Movimiento compuesto
Un movimiento cualquiera se puede descomponer en movimientos simples y
simultaneos. Este procedimiento simplifica el estudio
de los movimientos compuestos. En esta unidad, nos limitaremos al
estudio del
movimiento compuesto en el plano.
Ya Galileo, en el siglo XVI, utilizaba este
recurso cuando enunció el principio de independencia de los movimientos.
'Cuando un cuerpo sigue un movimiento compuesto por dos movimientos
simples y simultaneos, su posición en un tiempo dado es
independiente de cómo actúen los
movimientos simples, simultanea o sucesivamente'.
Para estudiar estos movimientos compuestos
debemos:
* Distinguir claramente la naturaleza de cada uno de los movimientos simples componentes.
* Aplicar a cada movimiento componente sus propias ecuaciones.
* Obtener las ecuaciones del
movimiento compuesto teniendo en cuenta que:
* La posición de un móvil se
obtiene sumando vectorialmente los vectores de posición de los
movimientos componentes.
|
* La velocidad de un móvil se obtiene
sumando vectorialmente los vectores velocidad de los movimientos
componentes.
|
* El tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en
cada uno de los movimientos componentes.
La dinamica y sus leyes
La dinamica es la parte de la física que
describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en
relación con las causas queprovocan los cambios de estado
físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinamica
es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y
plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución
para dicho sistema de operación.
El estudio de la dinamica es prominente en
los sistemas mecanicos (clasicos, relativistas o
cuanticos), pero también en la termodinamica y
electrodinamica. En este artículo
se describen los aspectos principales de la dinamica en sistemas
mecanicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la
dinamica en sistemas no mecanicos.
En otros ambitos científicos, como la economía o
la biología, también es común hablar de
dinamica en un sentido similar al de la física, para referirse a
las características de la evolución a lo largo del
tiempo del
estado de un determinado sistema.
La primera ley o ley de la inercia, viene a decir que si dejamos las cosas
tranquilas, no habra ningún cambio en cómo se mueven, es
decir, si estan quietas, no empezaran a moverse, y si se mueven
en línea recta a una velocidad determinada seguiran igual, sin
cambio en la velocidad.
La segunda o ley de la, fuerza explica cómo varían las
propiedades del
cuerpo al aplicarle fuerzas. Visto de otro modo, puede
decirse que es la definición de fuerza. Existe una magnitud
física que se llama momento, que es el producto de la masa del
cuerpo por su velocidad. La variación en eltiempo del momento es la
fuerza.
La tercera y última o ley de acción y reacción, es
muy facil de entender. es la culpable de que
cuanto mas fuerte te des con algo, mas duela. Al aplicar una
fuerza a un cuerpo, el cuerpo aplica también una fuerza de igual
magnitud en nosotros
Dinamica de traslación
El cambio de movimiento (cantidad de movimiento) es proporcional a la fuerza
motriz que se le ha impreso, y sigue en la dirección de la línea recta en que se le
imprimió la fuerza. O lo que es lo mismo, la fuerza que actúa
sobre un cuerpo es igual a la derivada, respecto al
tiempo, de su momento lineal.
Aquí introducimos una nueva magnitud, la cantidad de movimiento,
definida como
p=masa·velocidad. Actualmente también se la conoce como momento
lineal. Al ser la masa una magnitud escalar y la velocidad una magnitud
vectorial, el momento lineal ha de ser necesariamente vectorial de
dirección y sentido las del vector velocidad. Su
ecuación de dimensiones sera: [p] = [m·v] = [m·
s/t] = M·L·T-1 y por lo tanto sus unidades Kg·m/s2.
Si se modifica la velocidad de un cuerpo (modelado como una partícula)
por la acción de una fuerza externa (ya sea en cualquiera de sus
características vectoriales: valor, dirección y/o sentido), se
modifica, en consecuencia, su momento lineal. Esta
variación no es inmediata, sino que lleva instantes diferenciales de tiempo.
Así pues podemos relacionar la variación de momento lineal con el
tiempo y lafuerza de la siguiente forma
F= δP/δt
Como P=m·v, F= δP/δt = δmv/δt y, teniendo
en cuenta que a=δv/δt (como se estudia en cinematica),
esto equivale a:
F = m·a
que es la otra forma de formular la Segunda Ley de Newton y la expresión
propiamente conocida como Ecuación Fundamental de la Dinamica de
Traslación.
De esta forma podemos reescribir el principio como
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, o varias (cuya resultante no sea
nula), adquiere una aceleración con valor directamente proporcional al
de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Es decir: a = F/m
Esta nueva expresión nos permite obtener la ecuación dimensional
de la fuerza: [F] = M·L·T-2 y definimos su unidad como el Newton (N).
También podemos hacer un eestudio
mas exhaustivo de la masa. Ahora la masa viene definida como la relación constante que existe
entre el valor de la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que
adquiere con ella: m=F/a. Tenemos un concepto de masa dinamico y lo que
conocemos como
“cantidad de materia que posee un cuerpo” pasa a llamarse
“masa en reposo” (m0). Newton suponía que la masa, al
asociarla a la cantidad de materia, era una propiedad constante de los cuerpos
pero recientes investigaciones demuestran que es una propiedad variable que
relaciona la masa (m) con la velocidad de la partícula (v) y la
velocidad de la luz en el vacío (c).
Trabajo mecanico
Es una magnitud escalar quemide la transferencia de energía de un
sistema a otro. Para que una fuerza realice trabajo debe tener una componente paralela
al desplazamiento.
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE
Una fuerza es constante cuando no varía ni su
magnitud ni su dirección.
El trabajo realizado por la fuerza F al desplazar al bloque desde A hasta B es
WF = F D cosØ
Donde: 'F' se expresa en newton (N); 'D' en metros (m) y
'W' en joule (J)
CASOS PARTICULARES:
1. Cuando: Ø=0º; el trabajo realizado por la fuerza es positivo:
WF = +FD
2. Cuando: Ø=90º; el trabajo realizado por la fuerza es nulo:
WF = 0
3. Cuando: Ø=180º; el trabajo realizado por la fuerza es negativo:
WF = -FD
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE
Una fuerza es variable cuando ya sea su magnitud, su dirección o ambas
varían. Por eso se pueden presentar tres casos
1. Varía su magnitud pero su dirección permanece constante.
2. Varía su dirección pero su magnitud permanece constante.
3. Varían su magnitud y su dirección.
Cuando la dirección de la fuerza permanece constante y
paralela al movimiento, pero su magnitud varía. Si la magnitud de la fuerza (F) varía con la posición
(x) según la grafica mostrada; el area bajo la curva
representa el trabajo realizado por dicha fuerza variable.
WF <> AREA BAJO LA CURVA
Si 'F' se expresa en newton (N) y la posición 'x' en
metros (m), el trabajo 'W' se expresara en joule (J).Cuando la
magnitud de la fuerza permanece constante y la fuerza es tangente a la
trayectoria, el trabajo realizado por dicha fuerza es igual producto de la
magnitud 'F' por la longitud de la trayectoria 'L'.
Dónde: 'L' es la longitud de la trayectoria AB y se expresa en
metros (m), 'F' la fuerza de magnitud constante se expresa en newton
(N) y 'W' en joule (J).
Potencia
Se define potencia como la rapidez a la cual se
efectúa trabajo, o bien, como
la rapidez de transferencia de energía en el tiempo.
Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energía transformada/tiempo.
En el Sistema Internacional la potencia se expresa enJoules por segundo, unidad
a la que se le da el nombreWatt (W), 1 W = 1J/s.
Cuando decimos que una ampolleta consume 60 watts, estamos diciendo que
transforma en cada segundo 60 Joules de energía eléctrica en
energía luminosa o térmica.
Para potencias elevadas se usa el caballo de fuerza,
abreviado hp, que equivale a 746 Watts.
1 hp = 746 watts
A veces conviene expresar la potencia en términos de la fuerza neta F
aplicada a un objeto y de su velocidad.
P = W/t. P = W/t. Como W = Fuerza (F) * desplazamiento (x) = Fx,
P = Fx/t.
Si la velocidad v es constante, v = x/t obteniendo,
P = Fv, esto es, fuerza por velocidad.
Si la velocidad v es variable se usa la potencia instantanea
definida como
P = dW/dt donde p es el símbolo de derivada.
O sea la potencia instantanea es el trabajo por unidad detiempo durante un pequeñísimo intervalo de tiempo
dt. Como dW = Fdx y v = dx/dt
resulta P = Fv esto es, fuerza por velocidad instantanea
Energía
La energía puede definirse en la forma tradicional, aunque no
universalmente correcta como
'la capacidad de efectuar trabajo'. Esta sencilla definición
no es muy precisa ni valida para todos los
tipos de energia, como
la asociada al calor, pero sí es correcta para la energia
mecanica, que a continuación describiremos y que servira
para entender la estrecha relación entre trabajo y energia.
Pero, ¿qué se entiende por trabajo? En el lenguaje cotidiano tiene diversos significados. En
física tiene un significado muy
específico para describir lo que se obtiene mediante la acción de
una fuerza que se desplaza cierta distancia.
El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se
define como: 'el producto de la magnitud del desplazamiento por
la componente de la fuerza paralela al desplazamiento'.
En forma de ecuación
, donde W denota trabajo, es la componente de la fuerza paralela al
desplazamiento neto d.
.
En forma mas general se escribe:
W=Fdcos, donde F es la magnitud de la fuerza constante, d el
desplazamiento del objeto y el
angulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento neto. Notemos
que Fcos es justamente la componente de la fuerza F paralela a d. Se
aprecia que el trabajo se mide en Newton
metros, unidad a la que sele da el nombre Joule (J).
1 J = 1 Nm.
Impulso y cantidad de movimiento
Impulso
El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el
cual esta aplicada. Es unamagnitud vectorial.
El módulo del
impulso se representa como
el area bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la
fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt,
mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de
tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.
Cantidad de Movimiento
La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La
velocidad es un vector mientras que la masa es un
escalar. Como
resultado obtenemos un vector con la misma
dirección y sentido que la velocidad.
La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que
tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor
masa, a la misma velocidad, tendra mayor cantidad de movimiento.
m = Masa
v = Velocidad (en forma vectorial)
p = Vector cantidad de movimiento
Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento
El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad
de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse
como:
Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada
durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de
movimiento, independientemente de su masa:
