Euclides (325 a.C – 265 a.C)
Euclides es, sin lugar a dudas, el matematico mas famoso de la
antigüedad y quizas el mas nombrado y conocido de la
historia de las matematicas. Se le conoce como “El Padre
de la Geometría”.
Todo lo que se sabe de su vida ha llegado a nosotros a través de un historiador griego llamado Proclo. Se sabe que
vivió en Alejandría (Egipto), allí fundo una escuela de
estudios matematicos, donde alcanzo gran prestigio en el ejercicio de su
magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que este lo
requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al
conocimiento de las matematicas, a lo que Euclides repuso que no
había una vía regia para llegar a la geometría (el
epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como replica a una
demanda similar por parte Alejandro Magno).
La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable
amabilidad y modestia, y a transmitido así mismo una anécdota relativa
a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un Joven principiante en el
estudio de la geometría le pregunto que ganaría con su
aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un
conocimiento es siempre valiosa en si misma, ordeno a su esclavo que diera unas
monedas al muchacho, dado que este tenia la intención de obtener un
provecho de sus estudios.
Su Obra
Sin duda la obra mas importante de Euclides (y tal
vez de las matematicas) sea “Los Elementos”. Destaca en este libro, la claridad que se plantean los problemas y el
rigor con el que son probados losteoremas. Esta obra es
importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos si no por la
sistematización, el orden y la argumentación con la que esta
construida.
“Los Elementos” es una verdadera reflexión
teórica de y sobre las matematicas. Euclides
recopila, ordena y argumenta los conocimientos
geométricos-matematicos de su época, que ya eran muchos.
Los Elementos ha tenido mas de 1000 ediciones desde su
primera publicación en imprenta en 1484. Se puede, afirmar por
tanto, que Euclides el matematico mas
leído de la historia.
El libro comienza con definiciones y cinco postulados (un postulado es una
proposición que se pide que se acepte sin demostración), a
continuación los cinco postulados
Esta integral es de la forma
∫1+u 2 − − − − − √ du=u 2 u 2 +1 − − − − − √ +1 2 lnaˆ£ aˆ£ u+u 2 +1 − − − − − √ aˆ£ aˆ£
su solución se puede consultar en cualquier libro de Cálculo Diferencial e
Integral.
L(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g ∫ u 0 u 1 1+u 2 − − − − − √ du u=−g v 2 0 cos 2 θ x+tanθ
Al cambiar la variable de x a u cambian los límites de la integral.
El límite inferior se obtiene para x=0, es decir, para u0=tanθ
El límite superior se obtiene para x=R, es decir, para u1=-tanθL(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g ∫ u 0 u 1 1+u 2 − − − − − √ du=−v 2 0 cos 2 θ g aŽ§ aŽ© aŽ¨ aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS (−tanθ 2 1+tan 2 θ − − − − − − − − √ +1 2 lnaˆ£ aˆ£ −tanθ+1+tan 2 θ − − − − − − − − √ aˆ£ aˆ£ ) −(tanθ 2 1+tan 2 θ − − − − − − − − √ +1 2 lnaˆ£ aˆ£ tanθ+1+tan 2 θ − − − − − − − − √ aˆ£ aˆ£ ) aŽ« aŽ aŽ¬ aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS
Teniendo en cuenta que 1+tan2θ=1/cos2θ
L(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g = −v 2 0 cos 2 θ g =−v 2 0 cos 2 θ g = −v 2 0 cos 2 θ g =v 2 0 g
En la figura, se muestra que el comportamiento de la longitud L del camino
recorrido por el proyectil con el ángulo de tiro θ. La longitud aumenta
con el ángulo de tiro θ, alcanzando un máximo y luego vuelve a disminuir.
Derivamos L(θ) para hallar el ángulo θ para el cual la longitud de la
trayectoria es máxima
dL dθ =2v 2 0 g cosθ(1−sinθln(1+sinθ cosθ ))=0
Tenemos que resolver la ecuación trascendente
1−sinθln(1+sinθ cosθ )=0
La representación gráfica nos indica que el máximo de L(θ) se encuentra
entre 50 y 60s. Se calcula la raíz de la ecuación trascendente por el
procedimiento del
punto medio. El valor que se obtiene es θm=56.46s
DIFERENTES MEDIOS DE LOS FINES DE L ATECNOLOGIA Y DE LA CIENCIA.
La ciencia como
actividad colectiva realizada por diferentes comunidades necesita que sus
formas de pensamiento, sus métodos, sus valores,sus
logros, sus productos y sus formas de hacer sean conocidos por sectores más
amplios de la población. Mucho se ha dicho que la “ciencia que no se divulgue
no es ciencia” y ello se sustenta en la medida que se entienda la actividad
científica y tecnológica encuentra su razón de ser siempre y cuando la
población pueda construir sentido y significado y es aquí donde el complejo y
variado campo de la comunicación de la ciencia debe realizar grandes esfuerzos.
Al fin y al cabo, uno de los principales objetivos de la ciencia y la
tecnología a través de sus resultados es la búsqueda del bienestar de
una población que los avala a la medida que los recibe, entiende, comprende y
los transmite.
Lo ha señalado en
1.- Dados dos puntos se puede trazar una línea recta que los une.
Fig.1
2 Cualquier segmento puede ser prolongado de forma
continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
Fig.2
3 Se puede trazar una circunferencia de centro en
cualquier punto y radio cualquiera.
Fig.3
4 Todos los angulos son rectos.
Fig.4
5 Si una recta, al cortar otras dos, forma los
angulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos
rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que estan los
angulos menores que dos rectos.
Fig.5
Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y mas tarde
también se enuncio así
5.- Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única
paralela.Fig.6
Sus Libros Y Contenidos
“Los Elementos” consta de trece libros sobre geometría y
aritmética.
Libros del I al VI: Geometría plana
Libro I: Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 definiciones; 5 postulados; 9 nociones comunes; 48 proposiciones
(las p.47 y 48 son el teorema de Pitagoras).
Libro II: Aritmética de la escuela Pitagórica. 3
definiciones. 14 proposiciones.
Libro III: Círculos, cuerdas… 11 definiciones; 37 proposiciones.
Libro IV: Construcciones con regla y compas. 7 definiciones;
16 proposiciones.
Libro V: Teoría de proporción. 18 definiciones;
25 proposiciones.
Libro VI: Estudio de figuras semejantes. 4 definiciones; 33
proposiciones.
Libros del VII al X: Teoría de los números.
Libro VII: Teoría de los números. 22
definiciones; 39 proposiciones; (p.1 es el algoritmo de Euclides).
Libro VIII: Teoría de los números; 27 proposiciones.
Libro IX: Teoría de los números; 36 proposiciones; (p. 20
“el conjunto de los números primos es infinito”).
Libro X: Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de exhaucion).
Libros del XI al XIII: Geometría espacial.
Libro XI: Geometría de solidos y esfera; 39 proposiciones.
Libro XII: Aplica un método que abarca la
medida de círculos, esferas etc.
Libro XIII: Geometría de solidos y esferas; 18 proposiciones.
Bibliografía
Gacetilla Matematica: https://www.arrakis.es/~mcj
Mactutor: https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/index.htm
https://www.Wikipedia.com/Euclides
