INTRODUCCION
En este trabajo se hablara acerca de que son las progresiones armónicas, y
también veremos que ventajas y desventajas tiene, podremos ver también que es
una media armónica, que es y veremos también al igual que las progresiones
armónicas sus ventajas y desventajas, veremos las formulas que abarcan dichas
progresiones las propiedades que tiene, y los diferentes tipos de serie que hay
y sus diferentes usos en las matemáticas que tienen.
PROGRESIONES ARMONICAS
En matemáticas, se define la serie armónica como la siguiente serie infinita
Se llama así porque la longitud de onda de los armónicos de una cuerda que
vibra es proporcional a su longitud según la serie 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,
1/7.
Propiedades
Divergencia de la serie armónica
La serie armónica es divergente, aunque diverge lentamente (los primeros 1043
términos de la serie suman menos de 100). Esto se puede demostrar haciendo ver
que la seriearmónica es mayor, término por término, que esta otra serie
que está claro que diverge. (Esto es bastante riguroso ya que
los mismos términos se agrupan de la misma manera). Esta prueba, dada
por Nicolás Oresme, fue un gran paso para las
matemáticas medievales.
Otras series, como
la suma de los inversos de los números primos diverge, aunque esto ya es más
difícil de demostrar (véase la demostración aquí).
Convergencia de la serie armónica alternada
La serie armónica alternada, sin embargo, converge
Ésta es una consecuencia de la serie de Taylor del logaritmo natural.
Serie armónica parcial
Representación
Si definimos el n-ésimo número armónico como
Entonces Hn crece aproximadamente tan rápido como el logaritmo natural de esto es así
porque la suma se aproxima a la integral.
cuyo valor es log(n).
Con más precisión, tenemos el límite
Donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.
Se puede demostrar que
1. El único Hn que es entero es H1.
2. La diferencia Hm - Hn donde m>n nunca es entera.
Entre las representaciones para Hn, en las que n puede ser un número fraccionario
o negativo(no entero) están:
dada1por Leonhard Euler.
Y también
Donde n+1) es la función digamma y γ es la
constante de Euler-Mascheroni.
Conexión con la hipótesis de Riemann
PORQUE UN GOLPE EN LA MANDÍBULA NOQUEA A UNA PERSONA
Knock Out Expresión que significa 'fuera de
combate'. Se dice en boxeo cuando uno de los contendientes deja sin
conocimiento o sin posibilidad de seguir peleando al otro.
Un puñetazo o golpe realizado en la cabeza o
rostro de una persona puede ser susceptible de causar lesiones o daños
físicos de diversa índole, siendo la muerte el mas grave
de ellos.
Dadas las características especiales del cerebro, órgano de fragil
consistencia, contenido en una estructura rígida como
es el craneo del
cual esta separado sólo por una delgada capa de LCR (espacio
subcranoideo) esta expuesto a afectarse por los traumatismos de la
cabeza en variadascircunstancias. Se piensa que cuando se recibe un golpe directo la onda alcanza el tronco-encéfalo,
afectando la conciencia, lo que es frecuente en el boxeo (“knock out
'). Ademas hay que tener en cuenta el 'contragolpe' ya
que dada la elasticidad del cerebro, un golpe recibido en
un lado de la cabeza, lo puede hacer rebotar contra el craneo en el lado
opuesto.
La lesión producida se denomina 'Conmoción Cerebral'
que es la interrupción transitoria, parcial o total de la conciencia,
producida por compromiso de la sustancia reticular tronco encefalica,
por la onda del golpe que se difunde hacia la profundidad del encéfalo
Un puñetazo contra el vértice de la cabeza no noquea a nadie ya
que la cabeza es una estructura solidaria con el cuerpo y el terreno en el que
se halla el deportista. Consecuentemente, es una masa
demasiado grande para ser acelerada significativamente. Si el
puñetazo es directo a la cara del
púgil con los músculos del
cuello tensos, el efecto contusivo es, ciertamente, superior al que
ocurría en la situación precedente. En este
caso la masa de la cabeza forma un cuerpo único con el cuello, los
hombros y la parte superior del
tórax. Lo que hace que sea una masa, de todos modos, considerable para
ser acelerada. La maxima contusión se obtiene cuando el
puño se desplaza lateralmente contra la cabeza del impactado, porque en esta situación
los músculos delcuello no tienen la misma eficacia que en el caso
anterior para mantener la cabeza unida a la masa del cuello-tórax. De aquí
resulta que la cabeza cuenta casi exclusivamente con su propia masa para
absorber la colisión y, por consiguiente, con
igual fuerza imprimida a la cabeza se obtiene la maxima
aceleración.
CUAL ES EL PESO DE UNA CABEZA HUMANA
La cabeza de un ser humano pesa aproximadamente cerca
de 6 1/2 kilos. Esto se obtuvo en el proyecto PAPIME desarrollado por alumnos
de la UNAM, donde para calcular el peso de una cabeza humana, sólo hay
que meterla en un cubo lleno hasta el borde de agua a 0 ºC. A partir del
volumen derramado se procedió a calcular el peso de tu cabeza.
Sin embargo, hay otro autores que no maneja un peso en especifico y solo dan un
rango al considerar que la cabeza humana pesa entre 5 y 7 Kg. El centroide se
localiza de 1cm de la apófisis clinoides posteriores
OBTENER EL CENTROIDE DE UN HUESO
Para este fin se eligio un hueso de la pierna de un pollo.
El cual en el plano XY se obtuvo el siguiente
resultado
Centroide
Y
X
Para poder obtener el centroide, se
procedió a dibujar figuras geométricas cuyo centroide sea
facil de calcular sobre una fotografía tomada al hueso. Para poder determinar las dimensiones junto al hueso se
coloco una regla para así poder determinar las distancias reales. La
cuadricula es de 0.5 cm por lado.# figura | Area cm2 | distancia X cm |
Distancia Y cm | Area*distancia X | Sumatoria Area*distancia X |
Area to
Jeffrey Lagarias demostró en 2001 que la hipótesis de Riemann es equivalente a
la afirmación
donde σ(n) es la suma de los divisores positivos de n.2
Serie armónica generalizada
Las series armónicas generalizadas se definen de la siguiente forma:
Como principal
propiedad tenemos que todas estas series son divergentes.
P-series
La p-serie es (cualquiera de) las series
para p número real positivo. La serie es convergente si p > 1 y
divergente en otro caso. Cuando p = 1, la serie es la serie armónica. Si p >
1, entonces la suma de la serie es ζ(p), es decir, lafunción zeta de
Riemann evaluada en p.
Esto se puede utilizar para comprobar la convergencia de series.
MEDIAS ARMONICAS
La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al
recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos
valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x1, x2, xn la media
armónica será igual a:
La media armónica resultapoco influida por la existencia de determinados
valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio
sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
Propiedades
1. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los
inversos de los valores de la variable.
2. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética
transformando adecuadamente los datos.
3. La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que
para cualesquiera números reales positivos :
Ventaja
 Considera todos los valores de la distribución y en ciertos casos, es más
representativa que la media aritmética.
Desventajas
 La influencia de los valores pequeños y
 El hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos
valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones
donde existan valores muy pequeños.
Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos,
rendimientos, etc.
CONCLUSIONES
Pues en este trabajo pudimos observar que es una
progresión armónica, por que se llama así,
