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Analisis de covarianza - estadística aplicadaUniversidad Se ha demostrado que la tasa de vocalización de la rana gris oriental esta correlacionada con la temperatura, de modo que se requiere controlar esto. Una forma de controlar el efecto de la temperatura sería llevar las dosespecies de ranas al laboratorio y mantenerlas a la misma temperatura, pero tendríamos la duda de si el comportamiento en condiciones artificiales equivaldría al comportamiento en la naturaleza. Adicionalmente, nos interesaría saber si una especie tiene una mayor tasa de vocalización a una temperatura o varias temperaturas, mientras que la otra la tenga a otras temperaturas. Por lo tanto, sería mejor medir la tasa de vocalización de cada especie de rana a diferentes temperaturas en la naturaleza, y usar un ANCOVA para determinar si En un ANCOVA se comprueban dos hipótesis nulas. La primera es que las pendientes de las líneas de regresión son iguales. Si no se rechaza esta hipótesis, se comprueba la segunda hipótesis nula, es decir, que el valor El primer paso de un ANCOVA es obtener cada línea de regresión. En el ejemplo de las ranas, hay dos valores de la variable nominal, H. chrysoscelis and H.versicolor, de modo que se calcula la línea de regresión tasa de vocalización vs temperatura para cada especie. A continuación se comparan las pendientes de las líneas de regresión, siendo la hipótesis nula que las pendientes son iguales (H0: pendiente de H. chrysoscelis = pendiente de H. versicolor). Veamos este ejemplo. En la especie de coleóptero Photinus ignitus, el macho transfiere un gran espermatóforo a la hembra durante el apareamiento. Rooney y Lewis (2002) deseaban saber si los recursos extras provistos poreste regalo nupcial capacitaban a la hembra a producir mas descendencia. Figura 1. Huevos depositados vs peso de la hembra para el coleóptero Photinus ignitus. Los círculos negros representan hembras que se han apareado con tres machos; los círculos blancos representan hembras que se han apareado con un macho. Las pendientes de las dos líneas de regresion (una para las hembras que se aparearon con tres machos y otra para las hembras que se aparearon con un solo macho) no fueron significativamente diferentes (F1 = 1,1; P = 0,30). Los interceptos fueron significativamente diferentes (F1 = 8,8; P = 0,005); las hembras que se aparearon con tres machos tuvieron significativamente mas descendencias que las hembras que se aparearon con un solo macho. Veamos ahora este otro ejemplo. A los paleontólogos les gustaría poder determinar el sexo de losdinosaurios a partir de sus huesos fosilizados. Para determinar si esto es factible, Prieto-Marquez y col. (2007) midieron varias características que se piensa sirven para distinguir sexos en el caiman Alligator mississipiensis, el cual es uno de los parientes vivientes mas cercano a los dinosaurios. Una de las características medidas es el ancho Las pendientes de las líneas de regresión no son significativamente diferentes (P = 0.9101) y los interceptos si son significativamente diferentes (P = 0,027), indicando que los machos de una cierta longitud tienen una anchura Figura 2. Relación longitud nariz-ano vs ancho pélvico para el caiman Alligator mississipiensis. Veamos ahora cómo efectuar un ANCOVA en SAS utilizando los datos de Prieto-Marquez y col. (2007). El programa es elsiguiente: DATA CAIMANES; INPUT SEXO$ NARIZANO ANCHOPELVICO; CARDS; MACHO 1.10 7.62 MACHO 1.19 8.20 MACHO 1.13 8.00 MACHO 1.15 9.60 MACHO 0.96 6.50 MACHO 1.19 8.17 MACHO 1.06 7.20 MACHO 0.70 4.65 MACHO 0.70 5.04 MACHO 1.04 8.83 MACHO 1.15 8.01 MACHO 1.10 6.84 MACHO 1.15 8.37 MACHO 1.15 7.36 MACHO 0.91 6.43 MACHO 1.45 9.43 MACHO 1.22 7.70 MACHO 1.33 10.20 MACHO 1.38 9.14 HEMBRA 1.24 7.64 HEMBRA 1.02 6.31 HEMBRA 0.93 5.90 HEMBRA 0.71 4.48 HEMBRA 1.03 6.03 HEMBRA 1.02 6.60 HEMBRA 0.95 5.88 HEMBRA 1.03 6.77 HEMBRA 0.96 6.47 HEMBRA 1.16 7.56 HEMBRA 0.93 6.13 HEMBRA 1.04 6.76 HEMBRA 1.03 6.63 HEMBRA 0.93 5.93 HEMBRA 0.85 6.52 HEMBRA 1.23 9.23 ; PROC GLM DATA=CAIMANES; CLASS SEXO; MODEL ANCHOPELVICO = NARIZANO SEXO NARIZANO*SEXO; PROC GLM DATA=CAIMANES; CLASS SEXO; MODEL ANCHOPELVICO = NARIZANO SEXO; RUN; El primer GLM incluye en el modelo el término de interacción NARIZANO*SEXO. Esta parte evalúa si las pendientes de las líneas de regresión son significativamente diferentes. La hipótesis nula (H0) se plantea de la siguiente forma: H0: no existe interacción entre la longitud nariz-ano y el sexo. Si esta H0 no puede ser rechazada, entonces concluimos que las pendientes son iguales, lo cual significa que las líneas son paralelas; es decir, no se cruzan.Si esta H0 se rechaza, entonces concluimos que las líneas no son paralelas y que por lo tanto se cruzan en algún punto. Recuerde que las líneas que se evalúan son las de la relación longitud nariz-ano vs ancho pélvico para ambos sexos (ver Figura 2). Veamos que nos dice los resultados del programa SAS; es decir, los resultados del primer PROC GLM Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F NARIZANO 1 33.94905462 33.94905462 88.05 F NARIZANO 1 41.38769082 41.38769082 110.76 F DOSIS 2 16.84380342 8.42190171 2.42 0.1083 Observemos que P = 0,1083 (>0,05), indicando que la dosis de VIAGRA no tiene efecto sobre la líbido del paciente (recuerde que H0: líbidoplacebo = líbidodósis baja = líbidodosis alta). Este resultado nos asegura que el VIAGRA no es un estimulante efectivo de la actividad sexual, ya que el placebo tiene el mismo efecto que dosis bajas y/o altas de la droga. Sin embargo, DATA VIAGRA; INPUT DOSIS$ LIBIDOPACIENTE LIBIDOPAREJA; CARDS; PLACEBO 3 4 PLACEBO 2 1 PLACEBO 5 5 PLACEBO 2 1 PLACEBO 2 2 PLACEBO 2 2 PLACEBO 7 7 PLACEBO 2 4 PLACEBO 4 5 BAJA 7 5 BAJA 5 3 BAJA 3 1 BAJA 4 2 BAJA 4 2 BAJA 7 6 BAJA 5 4 BAJA 4 2 ALTA 9 1 ALTA 2 3 ALTA 6 5 ALTA 3 4 ALTA 4 3 ALTA 4 3 ALTA 4 2 ALTA 6 0 ALTA 4 1 ALTA 6 3 ALTA 2 0 ALTA 8 1 ALTA 5 0 ; PROC GLM DATA=VIAGRA; CLASS DOSIS; MODEL LIBIDOPACIENTE = DOSIS LIBIDOPAREJA; RUN; Observemos aquí que ahora aparece en MODEL la variable LIBIDOPAREJA. El resultado de este analisis es el siguiente Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F DOSIS 2 25.18519421 12.59259710 4.14 0.0274 LIBIDOPAREJA 1 15.07574771 15.07574771 4.96 0.0348 Observemos que en presencia de LIBIDOPAREJA el P para DOSIS ahora es 0,0274 ( F DOSIS 2 36.55755997 18.27877998 7.48 0.0030 LIBIDOPAREJA 1 17.18222420 17.18222420 7.03 0.0139 LIBIDOPAREJA*DOSIS 2 20.42659366 10.21329683 4.18 0.0277 El P para el término de interacción es 0,0277 ( Política de privacidad |
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