MEDICION DIRECTA NO REPRODUCIBLE
OBJETIVOS
Al tA©rmino de la prAtctica el alumno:
- ComprenderAt que en una mediciA³n se cometen errores experimentales.
- IdentificarAt las caracterA­sticas de una tabla de resultados.
- EmplearAt la media aritmA©tica como el valor representativo de un conjunto de mediciones directas de la misma magnitud.
- AsignarAt a una mediciA³n directa no reproducible un indicador de las desviaciones cuando no se obtiene el mismo valor al repetir la mediciA³n.
- El porcentaje de energA­a mecAtnica que le queda a una pelota en el primer rebote.
CONSIDERACIONES TEAA“RICAS
Es muy frecuente que al repetir una mediciA³n se obtenga valores diferentes, y cuando asA­ sucede, se dice que se trata de una mediciA³n no reproducible.
El que se obtengan valores diferentes en la repeticiA³n de una mediciA³n se debe a la presencia de los errores experimentales.

Tabla de resultados
Al repetir una mediciA³n no reproducible se obtienen diferentes valores, los cuales se organizan en tablas de resultados.
Las tablas de resultados son una manera Astil de presentar un conjunto de resultados experimentales u observaciones afines. Las tablas se usan para registrar, organizar y comunicar los datos, de modo tal que quien la lea tenga toda la informaciA³n completa y relevante en forma organizada.
Las tablas de datos o resultados tienen la ventaja de ser compactas y fAtciles de interpretar. El objeto de A©stas es proporcionar datos en forma sintA©tica, pueden exponer una serie de detalles especA­ficos (por ejemplo, variaciones de temperatura en un dA­a de verano), o mostrar la relaciA³n entre dos o mAts variables de un experimento (por ejemplo, la distancia recorrida y el tiempo empleado por un auto que viaja a velocidad constante en un carretera recta).
Los aspectos mAts importantes que se deben considerar en la organizaciA³n de las tablas son su sencillez y uniformidad. Una tabla consta de los siguientes elementos:
1. El nAsmerode la tabla.
2. Su titulo o encabezado, el cual debe servir para identificar su contenido.
3. Las cabezas de las columnas (o renglones), o sea los tA­tulos que identifican las columnas (o renglones). Se debe registrar el nombre de la magnitud o variable y la unidad en que fue medida.

4. El campo, es decir, las columnas (o renglones) de los datos o resultados. Una vez que la unidad se ha especificado en la cabeza de la columna, no es necesario repetirla en cada dato o mediciA³n
5. Las referencias y observaciones importantes, si las hubiera, deben seA±alarse mediante asteriscos y escribirse como notas al pie de la tabla.
6. Es conveniente que los nAsmeros que se registren estA©n aproximadamente en el rango 0.1 a 1000, para lo cual se utiliza la conveniente potencia de 10 como se muestra en la tabla 1.


Si la incertidumbre es la misma para toda la columna (o renglA³n) en la tabla, conviene escribirla en la cabeza de la columna. Si la incertidumbre no es comAsn a las medidas de la columna hay que ponerla en una columna aparte (con la cabeza adecuada) o aA±adirla a cada valor.
Media aritmA©tica
Uno de los problemas que enfrenta el experimentador es la asignaciA³n del valor representativo de un conjunto de valores obtenidos experimentales. Si se considera que en las medidas sA³lo estAt presente el error accidental o aleatorio, entonces el valor que se utiliza para representar este conjunto de valores es la media aritmA©tica, la cual se define como:











Medidas de dispersiA³n
Puesto que los valores obtenidos son diferentes al repetir una mediciA³n no reproducible, entonces con el propA³sito de seA±alar la dispersiA³n de los valores obtenidos se puede asignar como incertidumbre cualquiera de los siguientes indicadores:
DesviaciA³n absoluta mAtxima (d.a.m.) que es simplemente la mayor de las diferencias absolutas entre el valor promedio o media aritmA©tica y las lecturas obtenidas.
Rango. Se define como la diferencia entre lamayor y la menor de las lecturas que se obtienen al medir una magnitud.
DesviaciA³n media. Se define mediante la siguiente ecuaciA³n.


DesviaciA³n estAtndar. Es un A­ndice de precisiA³n de mucha utilidad. Se representa por s. Se define como

donde: s = desviaciA³n estAtndar o tA­pica de un conjunto finito de lecturas o medidas

Este A­ndice de precisiA³n es el que emplean muchos cientA­ficos y tA©cnicos al reportar sus resultados.
Resultado de una mediciA³n
El resultado de una mediciA³n que se ha efectuado varias veces, debe reportarse por:
valor reportado = media aritmA©tica A± A­ndice de precisiA³n
Los A­ndices de precisiA³n que mAts se emplean son la desviaciA³n media y la desviaciA³n estAtndar.
Cuando el resultado de un conjunto de medidas de la misma magnitud se reporta como x A± s, se establece que el 68% de las lecturas se encuentran en dicho intervalo; pero si se reporta como x A± 3s, entonces se d ice que el 99% de las medidas se encuentran en dicho intervalo.
MATERIAL
1 Regla de madera de 1 m
2 Pelotas diferentes (una de goma y otra de tenis)
* La pelota de tenis la deberAt traer el alumno.



DESARROLLO EXPERIMENTAL
I. CAtlculo del porcentaje de la energA­a mecAtnica de una pelota despuA©s del primer rebote.
En esta primera actividad se dejarAt caer una pelota desde una altura de h0 = 1 m, es decir, que tendrAt una energA­a potencial inicial igual a

Al rebotar en el piso, perderAt energA­a potencial, pues, la altura de rebote h serAt menor que h0 , lo que implica que su energA­a potencial Ep = mgh serAt menor que la energA­a potencial inicial, Ep0 . (figura 1)

El porcentaje de energA­a potencial que le queda a la pelota con respecto a la energA­a potencial inicial despuA©s del primer rebote se calcula por

Si la pelota se deja caer de una altura h0 = 1 m = 100 cm, entonces se obtiene lo siguiente:

Es decir, que el porcentaje de energA­a potencial de la pelota con respecto ala energA­a potencia inicial despuA©s del primer rebote, es numA©ricamente igual a la altura de rebote (dada en cm).
Procedimiento
HabiA©ndose realizado la justificaciA³n teA³rica se procede al desarrollo experimental.
Coloca la regla como se muestra en la figura 2 y deja caer la pelota de goma desde la altura de un metro (h0 = 1 m).
Mide la altura de rebote (hi) de la pelota, y registra dicho valor en la tabla 2. Repite lo anterior nueve veces mAts. Determina la suma de los valores hi y calcula la media aritmA©tica h o hm. Anota estos cAtlculos en la tabla 2.
Determina para cada lectura la desviaciA³n IA”hi = hi - h, asA­ como su valor absoluto. Registra dichos resultados en la tabla 2. Calcula las desviaciones media y estAtndar y regA­stralas en la tabla 2 en los espacios respectivos. Reporta los resultados de tus mediciones como se te indica en la tabla 3. Finalmente, repite todo lo anterior para la pelota de tenis y reporta los resultados en las tablas 4 y 3.
Con los resultados de las tablas 2 y 4 (medias aritmA©ticas), y la ecuaciA³n 1 determina para cada pelota el porcentaje de la energA­a potencial con respecto a la energA­a potencial inicial despuA©s del primer rebote y regA­stralo en la tabla







Resultados

Tabla 2. MediciA³n de la altura de rebote de la pelota 1.
NAsmero de
Altura de
IA”hi= hi - hm
|IA”hi|=|hi - hm|
(IA”hi)2=(hi -
mediciA³n
rebote (hi)
(cm)
(cm)
(cm)
hm)2
(cm2)
1 60 2.2 2.2 4.84
2 59 1.2 1.2 1.44
3 57 -0.8 0.8 0.64
4 58 0.20.2 0.04
5 55 -2.8 2.8 0.0784
6 60 2.2 2.2 4.84
7 60 2.2 2.2 4.82
8 58 0.2 0.2 0.04
9 56 -1.8 1.8 3.24
10 55 -2.8 2.8 0.0784
aAˆA‘hi= 578
aAˆA‘ | IA”hi|= 16.4
aAˆA‘ (hi - hm)2 = 20.0568
h = hm= 57.8
IA”h = IA”hm = 1.64
s =_1.4928___cm.

Tabla 3. Modo de reportar los resultados.

Pelota
Altura de rebote

hm A± IA”hm(cm)
hm A± s (cm)
hm A± 3s (cm)
1 59.44 59.28 62.27
2 58.16 56.3 53.33
















Tabla 4. MediciA³n de la altura de rebote de la pelota 2.


NAsmero de
Altura de
IA”hi = hi - hm
|IA”hi| = |hi - hm|
(IA”hi)2 = (hi - hm)2

mediciA³n
rebote (hi)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm2)
1 50 -2.4 2.4 5.76
2 44 -8.4 8.470.56
3 55 2.6 2.6 6.76
4 41 -11.4 11.4 129.96
5 60 7.6 7.6 57.76
6 60 7.6 7.6 57.76
7 53 0.6 0.6 0.36
8 56 3.6 3.6 12.96
9 55 2.6 2.6 6.76
10 50 -2.4 2.4 5.76
aAˆA‘hi= 524
aAˆA‘| IA”hi|= 49.2
aAˆA‘ (hi-hm)2 = 354.4
h = hm= 52.4
IA”h = IA”hm = 4.92
s =__6.2751__cm.

Tabla 5. Porcentaje de energA­a potencial despuA©s del primer rebote.
Pelota
Porcentaje de energA­a
%
1 52.4%
2 57.8%

DiscusiA³n
AsResultaron iguales los valores de la altura de rebote, para cada una de las pelotas? Explica. Observa las tablas 2 y 4:
AsPuedes decir cuAtl es el valor verdadero de las alturas de rebote para cada pelota? AsPor quA©?
AsA quA© atribuyes que los valores obtenidos hayan sido diferentes?
AsPuedes considerar el valor promedio como el valor exacto de las mediciones? Explica.
AsCuAtl pelota tiene una mayor altura promedio de rebote? AsPor quA©?
AsCuAtl de las dos pelotas tiene mayor desviaciA³n media? AsY cuAtl mayor desviaciA³nestAtndar?
AsQuA© valor es mayor para cada una de las pelotas IA”hm o 3s?
AsCuAtl es la pelota que pierde mAts energA­a mecAtnica (potencial) en el rebote? Explica.
AsQuA© porcentaje de la energA­a inicial absorbiA³ el piso durante el primer rebote de la pelota?
II. Actividades Complementarias
I. Menciona los principales elementos de una tabla de resultados.

II. Realiza lo que se te indica
En la mediciA³n de la masa de una esfera por diferentes personas, se obtuvieron los siguientes valores: 2.0 g, 1.9 g, 2.1 g, 2.2 g, 2.0 g, 2.0 g, 1.9 g, 2.1 g, 2.4 g, 2.1 g, 2.0 g, 2.3 g, 2.3 g, 2.0 g, 2.4 g, 1.9 g y 2.0 g. Organiza en una tabla la frecuencia con que aparece cada medida.
SoluciA³n
En este espacio escribe la tabla de mediciones
III. Previa investigaciA³n define los siguientes conceptos.
1. Medida aritmA©tica:

2. Moda:

3. Mediana:

4. DesviaciA³n media:

5. DesviaciA³n estAtndar:

6. DesviaciA³n estAtndar del promedio:

7. Rango:

8. EnergA­a mecAtnica__________ ______ ____ _____ _______ ______ _______

9. EnergA­a cinA©tica__________ ______ ____ _____ _______ ______ ________

10. EnergA­a potencial__________ ______ ____ _____ _______ ______ _________















IV. Resuelve los siguientes problemas.
1. Al dejar caer una pelota de una altura de 1m se midiA³ por diferentes personas, el tiempo que tardA³ en tocar el piso, obteniA©ndose los siguientes valores 0.45 s, 0.44s, 0.46 s, 0.44 s, 0.46 s, 0.47 s, 0.45 s, 0.44 s y 0.47 s. Calcular:
a) la media aritmA©tica
b) la desviaciA³n absoluta mAtxima
c) el rango

SoluciA³n
Resultados
a)
b)
c)
2. Al medir el voltaje entre las terminales de una fuente por diferentes tA©cnicos se encontraron los siguientes valores.
NAsmero de mediciA³n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Voltaje (V)
116
115
114
116
116
113
115
110
115
114

2.1 Calcula:
a) la media aritmA©tica
b) la moda
c) la desviaciA%B