Practica  Demostración de la altura metacéntrica

1. INTRODUCCIÓN

La altura metacéntrica es una medición extremadamente importante cuando se considera la estabilidad de un cuerpo flotante como un buque. El cuerpo puede ser estable, neutro o inestable dependiendo de las posiciones relativas del centro de gravedad y una ubicación teórica llamada del metacentro. Este metacentro se define como la intersección de las líneas a través del centro de la flotabilidad del cuerpo cuando esta en posición vertical y cuando estainclinada en un angulo

2. OBJETIVO DE LA PRACTICA

* Determinar cuales son los factores que afectan la estabilidad de un cuerpo flotante
* Determinar experimentalmente la estabilidad de un cuerpo flotante a través de calcular su metacentro y su centro de gravedad.

3. EQUIPO QUE SE UTILIZO
* Banco Hidraulico (FME 00)
* Equipo de altura metacéntrica (FME-11)
* Una plomada
* Un peso de 5 Kg. y de 0.22 m3

4. MATERIALES

* Agua

5. MARCO TEÓRICO

La mayoría de los problemas que tratan de cuerpos parcialmente o totalmente sumergidos son problemas de equilibrio entre las fuerzas debidas al peso del cuerpo y la fuerza resultante del fluido sobre el cuerpo. Si el equilibrio es estable, cuando el cuerpo se incline se producira un momento que tiende a restablecer la posición de equilibrio.

Definimos metacentro como el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posición del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente.

Para que el equilibrio sea estable, la altura metacéntrica (mc) tiene que ser positiva, es decir, el punto mc debe estar por encima del centro de gravedad (cg).



Esta altura metacéntrica (mc) se obtiene facilmente mediante las siguientes relaciones:

El momento producido al desplazar la masa ajustable sera: m*g* x
Siendo:
- m*g el peso de la masa ajustable
- x eldesplazamiento realizado medido en la escala lineal.

El par restaurador sera

W * x = W * GM * sen θ

Siendo

W el peso del conjunto flotante igual a M * g

GM es la altura metacéntrica

θ el angulo de inclinación

Para que exista equilibrio, ambos momentos han de ser iguales. Por tanto:

m * g * x = W * GM * sen θ = M * g * GM * sen θ

m * x
GM = ----- ----- ----
M sen θ

I = momento de inercia de la superficie de flotación
V = el volumen sumergido

I = momento de inercia de la superficie de flotación
V = el volumen sumergido

Si llamamos B al punto de aplicación del empuje, la distancia entre este punto y el Metacentro M sera:

MB = I/V

Para nuestro caso aquí en el laboratorio, la superficie de la base flotante tiene de dimensión a * b siendo “a” el ancho del rectangulo y “b” su longitud, la distancia MB sera:

a3 * b
MB = ------------
12 V

Una vez conocida las distancias entre el metacentro y los centros de gravedad y empuje respectivamente, se puede conocer la distancia entre estos dos últimos puntos. La altura del metacentro (ymc) sera igual a la altura del centro de flotación mas la altura metacéntrica
ymc = ycb + MB

Si ymc > ycg el cuerpo es estable
Si ymc < ycg el cuerpo es inestable.

6. PROCEDIMIENTOS

1. Pesar la masa transversal ajustable, asícomo la base prismatica flotante y montarla.
2. Desplazar la masa deslizante hasta la parte superior del mastil, de modo que el centro de gravedad esté en lo alto del conjunto flotante.
3. Llenar el tanque volumétrico de agua.
4. Asegurarse de que la masa ajustable esté en su posición central. Situar el equipo en el tanque volumétrico y comprobar el cero entre la línea de plomada y escala.
5. Mover la masa ajustable a la derecha del centro en incremento de X de 10 mm hasta el extremo de la escala, anotando el desplazamiento angular de la línea de plomada para cada posición.
6. Repetir el mismo proceso para movimientos de la masa ajustable a la izquierda del centro.

Practica 2: Estudio de la estabilidad de un cuerpo flotante. Distintas posiciones del centro de gravedad.
Repetir todo el procedimiento anterior para diferentes pesos de masas deslizables en el mastil, es decir, para diferentes posiciones del centro de gravedad.

7. CALCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Anotar los valores de las siguientes dimensiones del equipo:

* - Longitud de la base prismatica b = 350 mm

* - Ancho de la base prismatica a = 200 mm

* - Altura de la base prismatica h = 75 mm

* - Masa de la masa móvil m = 305mm

* - Masa del conjunto flotante M = 1305mm

* - Posición de centro de gravedad (CG) ycg = 37.50 mm
* del flotador armado en la base

* De la masa y area del flotador se deduce d =_______________mm* el volumen (V) del líquido desplazado y de
* ahí la profundidad de la inmersión

* La posición del centro de presión sera ycb = d/2 = __________mm

Con los datos anteriores

m * x
GM = ----- ----- ----
M sen θ

a3 * b
MB = ------------
12 V

ymc = ycb + MB

Si ymc > ycg el cuerpo es estable
Si ymc < ycg el cuerpo es inestable.

8. GUÍA DE SÍNTESIS

1. ¿Depende la posición del metacentro de la posición del Centro de Gravedad?

El centro de gravedad (G) del buque ejerce un efecto notable sobre el brazo adrizante (GZ) y, por consiguiente, sobre la capacidad del buque de volver a la posición de adrizado. Cuanto mas bajo se encuentre el centro de gravedad (G), mayor sera el valor del brazo adrizante (GZ).

Si el centro de gravedad (G) del buque se encuentra cerca del metacentro (M), los valores de la altura metacéntrica (GM) y el brazo adrizante (GZ) seran bajos. Por lo tanto, el momento de estabilidad estatica para volver el buque a la posición de adrizado sera considerablemente menor que el mostrado en la ilustración
anterior.

2. ¿Varía la altura del metacentro con el angulo de inclinación?

Las curvas de estabilidad (curvas GZ) se usan para mostrar graficamente los valores de los brazos de estabilidad (GZ) producidos por el movimiento de un buque al volver a la posición de equilibrio desde varias condiciones de escora.Dichas curvas tienen varias características generales y es necesario tener en cuenta los siguientes factores:

* la altura metacéntrica (GM);
* el valor maximo del brazo adrizante (GZ); y
* el punto de estabilidad nula.

El perfil de las curvas de brazos adrizantes depende de las formas del casco y la carga del buque. Dicho perfil a pequeños angulos de escora sigue generalmente la pendiente de la línea trazada hasta la altura metacéntrica (GM) inicial. A este respecto, el francobordo y la relación entre la manga y el puntal del buque también
son muy importante.

Una elevación del centro de gravedad (G) del buque provoca una disminución de la altura metacéntrica (GM) y, consecuentemente, valores mas pequeños de los brazos adrizantes (GZ).

CONCLUSIÓN

En esta practica aprendí que para que el equilibrio en un cuerpo sea estable, la altura metacentrica tiene que ser positiva, osea que el punto mc debe estar por encima del centro gravedad (cg). El centro de gravedad del buque ejerce un efecto notable sobre el brazo adrizante y, por consiguiente, sobre la capacidad del buque de volver a la posición de adrizado. Cuanto mas bajo se encuentre el centro de gravedad, mayor sera el valor del brazo adrizante .

BIBLIOGRAFÍA

* Introducción a la Mecanica de Fluidos
Escrito por Carlos Arturo Duarte, José Roberto Niño

* Física en la ciencia y en la industria
Escrito por Alan H. Cromer

* Mecanica de fluidos
Escrito por Merle C. Potter,David C. Wiggert