 - 3x – 5
El otro procedimiento consiste en efectuar la suma entre el minuendo y el sustraendo cambiado de signo. En nuestro caso, el sustraendo cambiado de signo pasa a ser
- D(x) = 8x5 + 0x4 - 5x3 - 5x2 - 3x – 2 ( A D(x) y – * La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, ademas de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
* El desplazamiento de un objeto.