REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL


UTILIZACIÓN DEL ANALISIS DE CLUSTER CON
VARIABLES MIXTAS EN LA SELECCIÓN DE
GENOTIPOS DE MAÍZ (Zea mays


ABSTRACT
The cluster analysis or numeric taxonomy is the method that is used to establish individuals' groups, unifying inside oneself group to
those elements that have characteristic similar. In the classification methods it plays an important list the index of similarity or it
distances used then of it depends it in great measure that the final results have the possible biggest dependability. This index or
coefficient is selected according to the variables measures. When there is presence of mixed (quantitative, qualitative and binary
variables he/she intends to use the coefficient of Gower, however in the agricultural sphere their use is very scarce. In this work the

Analysis of Cluster was used, calculating the distance womb among individuals starting from the coefficient Gower’s similarity, with the
objective of to study the agronomic behavior of the experimental varieties of corn (Zea mays) and to select genotypes with more
resistance potentialities to plaguesand that they have bigger growth to use it like base in the genetic cruzamiento. This method allowed
to contain and to characterize the studied varieties, that which is of great importance for the investigators to decide if to discard a variety
or to follow it cultivating and more important still, to use the genotypes like transgenic plants, aspect that is having excellent results in
our country.
KEY WORDS: cluster analysis, similarity of Gower, genotypes of corn.
MSC 62P10
RESUMEN
El analisis de cluster o taxonomía numérica es el método que se utiliza para establecer grupos de individuos, unificando dentro de un
mismo grupo a aquellos elementos que tengan características similares. En los métodos de clasificación juega un rol importante el índice
de similitud o distancia utilizada pues de ello depende en gran medida que los resultados finales tengan la mayor confiabilidad posible.
Este índice o coeficiente se selecciona de acuerdo a las variables medidas. Cuando hay presencia de variables mixtas (cuantitativas
cualitativas y binarias) se propone usar el coeficiente de Gower, sin embargo en la esfera agropecuaria su uso es muy escaso. En este
trabajo se empleó el Analisis de Cluster, calculando la matriz de distancia entre individuos a partir del coeficiente de similaridad de
Gower, con el objetivo de estudiar el comportamiento agronómico de las variedades experimentales de maíz (Zea mays) y seleccionar
genotipos con mas potencialidades de resistencia a plagas y que tengan mayor crecimiento para utilizarlo como baseen el cruzamiento
genético. Este método permitió agrupar y caracterizar las variedades estudiadas, lo cual es de gran importancia para los investigadores
decidir si descartar una variedad o seguirla cultivando y mas importante aún, utilizar los genotipos como plantas transgénicas, aspecto
que esta teniendo excelentes resultados en nuestro país.

1. INTRODUCCIÓN
La especie Zea mays, de origen americano, se dispersó desde su centro de origen en Mesoamérica a todo el Continente
Americano (MANRIQUE CHAVEZ, 1997) y a Europa (BOSH et al., 1997). Este cereal es considerado como el tercer
cultivo en importancia en el mundo después del trigo y arroz (EYZAGUIRRE Y LINARES, 2004). Se utiliza en la
alimentación humana y animal aunque también tiene uso industrial. En México, es el cultivo de mayor importancia
económica y social, debido a que forma parte de la dieta de la mayoría de los mexicanos, principalmente, los de
escasos recursos que viven en areas marginales. Por otra parte, en la sierra peruana, los maíces de altura const ituyen
un recurso importante en la alimentación diaria de las familias rurales (MANRIQUE CHAVEZ, 1997).
El cultivo de maíz en Cuba ha constituido un elemento basico en la alimentación de la población humana, del ganado
y de las aves. Las condiciones climaticas para el cultivo del maíz en Cuba no son óptimas en comparación con otras
regiones de América, sin embargo, la diversidad de usos de este cereal en el país justifica mas su cultivo que los
rendimientos que se obtienen (FERNANDEZ et al. ). Por esta razón, el maíz es uno de los cultivos económicos
en los que se ha investigado y se continúa avanzando en la mejora genética.
La variabilidad genética existente en Cuba constituye una riqueza potencial que puede ser de gran valor estratégico
para el país (FERNANDEZ et al., 2006). HATHEWAY (1957) determinó la existencia en Cuba de siete razas de
maíz: Criollo, Tusón, Canilla, Argentino, White Pop, Yellow Pop, y White dent, reconocidas por sus características
distintivas en la planta, la mazorca y el grano. El autor señala, sobre la base de evidencias arqueológicas e históricas
que las tres primeras deben haberse originado a partir de razas introducidas en Cuba antes de la conquista de América
y las cuatro restantes deben haberse introducido desde otras regiones de América después de esa fecha; la raza
Argentino desde Argentina, White dent desde México, White Pop y Yellow Pop desde los Estados Unidos de América,
pero luego de posteriores cruzamientos y el aislamiento geografico de Cuba se formaron razas genuinamente cubanas.
Una vez introducidas las variedades cubanas se han realizado estudios de caracterización con el objetivo de elegir
aquellas que resulten mas resistentes a enfermedades y al mismo tiempo mantengan caracteres agronómicos favorables
con rendimientos adecuados, por lo que se ha trabajado en la identificación de variedades a partir de un conjunto de
descriptores medidos.
El analisis de cluster es el método que se utiliza para establecer grupos de individuos, unificando dentro de un mismogrupo a aquellos elementos que tengan características similares (LINARES, 1990). En los métodos de clasificación
juega un rol importante el índice de similitud o distancia utilizada pues de ello depende en gran medida que los
resultados finales tengan la mayor confiabilidad posible (MIRANDA, 1997). Este índice o coeficiente se selecciona de
acuerdo a las variables medidas.
Existen procesos biológicos en los que es necesario medir parametros de naturaleza mixta. Esto produce una matriz de
datos con variables cuantitativas, cualitativas y binarias para la cual no se ha encontrado una medida de similitud
adecuada. Aunque algunos autores (MIRANDA Y TORRES, 1998; GALLINARI Y MARIN, 2001) han tratado de
implementar distancia que permitan un tratamiento para unificar la taxonomía convencional con la molecular, hasta
hoy la estadística no ha ofrecido una solución algorítmica para obtener los resultados mas confiables y los biólogos y
taxónomos desconocen las ventajas y desventajas de una u otra métrica, realizan agrupamientos seleccionando
métricas y métodos sin tener conocimiento estadístico previos a la selección. En la literatura se reporta que en
presencia de variables mixtas (cuantitativas, cualitativas y binarias) se propone usar el coeficiente de Gower
(GOWER, 1971), sin embargo en la esfera agropecuaria su uso es nulo.
En este trabajo se empleó el Analisis de Cluster, calculando la matriz de distancia entre individuos a partir del
coeficiente de similaridad de Gower (GOWER, 1971), con el objetivo de estudiar elcomportamiento agronómico de
las variedades experimentales de maíz (Zea mays) con vistas a seleccionar genotipos que posean mas potencialidades
de resistencia a plagas y que tengan mayor crecimiento para utilizarlo como base en el cruzamiento genético
(GÓMEZ, 2006).
2. DESARROLLO
El Analisis de Cluster posee un algoritmo matematico en el que se establecen muchas interrogantes que aun no han
tenido una respuesta incorporada a las investigaciones taxonómicas actuales (MIRANDA 1997). De echo, este
método parte del calculo de una matriz de semejanza entre los individuos (EVERITT, 1980) que debe ser obtenida a
partir de una métrica d(Xi, Xj) que refiere la similitud, disimilaridad o distancia entre el individuo i y el j, dicha
métrica se selecciona de acuerdo a las escalas de medición de las variables, así como de las estructuras de correlación
en ellas existentes (LINARES 1990), pero aun se desconoce cual de las métricas ofrece la agrupación jerarquica mas
estable, mas cercana al agrupamiento real entre individuos.
Si todas las variables (parametros evaluados) son continuas existe un conjunto de distancias para calcular la similitud
siendo la mas conocida la distancia Euclideana. Sin embargo esta métrica no es recomendable cuando las variables
estan dadas en escalas diferentes (VARELA, 1996). Aunque a veces se sugiere estandarizar las variables antes de
continuar con el analisis, de manera general, no se conoce un criterio para la selección de la medida de similitud
preciso y los patrones de agrupamiento obtenidoempleando una u otra métrica pueden variar aun cuando se utilice el
mismo método de aglomeración (MIRANDA, 1997).
Si todas las variables son binarias hay un conjunto de similitudes que precisa el grado de semejanza entre dos
individuos. Una de las mas usadas es la métrica de Jaccard que precisa un porcentaje calculado como # de variables en
que dos individuos coinciden / # de variables analizadas. Tampoco, se ha precisado un criterio de selección, pero en
este caso las fórmulas de las métricas ofrecen una interpretación mas rapida haciendo algo mas sencilla la selección.
(SOTO et al, 2006).
Algunos investigadores han trabajado con medidas de similitud para atributos binarios, especialmente en problemas de
la biología molecular; 18 de estas métricas aparecen en el manual del paquete estadístico RadDistance y en la opción
para el calculo de distancias que ofrece el SPSS. (SPSS, 1993).
En caso de tener variables discretas algunos autores (VARELA, 1996; EVERITT, 1980) recomiendan construir
variables binarias, de manera que si una variable tiene k niveles tendría k nuevas variables de presencia – ausencia.
El problema mayor es cuando las variables son algunas cuantitativas y otras cualitativas (mixtas), en tal caso algunos
autores sugieren llevar todas las variables a la misma escala (binaria) (GORDON, 1990), otros sugieren combinar las
similitudes empleando medida de ponderación (WOJCIECHOWSKI, 1987; MIRANDA, 1998) y otros plantean
realizar un analisis con las variables de igual naturaleza y emplear las otras parainterpretar los resultados (SOTO et al
2006).
De manera general, se desconoce cual de los procedimientos ofrece mejores resultados (SOTO et al, 2006), no hay una
técnica de selección de la similitud y no se conocen los convenientes o inconvenientes de la utilización de uno u otro
criterio ni las características de las variables para las cuales se adecuan.
El coeficiente de similitud de Gower (GOWER, 1971) es una medida de similitud que permite la utilización
simultanea de variables cuantitativas, cualitativas y dicotómicas. Aplicando este coeficiente de similitud se puede
determinar el grado de semejanza o similitud entre individuos; a los cuales se le han medido características
cualitativas, cuantitativas (continuas y discretas) y binarias. El mismo se define como sigue

p1: número de variables cuantitativas,
a: número de coincidencias en 1
d: número de coincidencias en 0 de las p2 variables binarias
: es el número de coincidencias para las p3 variables cualitativas.
Gh es el rango de la h-ésima variable cuantitativa.
Rango= X maximo – X mínimo.
Cuando todos los caracteres son binarios, el índice de similitud de Gower coincide con el índice de Jaccard. Cuando
todos los caracteres son cualitativos (con mas de dos estados), el índice es equivalente al coeficiente de coincidencias
simple, definido como la relación del número total de coincidencias y el número total de caracteres. Cuando todos los
caracteres son cuantitativos, el índice de Gower se asemeja a la medida absoluta de las distancias. (GOWER, 1971).Autores como (LONDOÑO et al, 2007) señalan algunas de las propiedades del coeficiente de similitud de Gower
(GOWER, 1971) que resultan especialmente ventajosas para la taxonomía de las especies. Las mismas son las
siguientes:
-
Las características morfológicas y moleculares que se miden en las especies involucran variables de diferente
naturaleza (cuantitativa, cualitativa, binaria); el coeficiente de similitud de Gower (GOWER, 1971) es apto
para calcular similitudes cuando se tienen tales mezclas de variables. (LONDOÑO et al, 2007).
Usando el coeficiente de similitud de Gower (GOWER, 1971), es posible trabajar con bases de datos en las
que faltan observaciones de algunas variables, sin prescindir de todo el vector que representa a la unidad
muestral ni usar ningún método de imputación. Esta propiedad resulta muy útil en estudios taxonómicos pues
a menudo aparecen observaciones faltantes. (LONDOÑO et al, 2007)

Mediante el uso de este coeficiente es posible ponderar las variables de manera diferencial, dependiendo del
papel que se quiera que cada una juegue en la ordenación. En este sentido, es posible asignar las
ponderaciones dando mayor peso a las variables que en estudios precedentes han mostrado alta capacidad
discriminante. (LONDOÑO et al, 2007).

En el problema practico, el experimento se realizó en 55 campos de maíz situados 19 en el occidente y 36 en el oriente
del país. En cada campo se muestrearon mensualmente 30 mazorcas dispuestas en un diseño de bloques parcialmente
aleatorizadocon 20 parcelas de 20m de longitud y una distancia de siembra de 0,90 x 0,35 m. Cada parcela constituyó
una variedad. Se observaron los valores promedios de los descriptores agronómicos y morfológicos de los cuales hay 9
cuantitativos, 2 cualitativos y 1 binario
LM: Longitud de la mazorca (cm).
DM: Diametro de la mazorca (cm).
NHG: Número de hileras de granos.
NGH: Número de granos por hilera.
DT: Diametro de la tusa (cm).
LG: Longitud del grano (cm).
AG: Ancho del grano (cm).
GrG: Grosor del grano (cm).
P100S: Peso de 100 granos.
FG: Forma del grano.
CT: Color de la tusa.
DHG: Disposición de hileras de grano.


(promedio) de las variedades de maíz analizadas en las regiones occidental y oriental de

Se confeccionó una base de datos en Excel que contenía 20 filas (variedades) y 12 columnas (descriptores). Los
valores promedio de los descriptores cuantitativos y los valores de los diferentes estados de los descriptores para cada
caracter cualitativo utilizado en la caracterización de las variedades se muestran en las tablas 1a y 1b. Como puede

observarse para los caracteres cuantitativos (Tabla 1a) existe una diversidad considerable entre una y otra variedad
mas aún entre las frecuencias relativas de los estados de los descriptores cualitativos (Tabla 1b) utilizados.
En la Tabla 1b se observa que las características mas frecuentes encontradas en las variedades estudiadas fueron: la
forma del grano (contraído), el color de la tusa (blanco) y una disposición regular de hilerasde grano.
Tabla 1b. Frecuencias relativas de las características cualitativas de las variedades de maíz analizadas en las regiones
occidental y oriental de Cuba.
Descriptores
Porciento (%)
Contraído 80 %
FG
Redondo 15%
Dentado 5%
Blanco 80%
CT
Morado 5%
Jaspeado 15%
Regular 85%
DHG
Irregular 15%
Se calculó la matriz de similaridad entre los individuos a partir del coeficiente de Gower (S) (GOWER, 1971).
Posteriormente se calculó la matriz de distancia como (D 2=1-S).
Tomando como entrada la matriz D, se realizó un Analisis de Cluster empleando el método de aglomeración de Ward
(WARD, 1963) utilizando el software estadístico STATISTICA Versión 6.0.
En el diagrama de dispersión (figura 1) se puede observar la formación de 4 grupos de variedades de maíz
Figura 1. Diagrama de dispersión.
Diagrama de dispersión

Al realizar el Dendograma (figura 2) se muestra cuales son las variedades que conforman los 4 grupos, teniendo en
cuenta que poseen características similares de los descriptores estudiados
Grupo 1: Variedades: Argentino, Morado y Mexicano.
Grupo 2: Variedades: Gíbara, Grande y Tuson.
Grupo 3: Variedades: Canilla, Rojo, Criollo, Grano Ancho, Tusa Gruesa
Yanelys, Pinto, Tusa Morada y En. Mex
Grupo 4: Variedades: Canilla/Trad, SN, Tusa Fina, Pollo y Cuña.
En este agrupamiento resultaron mas significativos los descriptores que enmarcan las longitudes de la mazorca y del
grano, o sea, las variables: LM, DM, LG,AG, FG, ademas de P100S que identifica el peso de 100 granos que tiene la
mazorca (Tabla 2).
A partir de estos resultados el investigador puede decidir la preferencia de cultivar las variedades Gíbara, Grande y
Tuson por poseer características agronómicas en promedio superiores al resto de las variedades. Así mismo pueden ser
variedades recomendadas para estudios de cruzamiento genético en la obtención de plantas transgénicas.


Por otra parte, el uso de la métrica de Gower con el método de Ward dio lugar a un agrupamiento jerarquico que
eliminó los problemas de encadenamiento que obtuvo FERNANDEZ et al, (2006) con estos mismos datos al emplear
la técnica del vecino mas cercano con la distancia Euclidiana.
Figura 2. Dendograma obtenido utilizando la distancia de Gower y el método de Ward.


Tal y como señaló GOWER (1967), el método del vecino mas cercano no ofrece grupos claramente separados porque
tiende a una agrupación longitudinal.

Utilizar diferentes medidas de distancia y distintos criterios de enlace sigue siendo la manera mas recomendada para
obtener resultados consistentes y agrupamientos naturales.
No obstante, a partir de estos resultados, se puede recomendar que en presencia de variables mixtas se use en primera
instancia la métrica de Gower con el método de Ward.
3. CONCLUSIONES.

Se obtuvieron cuatro grupos de variedades de maíz en los cuales se agrupan varios genotipos con
características similares. A partir de ello, se pueden tomar las variedades Gíbara, Grande y Tuson como las
recomendadas para estudios genéticos.
Los caracteres mas significativos en este tipo de estudio resultaron ser las longitudes de la mazorca y del
grano y el peso de 100 granos.

Se recomienda utilizar la distancia de Gower y el método de Ward para agrupamiento jerarquico a partir de
caracteres mixtos.
RECEIVED OCTOBER , 2008
REVISED DECEMBER 2009
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