UNIDAD 2 M.R.U.

1. Expresar en metros por segundo las siguientes velocidades:
a.- 72 km/h b.- 108km/h c.- 480Km/min
2. Expresar en kilómetros por hora las siguientes velocidades:
a.- 5m/s b.- 15m/s c.- 360m/min
3. Calcular la velocidad de un móvil que recorre con MRU una distancia de 30m en 1 minuto.
4. Calcular el espacio recorrido por un móvil cuya velocidad es de 8cm/s en un cuarto de hora.
5. Un corredor recorre con MRU, a razón de 5m/s. ¿Qué distancia podra recorrer en un cuarto de hora?
6. En las Olimpiadas del colegio “San Vicente de Paúl” de 1997, Alexander Bermúdez ganó la carrera de los 100m en 10.54s y la de 200m en 21.34s. ¿En cual corrió mas rapidamente?
7. Dos móviles Dennis y Paola parten simultaneamente al encuentro del uno al otro con velocidades de 3m/s y 6m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse, si inicialmente estaban separados por 180 metros.

8.- Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme tiene una rapidez de 4m/s. Calcula la distancia que recorre en 6s.
9.- Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8 m/s, ¿cuanto tardara en recorrer 100m?.
10.- Oscar desea saber la rapidez de un automóvil y se pone 700 m delante de donde parte, cuando pasa junto a él activa uncronómetro y lo detiene cuando el auto esta a 1500 m de su punto de partida. Si el cronómetro marcó 40s. ¿Cual era la rapidez del automóvil?
11.- Un atleta recorre 100 m en 10 s. a) ¿Con qué rapidez se desplaza?, b) ¿qué distancia recorrería en una hora? (si pudiera mantener esa rapidez).
12.- Un bus en el trayecto Viña-Santiago, tarda una hora tres cuartos. Si la distancia que recorre es de 110 km , ¿con qué rapidez se desplazó?. Exprese el resultado en km/h y en m/s.
13.- Un atleta corre una maratón de 42 kilómetros en 2 horas y 15 minutos. ¿Cual es su velocidad?
14.- Desde un mismo punto parten un automóvil azul, a razón de 72 km/hr, y una citroneta amarilla, a razón de 15 m/sg. a) ¿Qué distancia los separara al cabo de media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?, b) ¿qué distancia los separara al cabo de media hora si parten en una misma dirección pero en sentidos contrarios?
15.- Un automóvil recorre 40 km en media hora. a) ¿Cual es su rapidez?; b) Si mantiene esa rapidez, ¿cuanto tardara en recorrer 320 km, desde que partió?; c) ¿Qué distancia habra recorrido en los primeros 16 minutos?.
16.- Un auto de juguete avanza según las siguientes condiciones: en madera a 0,5 m/s; en cemento a 0,4 m/s, en baldosa a 0,8 m/s. ¿Cuanto tarda en recorreruna distancia total de 20 metros, repartidos en 4 metros de madera, 2,5 metros de cemento y el resto en baldosa?.
17.- Hugo; Paco y Luis son unos excelentes atletas; Hugo puede correr a razón de 62 km/h; Paco a 17 m/s y Luis a 1,05 km/min. ¿Quién recorrera mas distancia en 15 minutos? ¿Quién menos?
18.- Un móvil que tiene una velocidad de 30m/s se desplaza sobre una línea recta. ¿Qué distancia podra recorrer en 1 minuto?
a) 180m b) 1800m c) 180m/s d) 30m e) N.A
19.- Un automóvil se desplaza a lo largo de una avenida que tiene una longitud de 1 Km. Empieza su recorrido con una velocidad de 10m/s. Al cabo de un minuto y medio. ¿Qué distancia le faltara recorrer para cubrir toda la avenida?
a) 100m b) 100km c) 10m d) Mucho e) Poco
20.- Un ciclista que parte de Lima a las 5:40am desea recorrer el trayecto hasta Arequipa, yendo a una velocidad de 25m/s. Si se sabe que la distancia de Lima a Arequipa es de 180 Km. ¿A que hora llegara a su posición final? a) 5:41am b) 5:40pm c) 7:40am d) 8:00am e) No se sabe
21.- Cuando se encendió el cronómetro su posición fue 40m y el auto anduvo durante 8 segundos a una velocidad constante de 15 m/s. Luego se detuvo durante 10 segundos, y al retomar la marcha demoró 10 segundos mas en retrocederhasta alcanzar la posición 0m. a)Construir el grafico posiciones tiempos b)Cual fue la posición final y cuanto fue la distancia total recorrida? c)Calcular la velocidad en cada tramo d)Construir el grafico velocidades tiempos e)A los 25 segundos ¿Qué posición alcanzó, cuanta distancia recorrió y que velocidad tenía?
22.- Un automóvil recorre una distancia de 300 km y desarrolla una velocidad media de 80 km/h en los primeros 240 km en tanto que en los últimos 60 km, tiene una velocidad media de 60 km/h. Calcule a) El tiempo total del viaje, b) La velocidad media de todo el viaje.
23.- Si voy desde el punto A hasta el B, que se encuentra a 10 km de distancia, y luego regreso al punto de partida el desplazamiento total sera:
a) 10 km .   b) 20 km .   c) 0 km .   d) Depende de la trayectoria.
24.- El siguiente grafico representa el recorrido de un auto en función del tiempo a)Cual fue la posición inicial del auto? b)Durante cuanto tiempo estuvo detenido? c)Cuantos m recorrió en cada tramo? d)En qué instantes el auto va para adelante y en qué instante va para atras? e)Calcular la velocidad en cada tramo f)En cual tramo fue mas rapido? g)Cual fue la posición final? h)Cual fue la distancia total recorrida? i)Graficar velocidades tiempos.
25.- El siguiente grafico representa el recorrido de un auto en función del tiempo.

a) Durante cuanto tiempo estuvo detenido?
b)Cuantos m recorrió en cada tramo?
c)En cual tramo fue mas rapido?
d) Graficar velocidades tiempos .

26.- El siguiente grafico representa el recorrido de un auto que parte de la posición inicial cero
a)Cual fue la distancia total recorrida en cada tramo?


27.- Juan se encuentra a 100 m de su casa, alejandose de ella a una velocidad de 3,6 km/h . Tomando como punto de referencia su casa, la ecuación de la posición para Juan es:
a) s = 3,6 t   b) s = 100 + t  
c) s = 100 + 3,6 t   d) s = 3,6 + t

MRUV

28.- Un móvil sufre una variación de velocidad igual a 20 m/s en un lapso de 4 segundos. ¿cual fue la aceleración de dicho móvil?
29.- Un automóvil luego de estar detenido parte con una aceleración de 2 m/s2. ¿cual es su vf al cabo de 5 segundos?
30.- Si un auto parte del reposo con una aceleración de 3 m/s2 ¿cuanto tarda en alcanzar una velocidad de 75 km/h? Expresar el resultado en segundos.
31.- Un coche parte del reposo con una aceleración constante de 8 m/s2. Sabiendo que su vf es de 40 m/s a- ¿qué espacio recorrió? Expresar el resultado en km b- ¿cuantotiempo tardó?
32.- Un móvil parte con aceleración constante de módulo 4 m/s^2 y tarda 2 segundos en recorrer la distancia entre dos puntos de verificación distantes entre sí 30 m. ¿A qué distancia del primer punto de verificación comenzó el recorrido?
33.- Un fabricante de cierto automóvil afirma que su auto deportivo de acelerara desde el reposo hasta una rapidez de 42.0m/s en 8.00s.En el caso de que la aceleración sea constante:
a) Determine la aceleración del automóvil en m/s²;
b) Encuentre la distancia que el automóvil recorre en los primeros 8.00s;
c) ¿Cual es la rapidez del automóvil 10.0s después de que inicia su movimiento?
34.- Un electrón en el tubo de rayos catódicos de un televisor entra a una región donde se acelera de manera uniforme desde una rapidez de 3 x 104m/s. Hasta una rapidez de 5 x 106 m/s en una distancia de 2 cm.
a) ¿durante cuanto tiempo el electrón esta en la región donde se acelera?
b) ¿Cual es la aceleración del electrón en esta región?
35.- Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitara para alcanzar 40 km/h?.
36.- ¿Qué rapidez inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s2, para alcanzar una rapidez de 108 km/h a los 5 segundos de su partida?37.- Un cuerpo tiene una aceleración constante de 3 m/s2. Calcular la rapidez al cabo de 5 seg. La rapidez con que inicia el octavo segundo. La distancia recorrida en los primeros 6 seg.
38.- Un gato se mueve durante 7 segundos con MRU, a una rapidez de 80 cm/s, después adquiere una aceleración de 30 cm/s2 y se mueve con MRUV durante 10s. ¿Qué distancia recorre en total? ¿Cual es su rapidez al cabo de los 17segundos?
39.- Un auto que se mueve con aceleración constante recorre en 6 s la distancia de 60 m que separa dos puntos; su rapidez al pasar por el segundo punto es de 14 m/s. Calcular:
a) la aceleración del auto,
b) su rapidez al pasar por el primer punto,
c) la posición donde se encontraba en reposo.

40.- Un móvil que se mueve a una rapidez constante de 30m/s pierde velocidad en el pie de una colina. El auto experimenta una aceleración constante de –2 m/s2 (opuesta a su movimiento) mientras efectúa el ascenso. Determine la distancia maxima recorrida por el auto después de que pierde rapidez. .
41.- Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado ( MRUA ) tiene en un instante dado una rapidez de 2 m/s y una aceleración de 4 m/s2. Calcula el tiempo que demorara, desde ese instante, en alcanzar la rapidez de 26 m/s.

42.- Uncamión se mueve a 90 km/h en una carretera recta. Cuando se encuentra a 70 m de un arbol atravesado en la carretera, el conductor se da cuenta de ello, tardando 0,5 s en reaccionar y presionar los frenos del camión que le imprimen una aceleración de –5 m/s2. Determinar si el camión choca o no con el arbol cruzado en la carretera.

43.- El conductor de un auto que viaja a 90km/h súbitamente ve las luces de una barrera que se encuentra 40m adelante. Transcurren 0,75s antes de qué él aplique los frenos; la aceleración media durante la frenada es -10 m/s2.
a) Determine si el carro choca contra la barrera.
b) ¿Cual es la rapidez maxima a la cual puede viajar el auto para no chocar contra la barrera? Suponga aceleración constante.

44.- Se te da la grafica y se te pide encontrar la aceleración entre 1 seg. y 6 seg y la distancia total recorrida.

45.- En la grafica siguiente se representa la velocidad de un auto en función del tiempo.

Entre las afirmaciones siguientes señale las erróneas.
De t = 0,6 h a t = 0,8 h, el auto permanece parado.
La distancia total recorrida por éste es de 12 km.
En el instante t = 0,5 h el auto estaba de regreso a la posición inicial.
De t = 0,2 h a t = 0,4 h, el cuerpo se mueve conMRU.
46.- En la grafica siguiente calcular la aceleración del movil y el espacio total recorrido hasta los 8seg.

47.- Una bala indestructible de 2 cm de largo se dispara en línea recta a través de una tabla que tiene 10 cm de espesor. La bala entra en la tabla con una rapidez de 420 m/s y sale con una rapidez de 280 m/s. a) ¿Cual es la aceleración promedio de la bala a través de la tabla? b) ¿Cual es el tiempo total que la bala esta en contacto con la tabla? c) ¿Qué espesor de la tabla se requeriría para detener la bala?.

48.- Observa el siguiente grafico y responde:

a. El movimiento es uniforme en:
b. El movimiento es acelerado en:
c. El movimiento es desacelerado:
d. El móvil esta detenido en:
e. El espacio total recorrido es:
f. La aceleración en t = 10 s hasta t = 20 s es:
g. La velocidad en t = 8 s es:
h. La velocidad cuando t = 12 s es:
j. La velocidad cuando t = 3 s es:
49.- Los movimientos de tres autos A, B y C, en una calle, estan representados en el diagrama v-t de la figura. En el instante t = 0 los tres coches se hallan uno al lado del otro, a una distancia de 140 m de una señal que dice 'No hay paso'.

Describa el movimiento de cada auto.Empleando el grafico, verifique se alguno de ellos pasó la señal.
50.- Un automóvil al desplazarse en línea recta, desarrolla una velocidad que varía con el tiempo de acuerdo con la tabla.

t (s) |0 |1,0 |2,0 |3,0 |4,0 |5,0 |6,0 |7,0 |8,0 v (m/s) |10 |12 |14 |16 |16 |16 |15 |18 |20 Qué velocidad indica la tabla?
¿En qué intervalos de tiempo el movimiento del auto presenta aceleración?
¿En qué intervalos es nula la aceleración?
¿En qué intervalo es negativa?
51.- De A hasta B va a una velocidad constante de 10 m/s durante 15 segundos. En el tramo BC acelera de forma constante a razón de 2 m/s2 hasta alcanzar una velocidad de 30 m/s. En el tramo CD desacelera durante 10 segundos hasta detenerse por completo en el punto D
a) Calcular el tiempo total
b) Graficar velocidades tiempos
c) Graficar aceleraciones tiempos
d) Calcular la distancia total recorrida
e) Para los 25 segundos, calcular la distancia recorrida, la velocidad y la aceleración.

52.- El movimiento de un auto en una autopista se representa en la figura que sigue. Entre las afirmaciones siguientes, relativas al movimiento, señala la(s) que es/son incorrecta(s).


a) De t = 0. 2 h a t = 0.4 h, el auto permanece parado.
b) La distancia total recorrida por elvehículo fue de 8. 0 km.
c) Al cabo de 0.6 h, el auto estaba en la posición inicial.
d) El auto recorre 4.0 km en un sentido y 4.0 km en sentido contrario.
e) En t = 0 el automóvil se hallaba en el kilómetro 20 y en el instante t = 0. 6 h se hallaba en el kilómetro – 20.
53.- En cada caso indicar si es un MRU o un MRUV y hallar la distancia recorrida
a) Cuanto vale la aceleración en los graficos 1, 2, 3 y 5 ?
b) Hace el grafico velocidades tiempos del 2
c) Hace el grafico aceleraciones tiempos del 1,2,3 y 5
d) Hace el grafico posiciones tiempos del 1 y 5.

CAIDA LIBRE y TIRO VERTICAL

54.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. g= 10m/s2
a) ¿Cual es la altura del edificio?
b) ¿Cual es su posición y velocidad después de 15 segundos?
55.- Del techo de un ascensor de 1,8 metros de altura se desprende un tornillo. Determinar el tiempo que tarda el tornillo en chocar con el piso del ascensor.
56.- Dejamos ir un objeto desde el techo de un edificio y observamos que choca con el suelo al cabo de 2,5 segundos.
a. Con qué velocidad llega al suelo?
b. Cual es la altura del techo?
57.- Desde qué altura tiene que caer un objeto para que llegue al suelo con una velocidad de100km/h?
58.- Lanzamos un objeto desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 25 m/s.
a. Qué velocidad y posición tiene al cabo de 2 segundos?
b. Puedes calcularlo también a los 4 segundos?
c. Cuanto tiempo tarda en llegar a la altura maxima?
d. Calcula la maxima altura a la que llega.
59.- Javier Sotomayor era el campeón de salto de altura con una marca de 2,45 m. Determina la velocidad con la que saltó verticalmente desde el suelo (velocidad de salida).
60.- Dejamos caer un objeto desde 10 metros de altura. ¿Con qué velocidad llega al suelo?
61.- Al dejar caer un balón desde una ventana llega al suelo con una velocidad de 10 m/s.
a. Cuanto tiempo ha durado la caída?
b. A qué altura esta la ventana?
62.- Desde un puente lanzamos verticalmente y hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 12 m/s y tarda 3 segundos en llegar al río.
a. A qué altura maxima ha llegado la piedra?
b. Cual es la altura del puente?
c. Con qué velocidad ha chocado con el agua?
63.- Dejamos caer una piedra.
a. Cual es el espacio que recorre en los 4 primeros segundos?
b. Cual es el espacio que recorre en los 4 segundos siguientes?
64.- Desde qué altura dejamos caer una piedra si para hacer la primera mitad del trayectotarda 5 segundos mas que para hacer la segunda.
65.- Una piedra en caída libre pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. Al cabo de 2 segundos pasa por delante de otro observador situado a 200 m del suelo. Calcula:
a. Desde qué altura cae la piedra.
b. Cuando tarda en llegar al suelo desde que ha comenzado a moverse.
c. Con qué velocidad llega al suelo.
66.- Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba, desde el reposo, y sube con una aceleración constante de 14,7 m/s2 durante 8 s. En este momento se le acaba el combustible, y el cohete continúa su movimiento de manera que únicamente esta sujeto a la fuerza de la gravedad. (g=9,81 m/s2.)
a. Calcula la altura maxima a la qué llega el cohete.
b. Calcula el tiempo transcurrido desde la salida hasta la vuelta del cohete a la superficie de la tierra.
67.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cual es su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?
68.- Un cohete asciende verticalmente con una velocidad de 160m/s, deja caer un aparato y llega al suelo 40s después. ¿A que altura del suelo se desprendió el aparato?
69.- Un cuerpo es dejado caer en el vacío, sin velocidad inicial, si en el último segundo recorre 25 metros. Sepuede concluir que fue abandonado de una altura aproximada de:
70.- Un globo se encuentra a 80 m de altura. Cuanto tiempo tardara en llegar al suelo un objeto que dejamos caer desde el globo si:
a. el globo esta parado.
b. el globo baja a 2 m/s.
c. el globo asciende a 2 m/s.
71.- Un bombardero en picado baja verticalmente a 720 km/h y deja caer una bomba, que tarda 10 s en llegar al suelo.
a. Desde qué altura cae la bomba?
b. Con qué velocidad chocara con el suelo?
72.- Una pelota cae verticalmente al piso y al rebotar en él, se observa que se eleva solo hasta la mitad de la altura inicial. Si la velocidad justo antes del choque es de 20m/s. ¿Cual es la velocidad después del impacto?

ENCUENTRO y PERSECUCION
73.- Dos autobuses salen al mismo tiempo desde dos ciudades que distan 200km con velocidades de 70km/h y 90 km/h. ¿cuanto tiempo tardaran en cruzarse?
74.- Un auto sale de Buenos Aires para Rosario a una velocidad promedio de 90km/h y al mismo tiempo sale otro de Rosario para Buenos Aires con una velocidad promedio de 110 km/h. Sabiendo que la distancia de Buenos Aires a Rosario es aproximadamente igual a 320 km, se desea saber a que distancia de Buenos Aires se encontraran.
75.- Juan se dirige a pie del pueblo A al pueblo B,distante 16 km, a una velocidad de 4 km/h. Al mismo tiempo, Pedro sale de B a su encuentro, en bicicleta, a una velocidad de 20 km/h. ¿Cuanto tiempo tardaran en encontrarse y a que distancia estaran de A?
76.- Dos personas que circulan con bicicleta salen de dos lugares separados 400 metros y llevan velocidades constantes de 5 m/s y 3 m/s en sentidos contrarios. ¿Cuanto tiempo tardaran en encontrarse?
77.- De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuando se encontraran ?.
78.- Dos puntos A y B estan separados po 120 Km. De A sale hacia B un móvil con una rapidez constante de 40 Km/h. Simultaneamente de B sale hacia A otro móvil con rapidez de 20 Km/h. Calcular:
a) ¿Qué distancia (en Kilómetros) hay desde el punto A al lugar que se encuentran?
b) Calcular cuanto tiempo (en horas) tardan en encontrarse.
c) ¿Qué distancia (en Kilometros) hay desde el punto B al lugar que se encuentran?
79.- Dos puntos A y B estan separados por 120 m. De A parte del reposo un móvil con aceleración constante de 5 m/s2 hacia B. Simultaneamente de B sale hacia A otro móvil con rapidez constante de 20 m/s. Calcular:
a) cuanto tiempo (en segundos) tardan en encontrarse.
b) quédistancia (en metros) hay desde el lugar del encuentro hasta el punto B.
80.- Dos pueblos A y B estan separados por 440 Km. De A sale hacia B un móvil con rapidez constante de 40 Km/h. Una hora mas tarde sale de B hacia A otro móvil con rapidez constante de 60 Km/h. Calcular:
a) ¿Cual es la distancia que hay desde el Pueblo A al lugar del encuentro?.
b) ¿Qué tiempo (en horas) emplea el móvil de A en llegar al lugar del encuentro?.
c) ¿Qué tiempo (en horas) emplea el móvil de B en llegar al lugar del encuentro?.
81.- Un automóvil sale de Buenos Aires en dirección OX con la velocidad de 80km/h. Media hora después sale otro automóvil en la misma dirección. Se desea saber la velocidad a que debe viajar este segundo automóvil para alcanzar al primero a 100 km de Buenos Aires.
82.- Un automóvil sale de Bs. As. en dirección a Mar del Plata a 80 km/h. Una hora y media despues sale otro automóvil a 120 km/h en la misma dirección. ¿A que distancia de Buenos Aires se encontraran?
83.- A las 9 horas de la mañana pasa por una estación de servicio un vehículo robado con una velocidad constante de 90 km/h. A los diez minutos pasa por el mismo punto un coche de la policía persiguiendo al primero con una velocidad de 126 km/h.
a. Cuanto tiempo tardara lapolicía en detener a los ladrones?
b. En qué posición tendra lugar la detención?
84.- En el momento de hacer un atraco, un ladrón es descubierto por un policía que se encuentra a 100 m de distancia. El ladrón sale corriendo a 18 km/h mientras que el policía lo persigue a 27 km/h. El ladrón tiene un cómplice con una moto a 300 m de distancia. Podra el policía coger al ladrón? Encuentra la solución numérica y graficamente.
85.- Se largan dos ciclistas, uno con velocidad constante de 40 km/h, el otro partiendo del reposo con una aceleración de 1000 km/h ², calcular:
a) ¿Cuando el primer ciclista sera alcanzado por el segundo?.
b) ¿A qué distancia de la salida?.
86.- Un automovilista pasa por un puesto caminero a 120 km/h superando la velocidad permitida, a los 4 s un policía sale a perseguirlo acelerando constantemente, si lo alcanza a los 6000 m, calcular:
a) ¿Cuanto dura la persecución?.
c) ¿Qué velocidad tenía el policía en el momento del encuentro?.
87.- En una obra en construcción se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacargas con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no pudo ser atajado, ¿cuanto tiempo despuésy a que altura chocara con el montacargas?.
88.- Un coche y una moto parten del mismo punto con un movimiento uniforme. El coche tiene una velocidad de 80 km/h y la moto de 100 km/h, y parte 10 minutos después que el coche.
a) ¿cuanto tiempo tardara la moto en alcanzar el coche?
b) ¿a qué distancia del origen se produce el encuentro?
89.- Un camión que se desplaza con una velocidad constante de 70 km/h, adelanta a un avión que esta en reposo en una pista paralela a la carretera. Si el camión arranca 10s después con una aceleración constante de 4 m/s2. Calcula:
a.- el tiempo que tarda el avión en alcanzar al camión
b.- el espacio recorrido por el avión.
c.- la velocidad del avión cuando alcanza al camión.
90.- Un automóvil esta detenido junto a un semaforo en rojo. Justo cuando cambia a verde, lo pasa un motorista que se movía constantemente a 68 km/h. El auto acelera a razón de 0,14 m/s2. ¿Cuando y dónde alcanza el auto al motorista, si se sabe que éste no cambió su velocidad?
91.- Un automóvil se encuentra detenido en un semaforo en rojo. En el instante en que el semaforo cambia a verde un camión pasa con rapidez constante de 80 m/s, y el automóvil acelera a razón de 5 m/s2. Si ambos mantienen sus movimientos, ¿Qué distancia harecorrido el automóvil en alcanzar al camión?.
92.- Desde cierta altura se deja caer libremente un cuerpo; 3 segundos mas tarde se lanza verticalmente hacia abajo otro cuerpo con rapidez inicial de 35 m/s. Calcular cuanto tiempo (en segundos) transcurre antes de que el segundo cuerpo alcance al primero.
93.- Deducir las velocidades, supuestas constantes, de dos móviles A y B, separados por una distancia de 30 Km, sabiendo que si se mueven en la misma dirección y sentido, se encuentran a 10 Km de B, pero que si se mueven en sentidos opuestos, tardan 40 minutos en encontrarse.
94.- Dos cuerpos, A y B, separados por una distancia de 2 Km, salen simultaneamente en la misma dirección y sentido, ambos con movimiento uniformemente variado, siendo la aceleración del mas lento, el B, de 0,32 cm/s2. El encuentro se realiza a 3,025 Km de distancia del punto de partida de B. Calcular:
a) El tiempo invertido por ambos móviles.
b) La aceleración de A.
c) Las velocidades de ambos en el instante del encuentro. (Va= 7,3m/s; Vb= 4,4m/s)
95.- Una persona desde arriba de un terrado a 30 m de altura lanza un balón hacia abajo con una velocidad de 5 m/s. En el mismo momento un compañero suyo lanza otro balón desde el suelo y hacia arriba con una velocidad de 30m/s.a) Puedes calcular en qué instante se encuentran los dos?
b) Sabes si se encuentran subiendo o bajando?
c) Cual es la altura maxima de la segunda pelota?
96.- Dejamos caer un objeto desde 125 m de altura y después de 3 segundos lanzamos otro objeto.
a) Con qué velocidad tenemos que lanzar este objeto para que lleguen ambos al mismo tiempo al suelo.
b) Calcula la velocidad de cada objeto cuando llega al suelo.

TIRO OBLICUO
97.- Un arquero dispara una flecha con una velocidad inicial V0 de 40m/s formando un angulo de 60° con la horizontal.
a) Esquematizar la situación y definir un sistema de referencia.
b) Calcular la velocidad inicial y determinar las componentes x e y de la misma.
c) Determinar la altura maxima que alcanza la flecha.
d) Determinar a que distancia del arquero impacta en el piso.
98.- Con las mismas condiciones del problema anterior se coloca una pared (muy alta) a 120m de distancia del arquero en la dirección en la que se dispara la flecha, determinar:
a) El tiempo que vuela la flecha hasta pegar en la pared.
b) A que altura de la pared se impacta la flecha.
c) En el momento de impacto la flecha esta subiendo o bajando.
d) Las componentes de la velocidad de impacto.
99.- Se lanza un proyectil con unavelocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°.
a) ¿Cual es la altura maxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura maxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.
100.- Se dispone de un cañón que forma un angulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
101.- Un cañón que forma un angulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura maxima lograra el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendra?.
d) ¿Cuanto tiempo transcurrira entre el disparo y el impacto en el muro?.
102.- Un piloto, volando horizontalmente a 500m de altura y 1080km/h, lanza una bomba. Calcular:
a) ¿Cuanto tarda en ver la explosión?.
b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.
103.- Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:
a) ¿A quédistancia del objetivo cae la bomba?.
b) ¿Cuanto tarda la bomba en llegar al suelo?.
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
104.- Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:
a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.
b) ¿Cuanto tardó en tocar el agua?.
105.- Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?. Rta: 26° 16' 16'
106.- Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una dirección que forma un angulo de 37° con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar:
a) La posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido, respectivamente.
b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores.
Rta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)
b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)
107.- Una pelota fue lanzada con una velocidad inicial de 10 m/s, formando con el horizonte un angulo de 40°, hallar.
a) ¿Cuanto tiempo se encontró enmovimiento?
b) ¿Hasta que altura subió la pelota?
c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento cayó la pelota? (1,29seg; 2,07m; 9,85m)
108.- Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s, deja caer una bomba desde una altura de 1 000 m ¿Con qué velocidad aproximada llega la bomba a tierra? (g = 10 m/s2). (167m/s)
109.- Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un angulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?. Rta: a) 1,41 s; b) No; c) 17,18 m
110.- Una pelota de béisbol se lanza desde la tercera base a la primera base, a una distancia de 38,7m y se recibe al cabo de 2s a la misma altura a la que fue lanzada.
a) La pelota se lanzó con una v= 27m/s
b) La pelota se lanzo con un angulo de 45° respecto a la horizontal.
c) La pelota se lanzó con un angulo de 27° respecto a la horizontal
d) La pelota subió 5m.

MOV CIRCULAR
111.- Un disco de 20cm de radio gira a 33,33 rpm. Halla su velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta de:
a) Un punto de su periferia.
b) Unpunto situado a 10 cm del centro.
c) ¿Cuanto tiempo tardara el disco en girar 780º?
d) ¿Y en efectuar 15 revoluciones?
112.- Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diametro. Calcular con qué velocidad angular giran cuando el automóvil se desplaza a 72 km/h.
113.- Un automóvil que va a 20 m/s recorre el perímetro de una pista circular en un minuto.
a) Determinar el radio de la misma.
b) ¿Tiene aceleración el automóvil? En caso afirmativo, determina su módulo, su dirección y su sentido.
114.- Un automóvil recorre con velocidad constante una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10 Hz. Determina:
a) El período.
b) La velocidad angular y lineal.
c) Su aceleración.
115.- Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A cuantos grados equivalen los radianes en cada caso?
116.- Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:
a) El módulo de la velocidad angular en rad/s .
b) El módulo de la velocidad lineal de su borde.
c) Su frecuencia.
117.- Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:
a) El módulo de la velocidad angular en rad/s.
b) El módulo de la velocidad lineal de su borde.
c) Su frecuencia.
118.- Teniendo en cuenta que la Tierragira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme):
a) El módulo de la velocidad angular en rad/día.
b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol.
c) El angulo que recorrera en 30 días.
d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol.
119.- Un piloto de avión bien entrenado aguanta aceleraciones de hasta 8 veces la de la gravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento. Para un avión que vuela a 2300 km/h, ¿cual sera el radio de giro mínimo que puede soportar?

120.- Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0.5 m y lo hacemos girar verticalmente. Calcular:
a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta sea igual a 9.8 m/s2.
b) El módulo de la velocidad angular que llevara en ese caso.
121.- La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km).
a) Calcular la velocidad angular w.
b) Calcular la velocidad lineal v.
122.- Un engrane adquirió una velocidad de 2512rad / s en 1.5 s. ¿Cual fue la aceleración angular?

123.- Un mezclador eléctrico incremento su velocidad angular de 20 rad / s a 120 rad / s en 0.5 s. calcular: a) ¿Cual fue el valor de su aceleración angular? B) cual fue el valor de su desplazamiento angular en ese tiempo?

124.- Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, calcula:
a) El módulo de la aceleración angular.
b) Las vueltas que da antes de detenerse.
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s.
125.- Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.
Calcular:
a) El módulo de la aceleración angular.
b) Las vueltas que da en ese tiempo.
c) El módulo de la velocidad angular para t=3 s.
126.- Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del
tambor es de 25 cm, calcular:
a) El módulo de la aceleración angular.
b) Las vueltas que da en ese tiempo.
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s
127.- Una centrifugadora esta girando a 1500 r.p.m., se desconecta y se detiene en 10 s.
Calcular
a) Su aceleracion angular a.
b) Las vueltas que da hasta detenerse.

RESPUESTAS CORRECTAS

3.- 1,8km/h 4.- 7200m 5.- 4500m
7.- 20seg8.- 24m 9.- 12,5 s
10.- 20 m/s 11.- 10m/s, 36 km
12.- 62,857 km/h; 17,46 m/s 13.- 5,185 m/s
14.- 9.000 m; 63.000 m 15.- a) 80 km/h; b) 4 h; c) 21,33
16.- 31,125 s 17.- Luis, Paco
18.- B 19.- A 20.- C
21.- b) 0; 280m – c) 8; 16m/s – d) 48m; 232m; 16m/s 22.- 4h; 75km/h
23.- C
24.- a) 5m – b) 4’’ – c) 42m; 47m – d) ……. – e) 10,5; 0; 11,75m/s – f)… - g) …. – h) 89m
25.- a) 2’’ – b) 6, 0, 12m – c) …
26.- 240m 27.- C
28.- 5 m/s2 29.- 7 s 30.- 10 m/s
31.- 100 m; 5 s 32.- 15,1m
33.- 5,25m/s2; 168m; 52,5m/s 34.- 7. 10-9 seg; 6,25. 1014 m/s2
35.- 27,77 s 36.- 20m/s
37.- 15m/s; 24m/s; 54m 38.- 286dm; 3,8m/s
39.- 4/3 m/s2; 6 m/s; –14,4m 40.- 225m 41.- 6’’
42.- si a 25,5 km/h. 43.- a) Si, golpea la barrera, b) 22 m/s.
44.- 100m/s2; 6250m 45.- C 46.- -8m/s2; 224m
47.- a) 4,9. 105 m/s2 ; b) 2,9. 10-4 seg; c) 18cm
48.- a) 5-10; b) 0-5; c) 10-20; d) …. e) 300m; f) 4m/s2; g) 40m/s; h) 32m/s; j) 24m/s
50.- a) 0-3; 6-8; b) 3-5; c) 5-6 51.- a) 35´´; d) 700m; e) 550m; 30m/s; 25’’.
52.- E 53.- 0,9m/s2; 0; 0,6m/s2; 0
54.- 3125m; 2000m, 150m/s 55.- 0,6s 56.- -25 m/s; 31,25 m
57.- 38,6 m 58.- 5 m/s y 30 m; -15 m/s y 20 m; 2,5 s; 31,25 m
59.- 7 m/s 60.--14,1 m/s 61.- 1 s; 5 m
62.- 7,2 m; 9 m; -18 m/s 63.- 80 m; 160 m 64.- 722,5 m
65.- 380 m; 8,72 s; -87,2 m/s 66.- 1175m; 35,47s 67.- 11,05m/s
68.- 1600m 69.- 45m
70.- 4 s; 3,80 s; 4,20 s 71.- 2.500 m ; 300 m/s 72.- 14,14m/s
73.- 1h 15’ 74.- 144km de BsAs 75.- 40’; 2,66km
76.- 50’’ 77.- 0,28hs; a 20km del coche 78.- 80km; 2hs; 40km
79.- 4’’; 80m 80.- 200km; 5hs; 4hs 81.- 133Km/h
82.- 360km 83.- 1500’’; 52,5km 84.- Sí, 300 m y 40 s
85.- 4 min 48 s; 3,2 km 86.- 3 min; 233km/h 87.- 7,93 s; 23,86 m
88.- 40’; 66,65km 89.- 15,85 seg; 502m; 228 km/h 90.- 4’ 30’’; 5100m
91.- 2560m 92.- 9 seg
93.- Va= 10m/s; Vb= 2,5m/s 94.- 1375 seg; 0,0053 m/s2
95.- 0,85 s; Subiendo; 45 m 96.- -52,5 m/s; -50 m/s y -72,5 m/s
97.- 60m; 139m 98.- 6seg; 27,84m; ….. ; 20 y -25,36m/s
99.- a) 39,36 m; b) 1732,05 m; c) 3464,1 m 100.- a) 49,46 m/s; b) 17 m
101.- a) 9,75 m; b) 10,2 m; c) 40,82 m; d) 1,41 s 102.- 10,10s; 3030m
103.- 510,47m; 20,19s; Sobre la bomba 104.- 989,94m/s; 2,02s
105.- 26° 16' 16'
106.- a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)
b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)
107.- 1,29seg; 2,07m; 9,85m 108.- 167m/s
109.- 1,41 s; No; 17,18 m110.- D
111.- (= 1,11π rad/seg; a) 0,7m/s; 2,5m/s2 - b) 0,35m/s; 1,23m/s2 – c) 3,9seg – d) 27seg.
112.- 66,7rad/seg 113.- a) 191m – b) 2,1m/s2
114.- a) 0,1seg – b) 62,8rad/seg; 31,4m/seg – c) 1971,9m/s2.
115.- 29509.5°; 27045.6°. 116.- w= 6p rad/s; v= 9.42 m/s; f= 3 Hz
117.- w= 83.3p rad/s; f= 41.66 Hz; v= 15.7 m/s
118.- w= 0.0172 rad/día; v= 29861m/s; 0.516 rad = 29° 33'; a= 5.9 10-3 m/s2
119.- R= 5200 m 120.- v =2.21 m/s; ω = 4.42 rad/s = 0.70 vueltas/s
121.- ω =π/2700 rad/s; v=7760 m/s 122.- 1674.66 rad/s2.
123.- 200 rad / s2; 35 radianes
124.- a= -5.55 p rad/s2; q = 625 p rad = 312.5 vueltas; w= 27.77p rad/s
125.- w= 55.56 rad/s; q = 231.48 rad = 36.84 vueltas; a= 18.52 rad/s2
126.- a= p rad/s2; q = 112.5p rad = 56.25 vueltas; w= 10p rad/s
127.- q =125vueltas; a = -15.70rad/s2
----- ----- -------------
4

47

5

8

12

m

seg

2

4

6

seg

6

18

m

seg

m/s

60

12

t (h)

8

4

0.6

0.4

0.2

v (km/h)

20

- 20