ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
2.1
PROBLEMA 1.
Con las siguientes hipótesis
• Ho: 40% de las observaciones se encuentran en la categoría A;
40% en la categoría B y 20% en la C.
• H1: La distribución de las observaciones no es como se describe en
Ho.
• Una muestra de 60 dio los siguientes resultados.
Categoría fo
A 30
B 20
C 10
a) Formule la regla de decisión con el nivel de significancia de 0.01.
[pic]
[pic]
[pic]
• Grados de libertad = k-1 = 3-1 = 2
[pic
b) Calcule el valor de ji cuadrada
c) ¿Cual es su decisión respecto de Ho?
[pic]
PROBLEMA 2.
Un dado se lanza 30 veces y los números 1 a 6
aparecen como
muestra la siguiente distribución de frecuencia. Con un nivel de
significancia de 0.10,¿es posible concluir que
el dado no esta cargado?
Resultado Frecuencia Resultado Frecuencia
1 3 4 3
2 6 5 9
3 2 6 7
• Por lo tanto
PROBLEMA 3.
Una compañía publicitaria de anuncios al aire libre debe saber si
hay trafico automovilístico significativamente distinto que pase
frente a tres anuncios situados en Newark,
debido a que la compañía cobra precios diferentes dependiendo de
la cantidad de transito que pasa frente al anuncio. Se mide el volumen del
trafico en los tres sitios durante intervalos de cinco minutos elegidos
aleatoriamente. La tabla que presentamos a continuación muestra los
datos obtenidos. Al nivel de significancia de 0.05, ¿son
los volúmenes de trafico, que pasan ante los tres anuncios,
iguales?
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
• Por lo tanto
PROBLEMA 4.
Un inversionista esta interesado en ver si
existen diferencias significativas entre las tasas de recuperación de
acciones, bonos y fondos de mutualistas. Ha tomado muestras aleatorias de cada
tipo de inversión y ha registrado los siguientes datos.
Tasa de reembolso (porcentaje
Acciones 2.0 6.0 2.0 2.1 6.2 2.9
Bonos 4.0 3.1 2.2 5.3 5.9
Fondos mutuos 3.5 3.1 2.9 6.0a) Establezca las hipótesis nula y
alternativa.
[pic]
.
[pic]
b) Pruebe sus hipótesis al nivel de significancia de 0.05.
[pic]
[pic]
[pic]
|ACCIONES |
|2,0 |-1,53 |2,35 |
|6,0 |2,47 |6,08 |
|2,0 |-1,53 |2,35 |
|2,1 |-1,43 |2,05 |
|6,2 |2,67 |7,11 |
|2,9 |-0,63 |0,4 |
|TOTAL |20,34 |
|VARIANZA |4,071 |
|BONOS |
|4,0 |-0,10 |0,01 |
|3,1 |-1,00 |1,00 |
|2,2 |-1,90 |3,61 |
|5,3 |1,20 |1,44 |
|5,9 |1,80 |3,24 |
|TOTAL |9,30 |
|VARIANZA |2,325 |
|FONDOS MUTUOS |
|3,5 |-0,38 |0,14 |
|3,1 |-0,78 |0,60 |
|2,9 |-0,98 |0,95 |
|6,0 |2,13 |4,52 |
|TOTAL |6,21 |
|VARIANZA |2,069 |
|SEGUNDA ESTIMACION DE LA VARIACIÓN |2,988 |
|
Por lo tanto:
c) Establezca una conclusión explícita.
En los fondos tendran un rendimiento similar,
que dependeran del monto y del tiempo que se
realice la inversión.
PROBLEMA 5.
Con el fin de determinar de qué manera las mujeres profesionales
responsables marcas de moda, la Southem Belle, una boutique del area, le
preguntó a número de mujeres su ocupación (cajera,
secretaria, empresaria, mujer c y qué estilo de ropa usaban con
mas frecuencia (A, B, C, D). Se recolésiguientes datos
Estilo
Ocupación A B C D
Cajera 5 7 6 8
Secretaria 10 15 12 8
Empresario 8 12 21 25
Mujer de mundo 12 14 20 25
Al nivel de significancia de 0.10, pruebe si el estilo que prefieren las
mujeres depende de sus actividades.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Por lo tanto
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2.2
PROBLEMA 1.
Para el siguiente conjunto de puntajes:
|X |28 |50 |92 |85 |76 |69 |42 |
|Y |7 |6 |5 |3 |4 |2 |1 |
a) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson
b) Determinar si la correlación es significativa
Tiene una relación del 89% de los datos así que la
correlación es significativa
c) Calcular una ecuación de regresión para predecir un valor de Y,
para un valor de X = 4,5
PROBLEMA 3.
Para el siguiente conjunto de puntajes:
|X |28 |50 |92 |85 |76 |
28 |18 |504 |784 |324 |
50 |17 |850 |2500 |289 |
92 |1 |92 |8464 |1 |
85 |6 |510 |7225 |36 |
76 |5 |380 |5776 |25 |
69 |10 |690 |4761 |100 |
42 |11 |462 |1764 |121 |
53 |12 |636 |2809 |144 |
80 |3 |240 |6400 |9 |
91 |2 |182 |8281 |4 |
|TOTAL |666 |85|4546 |48764 |1053 |
|PROMEDIO |66,60 |8,50
a) Determinar si la correlación es significativa
Se relaciona con el 94% de los datos por lo tanto la correlación si es
significativa
b) Calcular una ecuación de regresión para predecir un valor de
Y, para un valor de X = 70
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2.3
PROBLEMA 1
En una muestra de 25 hospitales, el analista ha recogido los siguientes datos
sobre el costo anual en 1988 (variable respuesta), así como sobre el
personal sanitario y el número de camas durante el msmo año.
|Coste |Personal |Número |
|hospitalario |sanitario |de camas |
|1000 |100 |300 |
|750 |50 |150 |
|500 |25 |100 |
|350 |15 |70 |
|400 |20 |80 |
|750 |30 |100 |
|850 |70 |200 |
|450 |30 |90 |
|450 |35 |100 |
| | | |
Se quiere ajustar un modelo lineal que devuelva el
coste de mantenimiento hospitalario en función del
personal sanitario y del
número de camas.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Resolviendo el sistema de las 3 ecuaciones tenemos lo siguiente:
Ecuación Final
PROBLEMA 2
No es algo desconocido el hecho de que las entradas de turistas extranjeros en
España no han hecho sino crecer de forma continuada durante las
últimas décadas, coadyuvando a este hecho las peculiares
características climatológicas, económicas y culturales de
nuestro país. A partir de esta idea de principio, se ha querido ahondar
en el tema, analizando si la riqueza del turista y la distancia de su
país al nuestro son factores vinculantes a la hora de tomar la decisión
de visitarnos.
Para ello, hemos recogido en la siguiente tabla las entradasde turistas
procedentes de 5 países diversos para un determinado ejercicio
económico, junto con su PIB per capita (en miles de dólares) y la
distancia en kilómetros desde cada uno de los países considerados
a España:
País Nº turistas entrados PIB per capita ($) Distancia
(Kms.)
A 1800000 3100 1500
B 2500000 4200 1200
C 700000 2700 3100
D 1200000 3000 2500
E 1900000 4000 1800
A partir de tal información, se le pide que:
a) Determine la relación lineal que explicaría las entradas de
turistas en función del PIB per capita y de la distancia.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Resolviendo el sistema de las 3 ecuaciones tenemos lo siguiente
Ecuación Final
b) ¿Determine el error estandar de estimación?
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
• En conclusión el error de 82314 es
menor que el 10%,
• El error es bajo
• El modelo de regresión es bueno
c) ¿Determine el coeficiente de correlación múltiple,
interprete este valor?
[pic]
|RESUMEN
|Estadísticas de la regresión
|Coeficiente de correlación múltiple |0,9964425
|Coeficiente de determinación R^2 |0,9928976
|R^2 ajustado |0,9857952
|Error típico |82,31468
|Observaciones |5
|
|Analisis de Varianza |
|Grados de libertad de cuadrado de los cu |F | |
|Regresion |2 |1894448,6 |947224,29 |139,79712 |SSR |
|Residuos |2 |13551,413 |6775,7066 | |SSE |
|Total |4 |1908000 | | |SS TOTAL |
|
| |Coeficientes |Error típico |Estadístico |t Probabilidad
|Superior 95% |
|Interpretación |1606,0408 |481,43167 |3,3359683 |0,0793145 |3677,4741 |
|Variables x1 |0,3729864 |0,0987661 |3,7764617 |0,0635112 |0,7979426 |
|Variable x2 |-0,620888 |0,0843073 |-7,364583 |0,0179428 |-0,25813 |
En conclusión la relación entre las variables, personal sanitario
y número de camas es fuerte, con el costo.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2.4
PROBLEMA 1
De los ejercicios planteados en la actividad anterior (2.3), realice una prueba
de hipótesis global para verificar si alguno de los coeficientes de regresión
del
conjunto es
diferente de cero. Utilice el nivel de significación
de 0.01.¿Cual es su conclusión?
Actividad 2.3 problema 1
|Estadísticas de la regresión
|Coeficiente de correlación múltiple |0,89543173
|Coeficiente de determinación R^2 |0,80179798
| |
|R^2 ajustado |0,73573064
|Error típico |118,332607
|Observaciones |9
|
|Analisis de Varianza |
|Grados de libertad de cuadrado de los cu |F | |
|Regresion |2 |339873,2534 |169936,627 |12,1360715 |SSR |
|Residuos |6 |84015,63551 |14002,6059 | |SSE |
|Total |8 |423888,8889 | | |SS TOTAL |
|
| |Coeficientes |Error típico |Estadístico |t Probabilidad
|Superior 95% |
|Interpretación |289,290518 |111,9956259 |2,58305193 |0,0793145
|0,04159845 |
|Variables x1 |6,2138534 |11,21916429 |0,55386063 |0,0635112 |0,59969156 |
|Variable x2 |0,47579018 |4,131415984 |0,11508751 |0,0179428 |0,91213068 |
• Por lo tanto F calculado = 12,136 es mayor que 10,9 se rechaza Ho.
• En conclusión: no todos los coeficientes de regresión son
cero, las variables si estan relacionadas con Y
Actividad 2.3 problema 2
|RESUMEN
|Estadísticas de la regresión
|Coeficiente de correlación múltiple |0,9964425
|Coeficiente de determinación R^2 |0,9928976
|R^2 ajustado |0,9857952
|Error típico |82,31468
|Observaciones |5
|
|Analisis de Varianza |
|Grados de libertad de cuadrado de los cu |F | |
|Regresion |2 |1894448,6 |947224,29 |139,79712 |SSR |
|Residuos |2 |13551,413 |6775,7066 | |SSE |
|Total |4 |1908000 | | |SS TOTAL |
|
| |Coeficientes |Error típico |Estadístico |t Probabilidad
|Superior 95% |
|Interpretación |1606,0408 |481,43167 |3,3359683 |0,0793145 |3677,4741 |
|Variables x1 |0,3729864 |0,0987661 |3,7764617 |0,0635112 |0,7979426 |
|Variable x2 |-0,620888 |0,0843073 |-7,364583 |0,0179428 |-0,25813 |
• Por lo tanto F calculado = 139,79 es mayor que 99 se rechaza Ho
• En conclusión: no todos los coeficientes de regresión son
cero, las variables si estan relacionadas con Y
PROBLEMA 2
De los ejercicios planteados en la actividad anterior (4.3), realice una prueba
de hipótesis por cada variable independiente. Utilice
el nivel de significancia de 0.01. ¿Qué
variables consideraría eliminar?
[pic]
[pic]
[pic]
CALCULO PARA B1
• Como t
calculado = 0.55386 es menor que 3.707 se acepta Ho, Por lo tanto se concluye
que B1 es igual a cero.
• Esto quiere decir que no hay relacion entre el No de personal sanitario
y el costo
CALCULO PARA B2
• Por lo tanto t calculado =0.1158 es menor que 3.707 se acepta Ho
• Por lo tanto se concluye que B2 es igual a cero. Esto quiere decir que
no hay relación entre el número de camas y el costo
• Y tanto B1 como
B2 deberan eliminarse, pues según la prueba de hipótesis
no hay relación entre el costo y el No de personal sanitario, y el
número de camas. El modelo de regresión no sirve
Actividad 2.3 problema 2
| |Coeficientes |Error típico |Estadístico t |
|Intercepción |1606040,8 |481431,669 |3,33596834 |
|Variable X 1 |372,986399 |98,7661024 |3,77646166 |
|Variable X 2 |-620,888396 |84,3073384 |-7,36458306 |
CALCULO PARA B1
• Por lo tanto t calculado =3.77 es menor que 9.925 se acepta Ho
• Por lo tanto se concluye que B1 es igual a cero.
• Esto significa que no hay relación entre el PIB y el
número de turistas
CALCULO PARA B2
• Por lo tanto t calculado =7.36 es menor que 9.925 se acepta Ho
• Por lo tanto se concluye que B2 es igual a cero.
• Esto quiere decir que no hay relación entre la distancia y el
número de turistas
• En conclusión tanto B1 como B2 deberan eliminarse,
pues según la prueba de hipótesis no hay relación entre el
número de turistas y el PIB y la distancia
