INTRODUCCION
La matriz de Leontief (conocida también como matriz de insumo-producto) es utilizada para registrar ordenadamente, las transacciones entre los sectores productivos de un país, orientadas a la satisfacción de bienes para la demanda final, así como de bienes intermedios que se compran y venden entre sí. De esta manera se pueden conocer las relaciones, entre los diversos sectores productivos y los impactos directos e indirectos que tiene sobre estos un incremento en la demanda final.
Así, el uso de la matriz de Leonitef, como herramienta de de programación y analisis, permite cuantificar el incremento de la producción de todos los sectores, derivado del aumento de uno de ellos en particular.
DESARROLLO
La matriz de Leonitef, basicamente, consiste en analizar sistemas de ecuaciones, que representan elementos que a la vez son productores y consumidores, de sus propios productos y de otros del mismo sistema.

Cabe resaltar que este tipo de matriz enfatiza en dos conceptos, DEMANDA INTERNA, que es la necesidad de producir para los elementos del sistema y DEMANDA EXTERNA, descrita como la necesidad de vender fuera de citado sistema.
La matrices insumo-producto presentadas en los ejemplos del texto, registran en las filas las disponibilidades de los productos y en las columnas, la distribución de la oferta de acuerdo a la utilidad que se les dé. Presentan la estructura decostos de las diferentes actividades y sus relaciones; asimismo, registran la generación del valor que cada actividad agrega durante el proceso productivo.
En los ejemplos mencionados anteriormente, pudimos apreciar que la matriz (I−A) se denomina matriz de Leontief y la matriz (I−A 1 se llama matriz inversa de Leontief, o matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos por unidad de demanda final.

En la lectura del texto se pudo observar que existen dos matrices que se utilizan junto con la matriz de Leontief, la matriz columna de demanda externa (e) y la matriz columna de producción (x).
La matriz A, es la matriz de las demandas internas, las cuales permanecen fijas, por periodos largos, cuando se utilizan para calculos macroeconómicos, sin embargo, la matriz (e) de las demandas externas, puede cambiar con cierta frecuencia, debido a que son valores determinados por variables características de la economía de un país, por ejemplo: la demanda del consumidor, el consumo del gobierno, las exportaciones, etc.



2 A 0 5
Solución:

4 6 2

8 7 9

9. Dadas las matrices

A

2 7

5 8

y B

9 3

4 1

comprueba que: |A · B| = |A| · |B|

Solución

10. Calcula el valor de los siguientes determinantes por los adjuntos de la línea mas sencilla

4
a.

7 0 0

9 2 3
b.

1 8

4 0

5 3 0

5 4

7 2

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11. Comprueba que las siguientes matrices son inversas

A

5 6 4 5

y B

5 4

6 5

12. Halla la inversa de las siguientesmatrices

A

3 5 1 2

B

7 3 4 2

13. Halla la inversa de las siguientes matrices

8 B 7 4

2 2 1

4 5 3 A

6 5 5

3 3 4

1 1 1

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14. Dadas las siguientes matrices, determina si son invertibles y, en su caso, calcula la matriz inversa y el determinante de dicha inversa.

A

1 2 3 4

B

1 2 3 4 5 6

15. Considera la matriz A que depende de un parametro k

2 A 1 1

1 1 1

1 k 2

a) ¿Para qué valores de k tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para k = –5, halla la inversa de A

16. Considera la matriz A que depende de un parametro a

A

a2 a 1 2a a 1 2 1 1 1

a) ¿Para qué valores de a tiene A inversa? Justifica la respuesta. b) Para a = 0 halla la inversa de A

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17. Mediante el método de Gauss- Jordan hallar la inversa de las siguientes matrices

1 2 3
a. A

2 4 5 3 5 6

1 1 0

b. A

1 2 1 0 1 2

c. A

1 2 1

6 2 3

2 1 5

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