Limites
Cuando hablamos de limites, nos referimos al entorno de una función en determinado punto, osea hablamos del comportamiento de una función a medida que se acerca a determinado valor de “x”, por ejemplo:

Supongamos que vamos a averiguar en este grafico el limite de una función en el punto ( x= 2), lo que en realidad vamos a observar es el comportamiento de la función a medida de que se acerca al valor de x=2.
Cuando hablamos de limites, y esto es importante, no nos interesa el valor que admita la función en ese punto, lo que nos importa es como se comporta alrededor a medida que nos acercamos

Con este ejemplo podemos observar que a medida que la función tiende a x=2 desde la izquierda el limite es igual a 5, ya que el valor del eje Y determina el limite, si nos acercamos desde la derecha el valor tiende a 1, como los limistes son diferentes la función no es continua, en una función continua el limite en determinado punto lógicamente es el mismo viniendo de derecha o izquierda, una ves definido que es un limite de manera facil vamos a ver que es lo que estamos haciendo cuando simplificamos expresiones con limites.

Supongamos que tenemos este grafico. Se puede ver que la función es discontinua en el valor x=1, como el punto esta vacio significa que no ahí ningún valor, al salvar los limites, lo que hacemos esencontrar el valor que hay que rellenar en la función, para que sea continua. Solamente se pueden salvar los limites de funciones de este tipo, ya que falta rellenar un solo punto, si tuviéramos una función de este tipo

No se pueden salvar, ya que no tienden al mismo punto las 2 partes.

Vamos a ver esto en un ejemplo, tenemos que hallar el limite de una función para x tendiendo a 1, si reemplazamos la x por 1 vemos que la función es de caracter 0 sobre 0, por lo que esto es una indeterminación, y no nos permite ver lo que sucede, para otros valores ( x distinto 1) la función si esta definida, pero lo que nosotros debemos encontrar es el valor de “y” que debemos rellenar en x=1 para que la función sea continua, cuando simplificamos expresiones no modificamos la función, por ejemplo 4/4 = 1 = 65/65 = etc …… al simplificar esta función nos queda

… una vez salvado el limite podemos decir el valor de “y” que debe tener en el punto para rellenar en x=1. ( en este caso reemplazamos la x por 1 y nos da que el limite es 2, ósea que el valor de x=1 nos da que el valor “y” es 2 y ahí la función es continua)

Generalmene cuando simplificamos el denominador, salvamos el limite, luego reeplazamos el valor de “x” y listo. Ya obtenemos el valor de “y” que hay que rellenar para que la funcion sea continua.


Paradigma es un término que relaciona estrechamente con “ciencia normal” y el estudio de esto es lo que prepara al estudiante como miembro de una comunidad científica, la ciencia normal siendo una investigación basada en realizaciones científicas del pasado reconocidas por alguna comunidad de científicos, no continua así hasta que se cree un nuevo paradigma, sino que al pasar el tiempo sufre modificaciones porque se van resolviendo una cantidad de enigmas.
Nos habla de que los primeros paradigmas vienen de nuestra prehistoria y saca de esta referencia a los que surgieron de combinaciones de ideas ya crecidas y maduras como lo es la bioquímica, la historia sugiere que el proceso de la investigación es extraordinario y dificultoso, sin embargo también se es conciente que las dificultades se imponen a menudo e estos caminos, Kuhn llega a la conclusión de que la recolección de datos es una actividad que influye en el desarrollo científico y que son datos que estan a la mano de todo el mundo, y con todos estos datos se hace mas accesible las observaciones y comprobaciones.
Se crearon varios grupos de teorías para indagar sobre loselectricistas, los fluidos, conductores, se basaron en trabajos realizados por Franklin, trabajaron e investigaron excluyendo los campos de las matematicas, la astronomía, los primeros paradigmas de la historia; y la biomédica por ser una combinación de otras especialidades las situaciones mencionadas antes son típicas desde el punto de vista histórico.
Aunque ello significa que se debía continuar empleando la simplificación desafortunada que marca un episodio histórico amplio con un nombre único y en cierto modo escogido arbitrariamente; Kuhn sugiere que desacuerdos fundamentales similares caracterizaron, por ejemplo, al estudio del movimiento antes de Aristóteles, de la estatica antes de Arquímedes, del calor antes de Black, de la química antes de Boyle y Boerhaave y de la geología histórica antes de Hutton. En ciertas partes de la biología como el estudio de la herencia, los primeros paradigmas universalmente aceptados son todavía mas recientes; y queda todavía en pie la pregunta de qué partes de las ciencias sociales han adquirido ya tales paradigmas.
Desde la Antigüedad prehistórica, un campo de estudio tras otro han ido cruzando la línea divisoria entre lo que un historiador podría llamar
su prehistoria como ciencia y su historia propiamente dicha. Los escritores sobre la electricidad, durante las cuatro primeras décadas del siglo XVIII, poseían muchos mas informes sobre los fenómenos eléctricos que sus predecesores del siglo XVI. Así pudieron los electricistas, por primera vez, dar por sentadas las bases de su campo. A partir de ese punto,continuaron hacia problemas mas concretos e informaron cada vez mas de los resultados obtenidos en sus investigaciones en artículos dirigidos a otros electricistas, mas que en libros dirigidos al mundo instruido en general. Como grupo, alcanzaron lo que habían logrado los astrónomos en la Antigüedad y los estudiosos del movimiento en la Edad Media, o sea, habían obtenido un paradigma capaz de guiar las investigaciones de todo el grupo.

III NATURALEZA DE LA CIENCIA NORMAL: se habla de la naturaleza de la investigación definida en un paradigma único, determinado como un modelo o patrón que permite ser raramente un objeto de la renovación, sino ser un objeto para obtener mayor articulación y especificaciones de nuevos temas, los paradigmas son muy limitados de definir pero llegan a su éxito cuando pueden resolver los problemas mas rapido que los investigadores, pues no totalmente pero si lo suficientemente satisfactorio. Pocas personas que no sean realmente practicantes de una ciencia madura llegan a comprender cuanto trabajo de limpieza de esta especie deja un paradigma, o que tan seductor puede resultar la ejecución de dicho trabajo. Las operaciones de limpieza son las que ocupan a la mayoría de los científicos durante todas sus carreras y constituyen lo que aquí se llama ciencia normal.
Ninguna parte