UNIDAD DE APRENDIZAJE NÚMERO 1


A. MANEJO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS.
1. Complete la siguiente tabla, determinando los conjuntos según sea el caso.


|POR EXTENSION |POR COMPRENSION |
|A = |A = |
|B =
C = |
|D =
E = ||F =
G =
|H =
A = |
|M =
Z = |


2. Resuelva el ejercicio núm. 1 de la Guía pedagógica de Manejo de espacios y cantidades (páginas 28 a 32).B. APLICACIÓN DEL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES “R”
EJERCICIO 2: Resuelva las siguientes ecuaciones, tomando en cuenta el orden de las operaciones.
1. 4 x 2 / 2 + 10 x 3 - 14 = 20
2. 72 / 8 + 3 – 4 x 2/4 + 5 = 15
3. 4 x 5 – 3 x 2 + 10/5 – 4/2 = 14
4. 18 x 3 x 2 – 4 – 5 x 2 x 3 – 9 = 65
5. 36/4 + 5 – 1 + 2 x 3 + 12/3 + 6 = 29
6. 40/5 x 5 + 6 / 2 x 3 + 4 – 8 x 2/4 + 2 = 51

7. 3 x 54 – 15 x 5 + 43 = 1864
8. 3 x 5 + 32 – 15/3 + 2 x 43 – 50 = 97
9. 42 - 8 x 3/4 + 10/2 – 251/2 =10
10. 24 + 5 x 6 – 4/2 – 10 / 2 + 91/2 = 42


EJERCICIO 3: Resuelve las siguientes operaciones considerando las leyes de los signos.
11. 60 + (-70) – (-5) = -5
12. -10 - (-100) + (-90) = 0
13. 1000 + (-200) – (-200) + (-500) = 500
14. -3 + (-25) – (-38) + (-16 -6
15. (8)(6)(-1) = -48
16. (-5)(3)(-12)(5) = 900
17. (-93)/3= -31
18. (-500) -50) = 10
19. 6 + (-4) – (4 -2) + (-20)/2 + (-7)2 = 49
20. (-3)3(2) + 44 – (9)1/2(-8 -1) + (-2)4/(-2)3 =-36


EJERCICIO 4: Resuelva las siguientes ecuaciones considerando los signos de agrupación y el orden de las operaciones.
21. 10 – [(3 x 2) + 5] – (5 + 2 – 3) + 6 = 1
22. 8[3 – (5 – 1) 2] = - 40
23. [(5 – 2) / 3] + [(11 – 5) / 2] = 4
24. 3[(3 x 2) / 6] + [(19 – 1) / (5 + 4)] = 5
25. 5 = 0
26. 8 + + 14 – - 6 = 15
27. (15 + 52) -1 = -48
29. 3 = -45
30. 3 = 27


EJERCICIO 5: Resuelva los siguientes ejercicios con números fraccionarios.
31. 1/7 + 3/7 + 6/7 = 10/7 = 1 3/7
32. 8/11 – 3/11 – 1/11 = 4/11
35. 7/10 – 4/15 – 2/5 = 1/30
36. (2/4 + 4/3) – (1/2 + 1/3) = 1
39. (4/7)(1/4) = 1/7
40. (4/9)(-2/8)(3/6) = -1/18
41. (-4/9)(2/8)(-3/6) = 1/18
42. 32/5 x 21/2 = 8 1/2
43. 14 x 34/5 x 1/12 x 3/14 = 1 14/20
44. 72(7/8 + 2/9) =
45. 2/5 = 1/5
6/3
46. 3/4 = 1/4
3
47. 1/4 + 1/5 = 9/32
(8 1/5)
50. (6 + 2/3)/5 = 10 2/3
1/8

EJERCICIO 6: Resuelva los siguientes ejercicios.
1. Doña María compró en el mercado 4 kg de carne que cuesta $65.50 cada kg; 6 kg de naranja a $7.00 el kg; y 4 litros de leche a $10.50 cada uno. Si lleva un billete de $500, sCuánto dinero le sobró?
2. Un comerciante compra un lote de 15 televisores a 1,300 pesos cada uno y quiere ganar en la venta de todo el lote 6,700 pesos. sEn cuánto debe vender cada televisor?
3. Un negocio reportó las ganancias con cantidades positivas y las pérdidas con cantidades negativas. En los últimos 6 meses del año el reporte fue el siguiente: 15000, -10000, -9000, 30000, 45000 y -25700. sCuál es el saldo total al final de los 5 meses? De acuerdo con el resultado, sHubo ganancias o pérdidas?
4. Sabemos que cada cara de un dado para jugar tiene los puntos que corresponden a los números del 1 al 6. sQué cantidad obtenemos si sumamos todos los números de los 6 dados?
5. Enrique compra un auto y más tarde lo vende en $4,500 perdiendo $850. Si entonces gana en un negocio $2,300. sCuánto más que antes de comprar el auto tiene ahora?
6. Un ama de casa realiza la contabilidad de su hogar de un mes. Ingresaron por salarios 12,000 pesos, pagó de renta 1,300 y recibió unos intereses de 45. Se gastó en la despensa 6,712 y pagó tres recibos iguales de 243. Tuvo que pagar la mensualidad de una deuda al banco que asciende a 32,590 la cual es de una doceava parte del monto total de la deuda. Expresar el ejercicio en forma de ecuación aritmética y hallar el resultado del balance económico del mes.
7. Una información de prensa de fecha 2 de junio de 2008, señala que la producción diaria de basura en el Estado de México es 7.000 ton., estimar un promedio de basura por casa, suponiendo cinco personas por casa y un total de 14 millones de habitantes.
8. Sí la diferencia de dos números es 14,560 y el doble del mayor es 60,000, sEn cuánto excede el número 76,543 al número menor?
9. Dos autos salen a la misma hora de las ciudades A y B, distantes entre sí a 320km y van al encuentro. Se encuentran a la 1:00 p.m. en un punto que dista 120 km de la ciudad A. sA qué hora salieron cada auto sabiendo que el que salió de A iba a 30 km/h y el de B a 50 km/h?
10. Hallar la edad de Juan si sabemos que tiene 15 años más que la suma de las edades de sus 4 hijos, los cuales tienen: el cuarto 3 años; el tercero 1 año más que el cuarto; el segundo 3 años más que el tercero y el primero tantos como los otros juntos.
11. Una persona bebe aproximadamente 2.5 litros al día. Suponiendo que todos los días de su vida ha tomado la misma cantidad, scuántos litros ha consumido un estudiante de 16 años?
12. Para conseguir un pastel se mezcla un 40 % de harina, un 20 % de azúcar, un 20 % de mantequilla, 5% de huevo y 15% resto de ingredientes (levadura, almendras y ralladuras de toque personal). El precio de cada apartado de ingredientes es el siguiente:
aœ“ harina $25 kg
aœ“ azúcar $10 kg
aœ“ mantequilla $45 kg
aœ“ huevo $20 kg
aœ“ resto de ingredientes 20 kg
Si un pastel requiere 500 g de harina, scuál es su costo?
13. Para llegar a Marte, una nave debe viajar 100 millones de kilómetros. Si una nave viaja a 40 mil kilómetros por hora, scuántos días tardará en llegar a ese planeta?
14. Un recipiente está lleno de agua hasta el borde y tiene la forma de un prisma cuadrangular como se indica en la figura. Toda el agua se vierte en otro prisma cuadrangular pero de 10 cm de lado de base. sQué altura alcanzará el agua en este segundo prisma?
15. Todos los seres vivos estamos constituidos por el mismo tipo de sustancias en la siguiente proporción aproximada:
aœ“ Agua 70%
aœ“ Lípidos 5%
aœ“ Azúcares 2%
aœ“ Proteínas 18%
aœ“ Sales 2%
aœ“ Ácidos nucleicos 3%
Aceptando esa distribución para los seres humanos, completa los huecos de la frase siguiente:
a. La cantidad de agua que contiene el cuerpo de una persona que pesa 70 kilogramos es de ____ kg, y la cantidad de sales es de ____ kg.
b. La cantidad de agua que contiene el cuerpo de una persona 55 kilogramos es de ____ kg, y la cantidad de proteínas de ____ kg.

[pic]

EJERCICIO 7
a) Hacerla traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico de las siguientes expresiones:
1. Un número cualquiera.
2. La mitad de un número cualquiera.
3. Un número cualquiera más 6.
4. La suma de dos números consecutivos.
5. La suma de un impar con un par
6. La suma de dos múltiplos de cinco cualesquiera.
7. La diferencia de dos números
8. El producto de dos números
9. El cociente de dos números
10. El cuadrado de un número
11. La edad de tres amigos si el de más edad es mayor que uno 3 años y 5 años mayor que el otro.
12. El perímetro de un rectángulo en que un lado es 3 m más largo que el otro.
13. El perímetro de diferentes figuras geométricas.
14. La suma de áreas de dos o más cuadrados de lados a ó b
15. La suma de volúmenes de cubos de aristas m ó n.

b) Hacer la traducción de lenguaje algebraico a lenguaje común de las siguientes expresiones
16. a + b
17. x - y
18. ab
19. a/b
20. 3(x + y
21. x/3
22. x5
23. y1/3
24. (x + y
25. 2x + 3y
26. x – 2
27. (x + y)/(x – y
28. A = (b x h)/2
29. v = d/t
30. P = 4l

EJERCICIO 8.
a. Determinar el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas.
|x – 3y + 4z = |Para x = 2; y = -3; z = 1 |
|
|3a - 3b + ab = |Para a = 3; b = -2 |
|
|2x + 4(x – 2y) – y2 = |Para x = 3; y = -1 |
|
|3m(n + 2p) + 5m2n – 7p =|Para m = 2; n = 4; p = -3 |
|
|4x3y + 2x2y2 – xy3 = |Para x = 2; y = -3 |
|3y
|
|2/3a + 1/4b – 1/2c = |Para a = 6; b = -20; c = -2 |
|
|2x – (3x –y) + (2x + y) = |Para x = 6; y = -1 |
|
|5b + (4a – 2c) – (2a – b - 2c ) = |Para a = 2; b = -13; c = -9 |
|
|3y – 2xy + 8 = |Para x = -2, y = 0 |
|
|(2x + 3)2 + 2 (3x)2 = |Para x = -3 |
|
|3p2q = |Para p = 3, q = -2 |
|
|pq
Para a = -1, b = 2 |
|(ab)3 =
Para x = -3, y = -2 |
|
|(7xy)2 = |Para a = 2, b = 2 |
|
|(7ab2)(-2a) = |Para x = -1, y = 2 |
|
|3xy2 + xy = |Para x = 5; y = 6; z = 3 |
|3xy
Para: p = 3; q = 2; r = 5 |
|x =
Para: m = 3; n = 2 |
|10 – (pq + r) – (r – p + q) + 6 =
||Para x = 2; y = -3; z = 1 |
|8[m – (5 – 1) n] =
Para x = 3; y = -1 |
|2x – 3(x – y + 4z) =
|
|2x{3 + [4(x – 2y) – y2] =


b. Determina el valor numérico de las expresiones algebraicas de la siguiente tabla:



EXPRESIONES ALGEBRAICAS |
|VALORES (x, y) |7x – 5y = |x + 3y = |3y – 2xy + 8 = |
|x = 0, y = 1
|x = (1, y = 1
|x = (1, y = (1
|x = 2, y = (1
|x = (2, y = 0
|x = 4, y = (2
|x = 1.2, y = 2.5
|x = 0.5, y = 0.3