Estadística inferencial
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La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra).
La bondad de estas deducciones se mide en términos probabilísticos, es decir, toda inferencia se acompaña de su probabilidad de acierto.
La estadística inferencial comprende:
* La Teoría de muestras.
* La estimación de parametros.
* El Contraste de hipótesis.
* El Diseño experimental.
* La Inferencia bayesiana.
* Los métodos no paramétricos
Método
* Un estudio estadístico comprende los siguientes pasos
Planteamiento del problema

Suele iniciarse con una fijación de objetivos o algunas preguntas como ¿cual sera la media de esta población respecto a tal característica?, ¿se parecen estas dos poblaciones?, ¿hay alguna relación entre ?
En el planteamiento se definen con precisión la población, la característica a estudiar, las variables, etcétera.bb
Se analizan también en este punto los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.
Elaboración de un modelo [editar
Se establece un modelo teórico de comportamiento de la variable de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo.
Los posibles modelos son distribuciones de probabilidad.
Extracción de la muestra [editar
Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de unapequeña parte de la población.
Tratamiento de los datos
En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que seran necesarios en pasos posteriores, como la media muestral, la varianza muestral
Los métodos de esta etapa estan definidos por la estadística descriptiva.
Estimación de los parametros [editar
Con determinadas técnicas se realiza una predicción sobre cuales podrían ser los parametros de la población.
Contraste de hipótesis [editar
Artículo principal: contraste de hipótesis
Los contrastes de hipótesis son técnicas que permiten simplificar el modelo matematico bajo analisis. Frecuentemente el contraste de hipótesis recurre al uso de estadísticos muestrales.
Conclusiones [editar
Se critica el modelo y se hace un balance. Las conclusiones obtenidas en este punto pueden servir para tomar decisiones o hacer predicciones.
El estudio puede comenzar de nuevo a partir de este momento, en un proceso cíclico que permite conocer cada vez mejor la población y características de estudio.
Distribución de probabilidad

La distribución Normal suele conocerse como la 'campana de Gauss'.
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad esta definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto delos números reales, la distribución de probabilidad esta completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria todos son puntos X, su función de distribución, FX(x), es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice X y se escribe, simplemente, F(x).
Propiedades [editar
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribucion:
* Es una función continua por la derecha.
* Es una función monótona no decreciente.
Ademas, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a < b), los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso , por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución F(x) para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para realizar calculos es mas cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación grafica de la probabilidad es mas practico el uso de la función de densidad.
Distribuciones de variable discreta [editar

Distribución binomial.
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución deprobabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor x.
Distribuciones de variable discreta mas importantes
Las distribuciones de variable discreta mas importantes son las siguientes:
* Distribución binomial
* Distribución binomial negativa
* Distribución Poisson
* Distribución geométrica
* Distribución hipergeométrica
* Distribución de Bernoulli
* Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad 1 / 2 y el valor -1 con probabilidad 1 / 2.
* Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.
Distribuciones de variable continua [editar

Distribución normal.
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

Distribuciones de variable continua mas importantes
* Distribución ji cuadrado
* Distribución exponencial
* Distribución de T Student
* Distribución normal
* Distribución Gamma
* Distribución Beta
* Distribución F
* Distribución uniforme (continua)
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoullicon una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli. Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parametros n y p, se escribe:
En estadística la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.El número de experimentos de Bernoulli de parametro θ independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parametros k y θ. La distribución geométrica es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes: la distribución deprobabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto o la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto . Cual de éstas es la que uno llama 'la' distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra de n elementos de la población original. La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matematico y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q = 1 − p).
Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad 1 / 2 y el valor -1 con probabilidad 1 / 2
En teoría de la probabilidad, la distribuciónuniforme discreta es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad. Para un dado perfecto, todos los resultados tienen la misma probabilidad 1/6. Luego, la probabilidad de que al lanzarlo caiga 4 es 1/6. Para una moneda perfecta, todos los resultados tienen la misma probabilidad 1/2. Luego, la probabilidad de que al lanzarla caiga cara es 1/2.
En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parametro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[ ][]La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También esta involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de analisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².
Ejemplos para la distribución normal son los tiempos dentroaccidentes con probabilidad invariable. Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u = U(0,1):
La suma de k variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parametro λ es una variable aleatoria de distribución gamma.
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con mas frecuencia aparece en fenómenos reales.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación mas simples y antiguos.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio esta definido por dos parametros, a y b, que son sus valores mínimo y maximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).