Las matrices se utilizan en el calculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Ademas de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informatica, física, etc
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de calculo, bases de datos,
 
* CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden m × n'   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.

Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
             
Cuando nos referimosindistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n
En matematicas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de productos. Las tablas son una forma de representar estos datos. Sin embargo, agrupar los datos en un rectangulo nos muestra una representación mas clara y facil de los datos. Tal representación de los datos se denomina matriz.

En lugar de presentar los datos del consumo de materias primas de una empresa en una tabla (en nuestro ejemplo de una empresa que produce cerveza)



| levadura | malta | Agua |
Semana 1 | 8 | 4 | 12 |
Semana 2 | 10 | 6 | 5 |
Semana 3 | 7 | 8 | 5 |
Semana 4 | 11 | 7 | 9 |

Vamos a presentar estos datos

Los datos se representan de manera sencilla.

Resumiendo

Matriz de consumo de la compañía Hirter

Resumiendo:

Matriz de consumo de la compañía Zipfer.

La representación de las dos compañías en forma de matrices nos permite una comparación mas facil.

Ahora los elementos pueden ser comparados directamente y facilmente. Para conseguir mas información acerca delas dos compañías o compararlas, se requiere la suma o resta de matrices.

Estos tipos de sumas y restas, que se representan en el siguiente capítulo, son sólo factibles para matrices de igual tamaño. Dos matrices se pueden sumar sólo cuando el número de filas y columnas de las matrices son iguales.

¿Qué cantidad de materia prima se necesita para ambas compañías en cada semana?
En la primera semana la compañía Hirter necesita 8 ME y la compañía Zipfer 6 ME de la materia prima levadura, lo que significa
8+6 =14 ME levadura, lo mismo ocurre para la malta: 4+3=7 ME malta, y para el agua: 12+12=24 ME agua.
Cuando las tablas estan escritas en forma de array rectangulares de números, resulta mas claro y rapido sumarlas.
Para sumar dos matrices del mismo tipo, por ejemplo las matrices de Hirter y Zipfer, simplemente se suman los elementos correspondientes.

¿Cual es la diferencia de consumo de ambas compañías en cada semana?
En la primera semana la compañía Hirter necesita 8 ME y la compañía Zipfer 6 ME de la materia prima levadura, lo cual significa que la diferencia es de 2 ME: 8-6 =2 ME levadura, lo mismo ocurre para la malta: 4-3=1 ME malta, y para el agua: 12-12=0 ME agua.
Cuando las tablas estan escritas en forma de array rectangular de números, resulta mas claro y rapido restarlas.
Para restar dos matrices del mismo tipo, por ejemplo lasmatrices de Hirter y Zipfer simplemente se restan los elementos correspondientes.


El resultado nos muestra que la compañía Zipfer nunca necesita mas materia prima que la compañía Hirter. La demanda de materia prima para ambas compañías es la misma para cuatro periodos. Por lo tanto el valor de la diferencia es 0. Podría también darse el caso de obtener resultados negativos. Esto significaría que la compañía Zipfer necesita mas materia prima que la compañía Hirter.

¿Cuanto es el consumo de materia prima por semana para 5 compañías como
Hirter, suponiendo que necesitan la misma cantidad de materia prima que la compañía Hirter?

Para multiplicar una matriz por un número real es necesario multiplicar cada elemento por este número.

Conseguiríamos el mismo resultado si nos refiriésemos al consumo en 5 meses, suponiendo que cada mes tiene la misma cantidad de consumo.

Tales suposiciones de consumo constante son muy frecuentes. Ahora es posible multiplicarlas porque son suposiciones proporcionales, esto quiere decir que se multiplican los resultados de forma lineal.

Consideremos que la compañía Hirter recibe materia prima de dos proveedores (Hop AG y Malt y co). Ahora la pregunta sería cual de los dos proveedores es mejor.

Teniendo en cuenta que los proveedores sólo pueden cambiar de una semana a otra.

Esta tabla corresponde a la matriz de costesP, porque los elementos representan los costes de las tres materias primas para ambos proveedores.

A simple vista no es posible detectar cual de los proveedores es el mas barato. Con un simple calculo obtendremos un resultado preciso.

De las suposiciones proporcionales obtenemos:

Costes de la compañía en Hop AG:

1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222

Costes de la compañía en Malt y co.:

1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205

Sumando, la tabla de costes resulta:

Lógicamente la matriz con los elementos de coste de los proveedores se denomina matriz de coste K.

Podemos reconocer la siguiente regla para los elementos de la matriz K

k11 =1904= La primera fila de la matriz H (8,4,12) se multiplica por la primera columna de la matriz P (50,136,80) para cada elemento, (esto significa 1er con 1er : 8*50,20 con 20 : 4*136 y 30 con 30 número: 12*80) y sumarlos.

En otras palabras: La matriz de costes K resulta de la multiplicación de la matriz H
(matriz de Hirter) y la matriz P (matriz de costes):

Este tipo de multiplicación se presenta muy a menudo. Veamos cómo se hace la multiplicación

En nuestro ejemplo 50, 136, 80 y 55, 127, 79.