¿Qué es?

Aritmética: Consiste en intercalar una cantidad concreta de números reales entre dos conocidos, de forma que la sucesión resultante sea una progresión aritmética. Los términos que se hallan se llaman medios geométricos o proporcionales. Interpolar k términos diferenciales entre dos números a y b dados, es formar una progresión aritmética de k + 2 términos, siendo a el primero y b el último. El problema consiste en encontrar la diferencia d de la progresión.
Apliquemos (II), an = am + (n − m) d, teniendo en cuenta que a = am, b = an, n = k + 2 y m = 1

Geométrica: Consiste en intercalar una cantidad concreta de números reales entre dos conocidos, de forma que la sucesión resultante sea una progresión geométrica. Los términos que se hallan se llaman medios geométricos o proporcionales. Interpolar n términos, medios proporcionales o geométricos, entre dos números p y q, consiste en la obtención de n términos situados entre p y q, tales que formen una progresión geométrica de extremos p y q.

Siendo r la razón, q = p.r m+1  

Procedimiento
Aritmética
Para que una progresión sea aritmética, basta con hallar su diferencia. Como el primer término es a1 = p, el número de términos es n = m+2 y el último término es an = am+2 = q ; sustituyendo estos datos en la expresión del término general da una progresión aritmética :
an = a1 + (n-1)· d
an = q ( q =p+[(m+2)-1]·d( q = p+(m+1)·d
a1 = p
n =m+2

Geométrica
Si sabemos que el primer término de la sucesión es a1 = p que el número de términos es n = m+2 y que el último término es an = am+2 = q ; por tanto , si sustituimos estos datos de la expresión del término general de una progresión geométrica , obtendremos :
an = a1·rn-1
an = q (q = p·rm+2-1
a1 = p
n = m+2
q = p·rm+1

Ejemplos

Aritmética

• Supongamos que queremos intercalar entre 2 y 14 tres números: a, b y c .De manera que 2 a, b , c , 14 estén en progresión aritmética .
Tenemos que a1=2 y a5=14 y n =5 .Aplicando la expresión del término general de una progresión aritmética se tiene que
A5 = a1+4d
14=2+4d (
D=3
Por tanto la progresión aritmética es 2, 5 , 8 , 11 , 14.
Este problema consiste en intercalar varios términos entre otros dos dados, se denomina interpolación. Los términos que hemos hallado se llaman medios aritméticos.



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CENTRO UNIVERSITARIO ITSMOAMERICANO


INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

LIC. EN ADMINISTRACION

mas que esto. En particular, la IO se ocupa también de la administración practica de la organización. Así, para tener éxito, debera también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite. Una característica mas de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. La IO adopta un punto de vista organizacional. de esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la organización sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella. Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchassoluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta 'búsqueda de la optimidad' es un aspecto importante dentro de la investigación de operaciones. Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo múltiples aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en matematicas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema a través de la organización. HISTORIA: ORIGENES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que esnecesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo. El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la practica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matematicas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un analisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución. La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cua Interpolar cinco medios aritméticos entre -18 y 25.
   
· La progresión es: -18, a1, a2, a3, a4, a5, 25.
· Aplicando la fórmula obtenida con a = -18 y b = 25.
 
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La progresión aritmética que se buscaba es:
 
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Geométrica
Supongamos que Queremos intercalar el 3 y el 96 cuatronúmeros a , b , c y d de manera que 3 , a , b , c , d ,96 estén en progresión geométrica.
Tenemos que a1= a6=96 y n = 6 . Aplicando la expresión del término general de una progresión geométrica se obtiene
A6=a1·r5
96=3·r5
32=r5
R=2
Por tanto, la progresión geométrica es:3, 6, 12, 24, 48, 96.
Este problema, consiste intercalar varios términos entre dos dados, se denomina interpolación. Los términos que hemos hallado se denominan medios geométricos o proporcionales.
Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.
 
 
· La progresión es 128, a1, a2, a3, a4, 4.
 
Aplicando la fórmula obtenida con a = 128 y b = 4:
 

 

 

 

 

 
La progresión geométrica que se buscamos es:
 
128, 64, 32, 16, 8, 4…

Aplicaciones
Aritmética: Se puede utilizar por ejemplo para repartir un premio de manera que se valla reduciendo según la progresión aritmética hasta llegar a un número determinado.
Geométrica: Sirve para intercalar entre 2 números un número determinado de cifras que queramos. Por ejemplo si queremos hacer marcas en la pared en un intervalo, de forma que estén en progresión geométrica.