Ajuste de Curvas
Un estudio de ingeniera mecanica indica que el
flujo de un fluido a través de una tubería esta
relacionado con el diametro de la tubería y la pendiente. Use
regresión lineal múltiple para analizar estos datos.
Después use el modelo resultante para predecir el flujo en una
tubería con diametro de 2.5 pies y una pendiente de 0.025
pies/pies.
Solución: La ecuación de potencias a evaluarse es
Q= a0Da1Sa2
donde Q= flujo(pies3/s), S= pendiente(pies/pies), D= diametro
tubería(pies) y a0, a1, a2= coeficientes. Tomando el logaritmo a esta ecuación resulta:
logQ = log a0 + a1logD + a2logS
En esta forma la ecuación es adecuada para la regresión lineal
múltiple, ya que logQ es una función lineal de logD y logS.
Usando el logaritmo (base 10) de los datos en la tabla, se puede generar las
siguientes ecuaciones expresadas en forma matricial
Este sistema se puede resolver usando la eliminación de Gauss para:
log a0= 1.7475
a1 = 2.62
a2 = 0.54
Si log a0= 1.7475, a0 = 101.7475 = 55.9, ahora la ecuación es:
Q = 55.9D2.62S0.54
Tabla. Datosexperimentales para el diametro, pendiente
y flujo en tubos circulares de concreto.
Experimento | | Diametro, pies | | Pendiente, pies/pies |
| Flujo, pies3/s |
1 | | 1 | | 0.001 | | 1.4 |
2 | | 2 | | 0.001 | | 8.3 |
3 | | 3 | | 0.001 | | 24.2 |
4 | | 1 | | 0.01 | | 4.7 |
5 | | 2 | | 0.01 | | 28.9 |
6 | | 3 | | 0.01 | | 84.0 |
7 | | 1 | | 0.05 | | 11.1 |
8 | | 2 | | 0.05 | | 69.0 |
9 | | 3 | | 0.05 | | 200.0 |
La ecuación anterior se puede usar para predecir el flujo para el caso
de D = 2.5 pies y S = 0.025 pies/pies, como en:
Q = 55.9(2.5)2.62(0.025)0.54 = 84.1 pies3/s
Debe observarse que la ecuación Q = 55.9D2.62S0.54 se puede usar con
otros propósitos ademas del calculo de flujo. Por ejemplo,
la pendiente se relaciona con la perdida de carga hL y longitud de
tubería L por S = hL/L. Si esta relación se sustituye en la
ecuación anterior ya la formula resultante se resuelve para hL, se
obtiene la siguiente ecuación:
Q1.85D4.85
L
1721
hL =
Esta relación es conocida como la ecuación de
Hazen-Williams.
