Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educacion
Liceo Bolivariano San Jose
Ejido- Edo- Merida



Geometría



Distancia entre Dos Puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triangulo rectangulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitagoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A (7 ) y B (4,1)




d = 5 unidades
Punto medio de un segmento
Punto medio o punto equidistante, en matematica, esel punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Pendiente de una Recta
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra, y esta definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.
Rectas paralelas y perpendiculares
Las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos mas populares es el de las vías de un tren. Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro angulos rectos. En el caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparece cuando se conforman angulos rectos, por lo general con el mismo puntode origen. Los planos y semiplanos, por último, son perpendiculares en los casos en que se forman cuatro angulos de diedros de 90º.
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y esta definida en el punto a, entonces se suele cumplir que

Es decir: Para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.



No podemos calcular  porque el dominio de definición esta en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
6 Límites infinitos y límites al infinito
Si una variable independiente x esta creciendo indefinidamente através de valores positivos se escribe , y si decrece a través de valores negativos sedenota como .
Similarmente cuando una funcion f(x) crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, es escribe ƒ(x + ∞ y si decrece tomando valores negativos se escribe  ƒ(x)→ - ∞.

7 Asíntotas
Una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva, que la distancia entre las 2 tiende a 0 a medida que se extiende indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta, o que en ambas presentan un comportamiento asintótico.

Asíntota Vertical (AV
La recta x=a es asíntota vertical de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.

Asíntota Horizontal (AH
La recta y=b es asíntota horizontal de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Un ejemplo que podemos tener es:
f(x) = x/(x-1)limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf=> x=1 es AV de f(x)
limx->inf f(x) = 1
=> y=1 es AH de f(x)

7 Asíntotas
Una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva, que la distancia entre las 2 tiende a 0 a medida que se extiende indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta, o que en ambas presentan un comportamiento asintótico.

Asíntota Vertical (AV
La rectax=a es asíntota vertical de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.

Asíntota Horizontal (AH
La recta y=b es asíntota horizontal de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Un ejemplo que podemos tener es:
f(x) = x/(x-1)limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf=> x=1 es AV de f(x)
limx->inf f(x) = 1
=> y=1 es AH de f(x)

8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo
Continuidades
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su grafica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lapiz de la hoja de papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes
1. Que el punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha enél y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

as1dda
Discontinuidades
1.- Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o, existiendo, no coincide con el valor de la función en el mismo.
2.- Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe lími Ecuación general de la recta
Partiendo de la ecuación continúa la recta

Y quitando denominadores se obtiene


Trasponiendo términos:

Haciendo

Se obtiene


Ecuación general de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.



Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación

Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:



Ecuación general de la parabola
Supongamos que el vértice de una parabola cuando su eje focal es paralelo al eje Y se halla situado en el punto (h,k).

En este caso tendremos que trasladar el vértice al nuevo punto quedandonos establecida la fórmula

Hacemos operaciones:

Damos valores a:

Sustituyendo estos valores en (I) obtenemos la ecuación general de la parabola:

Cuando su eje focal es paralelo al eje X se halla situado en el punto (h, k)  la fórmula es: